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第2课时补集及其应用课后篇巩固提升基础巩固1.已知全集U=1,2,3,4,5,UA=1,3,5,则A=()A.1,2,3,4,5B.1,3,5C.2,4D.解析全集U=1,2,3,4,5,UA=1,3,5,A=2,4.答案C2.已知集合A=x|-1x-32,B=x|3x4,则AB=()A.(2,3)(4,5)B.(2,3(4,5C.(2,3)4,5D.(2,34,5解析A=x|2x5,因为B=x|3x4,所以AB=(2,3)4,5.答案C3.若全集U=1,2,3,4,5,且UA=xN|1x3,则集合A的真子集共有()A.3个B.4个C.7个D.8个解析UA=1,2,3,所以A=4,5,其真子集有22-1=3个,故选A.答案A4.设全集U=R,集合A=x|x3,B=x|x6,则集合(UA)B=()A.x|3x6B.x|3x6C.x|3x3,所以(UA)B=x|3x6.答案A5.已知全集U=1,3,5,7,集合A=1,3,B=3,5,则如图所示阴影区域表示的集合为()A.3B.7C.3,7D.1,3,5解析由题意,知AB=1,3,5,如图所示阴影区域表示的集合为U(AB)=7.答案B6.已知集合U=2,3,a2+2a-3,A=2,3,UA=5,则实数a的值为.解析由题意得5U,故得a2+2a-3=5,即a2+2a-8=0,解得a=-4或a=2.当a=-4时,U=2,3,5,A=2,3,符合题意.当a=2时,U=2,3,5,A=2,3,符合题意.所以a=-4或a=2.答案2或-47.(一题多空题)设集合U=-2,12,2,3,A=x|2x2-5x+2=0,B=3a,ba,若UA=B,则a=,b=.解析因为A=x|2x2-5x+2=0=12,2,UA=B,故B=-2,3,则3a=3,ba=-2,所以a=1,b=-2.答案1-28.已知全集U=R,集合A=x|-5x5,B=x|0x7,求:(1)AB;(2)AB;(3)A(UB);(4)B(UA);(5)(UA)(UB).解如图.(1)AB=x|0x5.(2)AB=x|-5x7.图(3)如图.图UB=x|x0,或x7,A(UB)=x|x5,或x7.(4)如图.图UA=x|x-5,或x5,B(UA)=x|5x7.(5)(方法一)UB=x|x0,或x7,UA=x|x-5,或x5,如图.图(UA)(UB)=x|x-5,或x7.(方法二)(UA)(UB)=U(AB)=x|x-5,或x7.9.已知全集U=R,集合A=x|1x2,若B(RA)=R,B(RA)=x|0x1,或2x3,求集合B.解A=x|1x2,RA=x|x2.又B(RA)=R,A(RA)=R,可得AB.而B(RA)=x|0x1,或2x3,x|0x1,或2x3B.借助于数轴可得B=Ax|0x1,或2x3=x|0x0,即m2时,方程x2+mx+m-1=0有两个不同的解,故集合B中有两个元素.又因为BA,且A=-1,2,所以A=B.故-1,2为方程x2+
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