连续性方程能量方程ppt课件.ppt

第三章液体运动的基本方程 1 3 4恒定总流连续性方程 continueequation A1v1 A2v2 质量守恒定律m1 m2 2 推广 Q流入 Q流出沿程有汇流的连续方程式 Q1 Q2 Q3 v1A1 v2A2 v3A3 3 连续性方程是一个运动学方程 它没有涉及作用力的关系 通常应用连续方程来计算某一已知过水断面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量 它是水力学中三个最基本的方程之一 4 3 5恒定总流的能量方程 元流能量方程 积分 总流能量方程 研究思路 5 推导中 产生三类积分 1 Q z p dQ 2 Q u12 2g dQ 3 Q hw dQ 6 1 方程的建立 势能 动能 总能量 7 实际不可压缩恒定总流的能量方程 恒定总流的伯努利方程 hw 单位重液体的沿程能量损失 8 引入动能修正系数 用平均速度表达单位时间内通过过流断面的流体动能时 需要乘以动能修正系数才是动能的真实值 对渐变流断面 1 05 1 1一般计算近似可取 1 2 1 0 9 2 总流伯努利方程的意义 1 几何意义Z p v2 2g量纲都是长度 表示一定的高度 可以用比例线段表示 Z 表示流体质点相对基准面的几何高度 称为位置水头 p 表示质点压力大小的液柱高度 称为压强水头 v2 2g 表示断面平均流速大小的高度 称为速度水头 0 Z p v2 2g 总水头 H01 H02 hw 即H01 H02 10 各断面的位置水头 测压管水头和总水头端点的连线分别称为位置水头线 测压管水头线和总水头线 11 12 13 14 对于均匀流 流速水头沿程不变 总水头线与测压管水头是相互平行的直线 对于实际液体 hw 0 总水头线总是一条下降的曲线或直线 它下降的数值等于两个过水断面之间水流的水头损失 测压管水头线不一定是下降的曲线 需要由位能与压能的相互转换情况来确定其形状 即它可升可降 15 2 物理意义Z 表示单位重量液体的位能 p 表示单位重量液体的压能 V2 2g 表示单位重量液体的动能 E Z p v2 2g 单位重量液体的总机械能 伯努利方程式表示单位重液体体所具有的位能 压能及动能之和即总机械能沿程减小 不同断面的单位重液体体总机械能差就是能量损失 伯努利方程式是能量守衡定律在水力学中的应用 又称为能量方程 E1 E2 hw 即E1 E2 16 请判断下列说法哪一个是正确的 并说明为什么 1 水总是从高处向低处流 2 水总是从压强大的地方向压强小的地方流 3 水总是从流速大的地方向流速小的地方流动 4 水总是从总水头大的地方向总水头小的方向流动 17 3 总流能量方程式的应用条件 18 作好 三选 1 选择基准面 水平面即可 4 应用注意事项 基准面可以任意选择 但尽可能使所选的基准面能简化能量方程 便于求解z 同一能量方程只能针对同一基准面 同一问题中不同能量方程可用不同基准面 19 4 应用注意事项 2 选计算断面 满足渐变流断面条件 应使所选断面上未知量尽量少 以简化能量方程的求解过程 20 4 应用注意事项 对于管流 计算点取在管轴线上 对明渠水流 计算点取在自由表面上 21 4 应用注意事项 关于动水压强 计算压强水头时 两个断面的压强标准要相同 动能修正系数 一般可以取 1 2 1 0计算 22 4 应用注意事项 当一个问题中有2 3个未知数的时候 能量方程需要和连续方程 动量方程组成方程组联合求解 列方程时 不遗漏物理量 注意水头损失hw的取舍 23 5 能量方程的特点 没有涉及边界对水流的作用力 是一个动力学方程 24 6 能量方程的主要应用 a 求解 平均流速 动水压强 作用水头 水头损失 流向等 b 毕托管 流速仪 c 文丘里流量计 d 孔口出流 水泵与虹吸管计算等 25 例2 输水圆管全管路hw 3 5m 已知H 5m h 1m D 0 1m d 0 05m 求管中流量 若测压管到出口间的水头损失hw 0 2m 求测压管高度 h 26 v1 0 p1 p2 0 27 28 7 0 052 4 0 0137m3 s 确定测压管高度 h 以2 2断面为基准 建立3 3和2 2断面的能量方程 29 z3 h 1m z2 0 v2 4v3 30 h w 0 2m z3 1m v3 v 1 75m s 31 图示为一抽水装置 利用喷射水流在喉道断面造成的负压 可以将容器M中的积水抽出 已知H b h 如不计水头损失 当喉道断面面积A1与喷嘴出口断面面积A2之间满足什么条件才能使抽水装置开始工作 假设h b恒定不变 32 例 33 7 能量方程的推广 34 沿程有分流的 对断面1 2 1 3分别列出伯努利方程式 1 沿程有流量输入或输出的能量方程 35 将上面方程1乘以 方程2乘以 相加得分流的伯努利方程式 36 2 沿程有汇流的 同理 可得汇流的伯努利方程式 37 2 沿程有能量输入或输出能量方程 两断面间如装有泵 风机 水轮机等装置 流体流经这些装置就会有能量交换 38