沪科版数学2026-2027学年八年级上册期中模拟测试卷

沪科版2026—2027学年八年级上册期中模拟测试卷数学（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．老师写出第二象限的一点的坐标−2,☆，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是（）A．−1 B．−2 C．0 D．22．如图，W对应的有序实数对为2,4，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为1,2,A．BERO B．HOLD C．HOPE D．HERO3．下表中记录了一次试验中温度与对应时间的数据．时间/min0510152025温度/°C102540557085如果温度的变化是均匀的，当温度是34°C时，对应的时间是（）A．6min B．7min C．8min D．9min4．如图，“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠AOB＝（）A．15° B．20° C．35° D．25°5．甲、乙两人沿相同的路线从A地匀速行驶到B地，已知A，B两地的路程为20km，他们行驶的路程skm与甲、乙出发的时间tA．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h6．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A． B．C． D．7．如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为4cm2，则△ABC的面积是（）A．12cm2 B．16cm2 C．20cm2 D．24cm28．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③算术平方根等于它本身的数是1；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n＝1；⑤若a2＝b2，则a＝b；⑥若3aA．1个 B．3个 C．5个 D．6个9．甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2hC．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h10．如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到H（2，2），第二次从H（2，2）运动到I（4，6），第三次从I（4，6）运动到J（6，0），第四次从J（6，0）运动到K（8，2），第五次从K（8，2）运动到L（10，6）……，按这样的运动规律，经过2022次运动后，蚂蚁所处的坐标是（）A．（4044，6） B．（2022，2） C．（4044，0） D．（2022，0）二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．直线y=ax+b与x轴的交点为−2,0，则方程ax=−b的解是．12．“若ab>0，则a>0，b>0”是命题（选填“真”或“假”）.13．若等腰三角形的两边长分别为6cm和9cm，则这个三角形的周长为．14．在△ABC中，∠A：∠B=2：1，其中∠C的外角等于120度，则∠B=．15．写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是16．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA=3，OC=4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点的坐标为．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．近年来，“新能源换电站”成为城市绿色基建的重点项目。某城区计划建设A、B两种换电站共15座，已知建设1座A种换电站需投资50万元，1座B种换电站需投资80万元。设建设A种换电站x座，总投资为y万元。（1）求y关于x的函数表达式；（2）如果要求A种换电站的数量不超过B种换电站数量的2倍，那么建设多少座A种换电站可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？18．先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0解：∵m2∴m2∴(m+n)∴m+n=0，n−3=0∴m=−3，n=3．问题：（1）若x2−2xy+2y（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b−52，且c19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-2的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A，B两点的坐标（2）求△AOB的面积（3）若点C在直线AB上，且S△BOC=4，求点C的坐标20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”．（1）点4,6的“长距”为_______．（2）若点B5−3a,−3（3）若点C−1,3b−2的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为9−2b,−521．小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王家距离书店多远？（2）小王在新华书店停留了多长时间？（3）新华书店到商场的距离是多少？22．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度y(cm)（1）将表格中空缺的数据补充完整；燃烧时间x05101520剩余长度y161280（2）根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y(cm)（3）香的剩余长度y(cm)与燃烧时间23．用图①中的1张边长为m的正方形M图纸、1张边长为n的正方形N图纸和2张边长分别为m，n的长方形D图纸拼成图②的一张大正方形图片，观察图形，并解答下列问题.（1）由图②和图①可以得到关于面积的等式为.（2）小丽同学用图①中这三张图纸拼出一张面积为（2m+3n）（3m+2n）的大长方形图片，求需要M，N，D三种纸片各多少张.（3）如图③，已知点P为线段AF上的动点，分别以PF，AP为边在AF的两侧作正方形PMEF和正方形APCD.若AF=5，且两个正方形的面积之和为S1＋S2=13，利用（1）中得到的结论求图③中阴影部分面积S△PCF.沪科版2026—2027学年八年级上册期中模拟测试卷数学（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．老师写出第二象限的一点的坐标−2,☆，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是（）A．−1 B．−2 C．0 D．2【答案】D【解析】【解答】解：∵第二象限的一点的坐标−2,☆，∴☆>0只有选项D符合题意．故选：D

【分析】本题考查点的坐标．，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据平面直角坐标系内第二象限点的坐标的特点可得：☆>0，再结合选项可选出答案.2．如图，W对应的有序实数对为2,4，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为1,2,A．BERO B．HOLD C．HOPE D．HERO【答案】C【解析】【解答】解：根据W对应的有序实数对为2,4，故1,2,1,3,故答案为：C．

