湖北省荆州市高三数学适应性试卷（二）文（含解析）.doc

2016年湖北省荆州市高考数学适应性试卷（文科）（二）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合ax|x23x+2=0，xr ，b=x|0x5，xn ，则满足条件acb的集合c的个数为（）a1b2c3d42已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（）a1+2ib12ic2+id2i3甲乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表：甲校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数34815分组110，120）120，130）130，140）140，150频数15x32乙校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数1289分组110，120）120，130）130，140）140，150频数1010y3则x，y的值分别为（）a12，7b10，7c10，8d11，94在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，则k=（）a22b23c24d255设 f（x）=|lnx|，若函数 g（x）=f（x）ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是（）a（0，）b（，e）c（，）d（0，）6已知抛物线y2=8x与双曲线y2=1的一个交点为m，f为抛物线的焦点，若|mf|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）a5x3y=0b3x5y=0c4x5y=0d5x4y=07已知定义在r上的奇函数f（x），满足f（x4）=f（x）且在区间0，2上是增函数，则（）af（25）f（11）f（80）bf（80）f（11）f（25）cf（11）f（80）f（25）df（25）f（80）f（11）8已知函数关于直线对称，且f（x1）f（x2）=4，则|x1+x2|的最小值为（）a b c d9设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）a b c d410某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）a28+6b30+6c56+12d60+1211设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有2f（x）+xf（x）x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）4f（2）0的解集为（）a（，2012）b（2012，0）c（，2016）d（2016，0）12已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为（）a b c d二填空题：本大题共4小题，每小题5分13如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是14已知正四棱锥oabcd的体积为2，底面边长为，则该正四棱锥的外接球的半径为15如图，在矩形abcd中，ab=，bc=3，e在ac上，若beac，则ed的长=16若x、y、z均为正实数，则的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an中，a1=3，a2=5，其前n项和sn满足sn+sn2=2sn1+2n1（n3）（）求数列an的通项公式an；（） 若bn=log2（）nn*，设数列bn的前n的和为sn，当n为何值时，sn有最大值，并求最大值18某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元（）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，nn）的函数解析式；（）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得如表：日需求量n89101112频数91115105假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；若该店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间400，550内的概率19如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abbc，aa1=ac=2，bc=1，e，f分别是a1c1，bc的中点（）求证：平面abe平面b1bcc1；（）求证：c1f平面abe；（）求三棱锥eabc的体积20如图，已知圆e：（x+）2+y2=16，点f（，0），p是圆e上任意一点线段pf的垂直平分线和半径pe相交于q（1）求动点q的轨迹的方程；（2）已知a，b，c是轨迹的三个动点，点a在一象限，b与a关于原点对称，且|ca|=|cb|，问abc的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线ab的方程；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=x3+x2（xr），g（x）满足g（x）=（ar，x0），且g（e）=a，e为自然对数的底数（）已知h（x）=e1xf（x），求h（x）在（1，h（1）处的切线方程；（）若存在x1，e，使得g（x）x2+（a+2）x成立，求a的取值范围；（）设函数f（x）=，o为坐标原点，若对于y=f（x）在x1时的图象上的任一点p，在曲线y=f（x）（xr）上总存在一点q，使得0，且pq的中点在y轴上，求a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，abc是o的内接三角形，pa是o的切线，切点为a，pb交ac于点e，交o于点d，pa=pe，abc=45，pd=1，db=8（1）求abp的面积；（2）求弦ac的长选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为（）求圆c的圆心到直线l的距离；（）设圆c与直线l交于点a、b若点p的坐标为（3，），求|pa|+|pb|选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是r，求m的取值范围2016年湖北省荆州市高考数学适应性试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合ax|x23x+2=0，xr ，b=x|0x5，xn ，则满足条件acb的集合c的个数为（）a1b2c3d4【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先求出集合a，b由acb 可得满足条件的集合c有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，可求【解答】解：由题意可得，a=1，2，b=1，2，3，4，acb，满足条件的集合c有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共4个，故选d2已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（）a1+2ib12ic2+id2i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】由已知得出x=（1+i）（1yi），由复数相等的概念求出x，y确定出x+yi，再得出共轭复数【解答】解：由已知，x=（1+i）（1yi），计算x=1+y+（1y）i根据复数相等的概念，解得，x+yi=2+i，其共轭复数为2i故选d3甲乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表：甲校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数34815分组110，120）120，130）130，140）140，150频数15x32乙校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数1289分组110，120）120，130）130，140）140，150频数1010y3则x，y的值分别为（）a12，7b10，7c10，8d11，9【考点】频率分布表【分析】由频数与总数关系可得x，y的值，先求出从甲、乙校各抽取的人数，再减去已知人数即得【解答】解：（1）从甲校抽取110=60（人），从乙校抽取110=50（人），故x=60（3+4+8+15+15+3+2）=10，y=5（1+2+8+9+10+10+3）=7，故选：b4在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，则k=（）a22b23c24d25【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值【解答】解：数列an为等差数列且首项a1=0，公差d0，又ak=（k1）d=a1+a2+a3+a7=7a4=21d故k=22故选a5设 f（x）=|lnx|，若函数 g（x）=f（x）ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是（）a（0，）b（，e）c（，）d（0，）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】g（x）=f（x）ax在区间（0，4）上有三个零点可化为|lnx|ax=0在区间（0，4）上有三个不同的解，令a=；讨论函数的取值即可【解答】解：g（x）=f（x）ax在区间（0，4）上有三个零点，|lnx|ax=0在区间（0，4）上有三个不同的解，令a=；则当0x1时，的值域为（0，+）；当1x4时，a=在1，e上是增函数，0，在e，4）上是减函数，；故当a（，）时，有三个不同的解故选c6已知抛物线y2=8x与双曲线y2=1的一个交点为m，f为抛物线的焦点，若|mf|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）a5x3y=0b3x5y=0c4x5y=0d5x4y=0【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设m（m，n），则由抛物线的定义可得m=3，进而得到m的坐标，代入双曲线的方程，可得a，再由渐近线方程即可得到所求【解答】解：抛物线y2=8x的焦点f（2，0），准线方程为x=2，设m（m，n），则由抛物线的定义可得|mf|=m+2=5，解得m=3，由n2=24，可得n=2将m（3，）代入双曲线y2=1，可得24=1，解得a=，即有双曲线的渐近线方程为y=x即为5x3y=0故选a7已知定义在r上的奇函数f（x），满足f（x4）=f（x）且在区间0，2上是增函数，则（）af（25）f（11）f（80）bf（80）f（11）f（25）cf（11）f（80）f（25）df（25）f（80）f（11）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可【解答】解：f（x4）=f（x），f（x8）=f（x4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=f（34）=f（1）=f（1），f（80）=f（0），f（25）=f（1），f（x）是奇函数，且在区间0，2上是增函数，f（x）在区间2，2上是增函数，f（1）f（0）f（1），即f（25）f（80）f（11），故选：d8已知函数关于直线对称，且f（x1）f（x2）=4，则|x1+x2|的最小值为（）a b c d【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得x1、x2，可得|x1+x2|的最小值【解答】解：，函数关于直线对称，=k+，即=k，kz，故可取=故tan=，a=1，即 f（x）=2sin（x）f（x1）f（x2）=4，故可令f（x1）=2，f（x2）=2，x1=2k1，x2=2k2+，即，其中k1，k2z，故选：d9设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）a