【分析】根据有序数对的定义及表达方法分析求解即可.3．下表中记录了一次试验中温度与对应时间的数据．时间/min0510152025温度/°C102540557085如果温度的变化是均匀的，当温度是34°C时，对应的时间是（）A．6min B．7min C．8min D．9min【答案】C【解析】【解答】解：观察所给表格可知，

时间每增加5min，温度增加15摄氏度，

令温度为y，时间为x，且y＝kx＋b，

则10=b25=5k+b，

解得k=3b=10，

∴y＝3x＋10．

当y＝34时，

3x＋10＝34，

解得x＝8，

所以当温度是34℃时，对应的时间为8min.

故答案为：C．4．如图，“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠AOB＝（）A．15° B．20° C．35° D．25°【答案】D【解析】【解答】∵OC＝CD＝DE，∴∠COD=∠CDO，∠DEC=∠DCE，∴∠DEO=∠DCE=2∠AOB．∵∠BDE=∠AOB+∠DEO=75°，即∠AOB+2∠AOB=75°，∴∠AOB=25°故答案为：D．

【分析】先求出∠DEO=∠DCE=2∠AOB，再结合∠BDE=∠AOB+∠DEO=75°，即∠AOB+2∠AOB=75°，求出∠AOB=25°即可。5．甲、乙两人沿相同的路线从A地匀速行驶到B地，已知A，B两地的路程为20km，他们行驶的路程skm与甲、乙出发的时间tA．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h【答案】C【解析】【解答】解：AA、由图象可知，甲从t=0h出发，t=4h到达B地，行驶路程为20km∴甲的速度为20÷4=5kmh，故该B、由图象可知，乙从t=1h出发，t=2h到达B地，行驶路程为20km∴乙的行驶时间为2−1=1h∴乙的速度为20÷1=20kmC、∵甲在0h出发，乙在1h出发，∴乙比甲晚出发1h，故该选项正确；D、∵甲在4h到达，乙在2h到达，∴甲比乙晚到B地4−2=2h，故该选项错误．

故答案为：C

【分析】观察函数图象，由图象可知，甲从t=0h出发，t=4h到达B地，行驶路程为20km，甲的速度为5km/h；，乙从t=1h出发，t=2h到达B地，行驶路程为20km，乙的行驶时间为2−1=1h，乙的速度为20÷1=20kmh；甲在0h出发，乙在1h出发，乙比甲晚出发1h；甲在4h到达，乙在2h到达，甲比乙晚到B6．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限；故答案为：B.【分析】分情况讨论：k＞0；k＜0，由此可得到-k的符号，分别可得到一次函数y=-kx+k的图象所经过的象限，即可得到符合题意的选项.7．如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为4cm2，则△ABC的面积是（）A．12cm2 B．16cm2 C．20cm2 D．24cm2【答案】B【解析】【解答】解：∵点F为CE的中点，△AEF的面积为4cm2，

∴S△ACE=2S△AEF=8cm2，

∵点E为BD的中点，∴2S△ADE=S△ADB，2S△CDE=S△CDB，

∴S△ABC=2S△ACE=16cm2.

故答案为：B.

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可求得.8．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③算术平方根等于它本身的数是1；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n＝1；⑤若a2＝b2，则a＝b；⑥若3aA．1个 B．3个 C．5个 D．6个【答案】C【解析】【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；

③算术平方根等于它本身的数是0、1，故原命题是假命题；

④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则3-2n=1或-1，

∴n=1或2，故原命题是假命题；

⑤若a2＝b2，则a＝b或-b，故原命题是假命题；

⑥若3a故答案为：C.【分析】根据平行线的性质、垂线的性质、算术平方根、点的坐标、平方根及立方根的意义分别判断即可.9．甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2hC．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h【答案】D【解析】【解答】解：A、根据函数图象可知，甲比乙早出发1h，A错误；