b c d4【考点】基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选a10某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）a28+6b30+6c56+12d60+12【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以s底=10，s后=，s右=10，s左=6几何体的表面积为：s=s底+s后+s右+s左=30+6故选：b11设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有2f（x）+xf（x）x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）4f（2）0的解集为（）a（，2012）b（2012，0）c（，2016）d（2016，0）【考点】导数的运算【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：由2f（x）+xf（x）x2，（x0），得：2xf（x）+x2f（x）x3，即x2f（x）x30，令f（x）=x2f（x），则当x0时，得f（x）0，即f（x）在（，0）上是减函数，f（x+2014）=（x+2014）2f（x+2014），f（2）=4f（2），即不等式等价为f（x+2014）f（2）0，f（x）在（，0）是减函数，由f（x+2014）f（2）得，x+20142，即x2016，故选：c12已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为（）a b c d【考点】圆方程的综合应用；平面向量数量积的运算【分析】要求的最小值，我们可以根据已知中，圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，结合切线长定理，设出pa，pb的长度和夹角，并将表示成一个关于x的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答【解答】解：如图所示：设op=x（x0），则pa=pb=，apo=，则apb=2，sin=，=（12sin2）=（x21）（1）=x2+323，当且仅当x2=时取“=”，故的最小值为23故选d二填空题：本大题共4小题，每小题5分13如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27【考点】程序框图【分析】由算法的程序框图，计算n=1时，s的值，判断n=2，3时执行程序，n=4时输出s，结束程序【解答】解：根据算法的程序框图知，s=0，n=1时，s=（0+1）1=1；n=2不大于3，执行s=（1+2）2=6；n=3不大于3，执行s=（6+3）3=27；n=43，输出s：27，结束程序故答案为：2714已知正四棱锥oabcd的体积为2，底面边长为，则该正四棱锥的外接球的半径为【考点】球内接多面体【分析】先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的高上，然后根据三角形相似解出球的半径【解答】解：如图，连接ac，bd交于g，连接og，则og底面abcd，正四棱锥oabcd的底面边长为，体积为2，解得h=2，取oc中点h，在平面ogc中，过h作hkoc交og于k，则k为正四棱锥oabcd的外接球的球心，rtogcrtohk，则ok=，又在rtogc中，由，og=2，得oc=，oh=，则ok=即正四棱锥的外接球的半径为故答案为：15如图，在矩形abcd中，ab=，bc=3，e在ac上，若beac，则ed的长=【考点】三角形中的几何计算【分析】在矩形abcd中由条件和正切函数求出tanbac，由特殊角的三角函数值求出bac，由beac求出ae，再求出ce，根据图象和余弦定理求出ed的长【解答】解：在矩形abcd中，ab=，bc=3，tanbac=，则bac=，且ac=2，又beac，在rtabe中，ae=abcos =，ce=acae=，acd=bac=，cd=ab=，在dce中，由余弦定理得ed2=ce2+cd22cecdcosdce=，ed=，故答案为：16若x、y、z均为正实数，则的最大值为【考点】基本不等式【分析】把要求的式子化为，利用基本不等式求得它的最大值【解答】解：x2+xy， y2+z2yz，=，当且仅当x=z= 时，等号成立，故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an中，a1=3，a2=5，其前n项和sn满足sn+sn2=2sn1+2n1（n3）（）求数列an的通项公式an；（） 若bn=log2（）nn*，设数列bn的前n的和为sn，当n为何值时，sn有最大值，并求最大值【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由snsn1=sn1sn2+2n1（n3）得an=an1+2n1（n3），利用累加法及等比数列求和公式即可求得结论；（）由bn=log2（）nn*得（nn*），判断bn的符号即可得出结论【解答】解：（）由题意知snsn1=sn1sn2+2n1（n3），即an=an1+2n1（n3）an=（anan1）+（an1an2）+（a3a2）+a2=2n1+2n2+22+5=2n1+2n2+22+2+1+2=2n+1（n3），检验知n=1，2时，结论也成立，故an=2n+1（） 