B、根据函数图象可知，乙全程用时1h，B错误；

C、根据函数图象可知，乙比甲早到B地2h，C错误；

D、根据函数图象可知，甲的速度为：20÷4=5km/h，D正确；故答案为：D.【分析】观察函数图象，结合题意进行求解并判断即可.10．如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到H（2，2），第二次从H（2，2）运动到I（4，6），第三次从I（4，6）运动到J（6，0），第四次从J（6，0）运动到K（8，2），第五次从K（8，2）运动到L（10，6）……，按这样的运动规律，经过2022次运动后，蚂蚁所处的坐标是（）A．（4044，6） B．（2022，2） C．（4044，0） D．（2022，0）【答案】C【解析】【解答】解：∵第一次从原点运动到（2，2），第二次从（2，2）运动到（4，6），第三次从（4，6）运动到（6，0），第四次从（6，0）运动到（8，2），第五次从（8，2）运动到（10，6），…，∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为2n，纵坐标为：2，6，0，2，6，0，2，6…3个一循环，∵2022÷3＝674，∴经过第2022次运动后，蚂蚁所处的坐标是：（4044，0）．故答案为：C．

【分析】根据已知可得运动规律，第n次横坐标即为2n，纵坐标为2，6，0，····，3数字个一循环，继而求解即可.二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．直线y=ax+b与x轴的交点为−2,0，则方程ax=−b的解是．【答案】x=−2​​​​​​​【解析】【解答】∵直线y=ax+b与x轴的交点为−2,0，∴−2a+b=0，∴−2a=−b，∴方程ax=−b的解为x=−2，故答案为：x=−2【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的解。先将方程ax=−b移项变形为ax+b=0，该方程的解就是直线y=ax+b中当y=0时对应的x值，也就是直线与x轴交点的横坐标。已知交点为(-2，0)，因此方程的解为x=−2。12．“若ab>0，则a>0，b>0”是命题（选填“真”或“假”）.【答案】假【解析】【解答】∵ab>0，

∴a和b同号，

∴a>0，b>0或a<0，b<0，

∴命题“若ab>0，则a>0，b>0”是假命题，

故答案为：假.

【分析】利用命题的定义及假命题的定义分析求解即可.13．若等腰三角形的两边长分别为6cm和9cm，则这个三角形的周长为．【答案】21cm或24cm【解析】【解答】解：①当腰是6cm，底边是9cm时，能构成三角形，则其周长=6+6+9=21cm，②当底边是6cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=6+9+9=24cm，所以，这个三角形的周长可能是21cm或24cm．故答案为：21cm或24cm【分析】由于已知三角形是等腰三角形，则分两种情况讨论，即当腰为6cm或腰为9cm时分别计算即可．14．在△ABC中，∠A：∠B=2：1，其中∠C的外角等于120度，则∠B=．【答案】40°【解析】【解答】∵∠A：∠B=2：1，∴∠A=2∠B，∵在△ABC中，∠C的外角等于120度，∴∠A+∠B=120°，∴2∠B+∠B=120°，解得∠B=40°，故答案为：40°．【分析】先根据比例关系可得∠A=2∠B，再根据三角形的外角性质可得∠A+∠B=120°，由此即可得出答案．15．写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是【答案】“同位角相等，两直线平行”【解析】【解答】解：将命题“两直线平行，同位角相等”的题设和结论交换位置后得：“同位角相等，两直线平行”；

∴原定理的逆定理是：同位角相等，两直线平行.故答案为：“同位角相等，两直线平行”．

【分析】根据逆命题的定义"将一个命题的题设和结论交换位置所得的命题就是它的逆命题"并结合题意即可求解．16．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA=3，OC=4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点的坐标为．【答案】(1，0)【解析】【解答】解：作点D关于x轴的对称点D'，连接BD，交x轴于点E，连接DE、BD，如图所示：