由（nn*）当1n3时，bn=82n0；当n=4时，bn=82n=0；当n5时，bn=82n0故n=3或n=4时，sn达最大值，s3=s4=1218某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元（）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，nn）的函数解析式；（）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得如表：日需求量n89101112频数91115105假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；若该店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间400，550内的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（）根据题意分段求解得出当1n10时，y利润，当n10时，y利润，（）50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560，求其平均数即可当天的利润在区间400，500有11+15+10天，即可求解概率【解答】解：（）当日需求量n10时，利润为y=5010+（n10）30=30n+200；当需求量n10时，利润y=50n（10n）10=60n100所以利润y与日需求量n的函数关系式为：（）50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元若利润在区间400，550内的概率为19如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abbc，aa1=ac=2，bc=1，e，f分别是a1c1，bc的中点（）求证：平面abe平面b1bcc1；（）求证：c1f平面abe；（）求三棱锥eabc的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）由直三棱柱侧棱与底面垂直可得bb1ab，结合已知abbc，得到ab平面b1bcc1，从而得到平面abe平面b1bcc1；（）取ab的中点g，连接eg，fg由三角形中位线定理可得gfec1，且gf=ec1，得到四边形fgec1为平行四边形，进一步得到c1feg由线面平行的判定得到c1f平面abe；（）由已知求解直角三角形得到ab，求得底面积，代入三棱锥体积公式求得三棱锥eabc的体积【解答】（）证明：在直三棱柱abca1b1c1中，bb1底面abc，bb1ab又abbc，bb1bc=b，ab平面b1bcc1，又ab平面abe，平面abe平面b1bcc1；（）证明：取ab的中点g，连接eg，fge，f，g分别是a1c1，bc，ab的中点，fgac，且，aca1c1，且ac=a1c1，gfec1，且gf=ec1，四边形fgec1为平行四边形，c1feg又eg平面abe，c1f平面abe，c1f平面abe；（）解：aa1=ac=2，bc=1，abbc，三棱锥eabc的体积20如图，已知圆e：（x+）2+y2=16，点f（，0），p是圆e上任意一点线段pf的垂直平分线和半径pe相交于q（1）求动点q的轨迹的方程；（2）已知a，b，c是轨迹的三个动点，点a在一象限，b与a关于原点对称，且|ca|=|cb|，问abc的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线ab的方程；若不存在，请说明理由【考点】轨迹方程【分析】（1）连结qf，根据题意，|qp|=|qf|，则|qe|+|qf|=|qe|+|qp|=42，可得动点q的轨迹是以e，f为焦点，长轴长为4的椭圆，即可求出动点q的轨迹的方程；（2）设直线ab的方程为y=kx，与椭圆方程联立，求出a的坐标，同理可得点c的坐标，进而表示出abc的面积，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：（1）q在线段pf的垂直平分线上，所以qp=qf；得qe+qf=qe+qp=pe=4，又，得q的轨迹是以e，f为焦点，长轴长为4的椭圆动点q的轨迹的方程（2）由点a在一象限，b与a关于原点对称，设ab：y=kx（k0），|ca|=|cb|，c在ab的垂直平分线上，同理可得，则sabc=2soac=|oa|oc|=由于，所以sabc=2soac，当且仅当1+4k2=k2+4（k0），|即k=1时取等号abc的面积取最小值直线ab的方程为y=x21已知函数f（x）=x3+x2（xr），g（x）满足g（x）=（ar，x0），且g（e）=a，e为自然对数的底数（）已知h（x）=e1xf（x），求h（x）在（1，h（1）处的切线方程；（）若存在x1，e，使得g（x）x2+（a+2）x成立，求a的取值范围；（）设函数f（x）=，o为坐标原点，若对于y=f（x）在x1时的图象上的任一点p，在曲线y=f（x）（xr）上总存在一点q，使得0，且pq的中点在y轴上，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）先求出函数h（x）的导数，再求出h（1），h1）的值，从而求出函数的切线方程；（）先表示出g（x）的表达式，从而，为满足题意，必须 设，x1，e，得t（x）0，从而 （）设p（t，f（t）为y=f（x）在x1时的图象上的任意一点，所以a（1t）ln（t）1 讨论t=1时，t1时的情况，综合求出a的取值范围【解答】解：（）h（x）=（x3+x2）e1x，h（x）=（x34x2+2x）e1x，h（1）=0，h（1）=1，h（x）在（1，h（1）处的切线方程为：y=（x1），即y=x+1；（），g（x）=alnx+c，g（e）=alne+c=a+c=ac=0，从而g（x）=alnx，由g（x）x2+（a+2）x，得：（xlnx）ax22x由于x1，e时，lnx1x，且等号不能同时成立，所以lnxx，xlnx0从而，为满足题意，必须 设，x1，e，则；x1，e，x10，lnx1，x+22lnx0，从而t（x）0，t（x）在1，e上为增函数，所以，从而 （）设p（t，f（t）为y=f（x）在x1时的图象上的任意一点，则t1，pq的中点在y轴上，q的坐标为（t，f（t），t1，t1，所以p（t，t3+t2），q（t，aln（t），由于，所以a（1t）ln（t）1 当t=1时，a（1t）ln（t）1恒成立，ar；当t1时，令（t1），则t1，t10，tln（t）0，（t）0，从而在（，1）上为增函数，由于t时，（t）0，a0综上可知，a的取值范围是（，0请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，abc是o的内接三角形，pa是o的切线，切点为a，pb交ac于点e，交o于点d，pa=pe，a