则DE=D'E，∴C△BDE=BD+DE+BE=BD+D'E+BE=BD+D'B，此时B、E、D'三点共线，则△BDE得周长最小，

∵D为OC的中点，OC=4，

∴CD=OD=2，

∵点D与点D'关于x轴对称，

∴点D'的坐标为（0，-2），

由题意可知，点B的坐标为（3，4），

设经过点B、D'的直线BD'为y=kx+b（k≠0），

则4=3k+b−2=b，

解得：k=2b=−2，

∴直线BD'的解析式为y=2x-2，

∴当y=0时，x=1，

∴点E的坐标为（1，0），

【分析】作D关于x轴的对称点D'，则DE=D'E，此时B、E、D'三点共线，则△BDE得周长最小，由中点的定义和轴对称的性质可得点D'的坐标，由题意可得点B的坐标，由此可得直线BD'的解析式，进而可得点E的坐标.三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．近年来，“新能源换电站”成为城市绿色基建的重点项目。某城区计划建设A、B两种换电站共15座，已知建设1座A种换电站需投资50万元，1座B种换电站需投资80万元。设建设A种换电站x座，总投资为y万元。（1）求y关于x的函数表达式；（2）如果要求A种换电站的数量不超过B种换电站数量的2倍，那么建设多少座A种换电站可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？【答案】（1）解：y=50x+80(15−x)=−30x+1200（2）解：因为要求A种换电站的数量不超过B种换电站数量的2倍，所以x≤2(15−x)，解得x≤10；因为一次函数y=−30x+1200中，y随x的增大而减小，所以当x=10时，ymin答：建设10座A种换电站可使投资总额最少，为900万元【解析】【分析】（1）根据总投资等于甲、乙两种换点站的投资和解答即可；

（2）先根据题意得到x的取值范围，然后根据函数的增减性求出最小值解答即可.18．先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0解：∵m2∴m2∴(m+n)∴m+n=0，n−3=0∴m=−3，n=3．问题：（1）若x2−2xy+2y（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b−52，且c【答案】（1）解：∵x2∴x2∴(x−y)2∴x−y=0，∴x=−7，∴x+y=−14；（2）解：∵a2∴a2∴a2∴(a−6)2∴a−6=0，∴a=6，∵c是△ABC中最长的边，∴c>6，又∵a−b<c<a+b⇒2<c<10，综上：6<c<10．【解析】【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出x+y的值；

（2）已知等式利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a与b的值，利用三角形三边关系求出c的范围即可。19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-2的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A，B两点的坐标（2）求△AOB的面积（3）若点C在直线AB上，且S△BOC=4，求点C的坐标【答案】（1）解：当y=2x-2=0时，x=1；当x=0时，y=-2；∴A（1，0），B（0，-2）（2）解：由（1）知：OA=1，OB=2，∴△AOB的面积=12OA·OB=12（3）解：设C（m，2m-2），∵S△BOC=4，∴1∴m=±4，∴C（4，6）或C（-4，-10）【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征分别令y=0，x=0代入代入解析式即可求出答案.

（2）根据两点间距离可得OA，OB，再根据三角形面积即可求出答案.

（3）设C（m，2m-2），根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”．（1）点4,6的“长距”为_______．（2）若点B5−3a,−3（3）若点C−1,3b−2的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为9−2b,−5【答案】（1）6（2）解：∵点B5−3a,−3是“角平分线点”，∴5−3a=−3，

∴5−3a=3或5−3a=−3，

解得a=（3）解：∵点C−1,3b−2的长距为4，且点C在第二象限内，∴3b−2=4，解得b=2（负值舍去），

∴9−2b=5，

∴点D的坐标为5,−5，

∴点D到x轴、y轴的距离都是5，

∴点【解析】【解答】（1）解：根据题意，得点4,6到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，∴点A的“长距”为6．故答案为：6；【分析】

（1）按照题目给出的“长距”定义，就可以完成对应求解；

（2）再根据题目中“角平分线点”的定义，就可以判断对应点是否符合要求；

（3）首先根据“长距”的定义计算得到b的所有可能取值，再结合“角平分线点”的定义筛选出符合要求的结果即可。

（1）解：根据题意，得点4,6到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，∴点A的“长距”为6．故答案为：6；（2）解：∵点B5−3a,−3∴5−3a=∴5−3a=3或5−3a=−3，解得a=23或（3）解：∵点C−1,3b−2的长距为4，且点C∴3b−2=4，解得b=2∴9−2b=5，∴点D的坐标为5,−5，∴点D到x轴、y轴的距离都是5，∴点D是“角平分线点”．21．小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王家距离书店多远？（2）小王在新华书店停留了多长时间？（3）新华书店到商场的距离是多少？【答案】（1）解：由图象可知，小王家距离书店4000米（2）解：30−20=10（分钟），答：小王在新华书店停留了10分钟（3）解：6250−4000=2250（米），答：新华书店到商场的距离为2250米【解析】【分析】本题以骑车出行过程为背景，考查了从函数图象中获取信息的能力。

（1）根据图象中离家距离的最终值直接得出家到商场的距离。

（2）根据图象中离家距离不变的一段对应时间差，求出停留时间。

（3）用商场距离减去新华书店距离，得到书店到商场的距离。（1）解：由图象可知，小王家距离书店4000米．（2）解：30−20=10（分钟），答：小王在新华书店停留了10分钟．（3）解：6250