第9章光学作业参考答案.doc

第9章 光学习题解9.1在双缝干涉实验中，波长nm的单色光入射在缝间距m的双缝上，屏到双缝的距离为2m，求(1)每条明纹的宽度；(2)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(3)若用一厚度为m的云母片覆盖其中一缝后，零级明纹移到原来的第七级明纹处；则云母片的折射率为多少？解：（1）（2）两条10级明纹间距为200.1m（3）由于，所以有9.2 某单色光照射在缝间距为d =m的杨氏双缝上，屏到双缝的距离为D =m，测出屏上20条明纹之间的距离为m，则该单色光的波长是多少？解：9.3白光垂直照射到空气中一厚度m的肥皂膜（n = 1.33）上，在可见光的范围内（），哪些波长的光在反射中增强？解：由于光垂直入射，光程上有半波损失，即时，干涉加强。所以 在可见光范围内 9.4如题图9.4所示，在双缝实验中入射光的波长为550nm，用一厚度为的透明薄片盖住S1缝，发现中央明纹移动3个条纹，向上移至。求透明薄片的折射率。题图9.4 解：当用透明薄片盖住S1缝，以单色光照射时，经S1缝的光程，在相同的几何路程下增加了，于是原光程差为零的中央明纹位置从O点向上移动，其他条纹随之平动，但条纹宽度不变。依题意，图中为中央明条纹的位置，加透明薄片后，光路的光程为，光路的光程为r2。因为点是中央明条纹的位置，其光程差为零，所以有，即 (1)在不加透明薄片时，出现中央明条纹的条件为 (2)由式(1)和式(2)可得 ,所以介质的折射率为 依题意k = 3，代入已知条件和e的数值得 此介质薄片是云母片。9.9 在一块玻璃基片上交替镀上不同材料的多层介质膜，组成一个反射式滤波片，使它能对波长为632.8nm的红光的反射率达99%以上，已知高折射率介质为ZnS，折射率为=2.35，低折射率介质为MgF2，折射率为=1.38。求每层膜的最小厚度（设光线垂直照射）如题9.9图所示。 题图9.9 解：反射式滤色片是让反射光在膜的上表面干涉加强。第一层为ZnS膜，厚度为e1，第二层为MgF2膜，厚度为e2，第三层为ZnS膜，厚度为e1，第四层为MgF2膜，厚度为e2，膜的层数愈多，总反射率愈高，但由于光的吸收，实际上层数不能过多，一般最佳值为15层或17层。入射光在第一层膜上下表面反射形成的两束相干光，考虑到存在半波损失和垂直入射的条件，所以光程差为 根据干涉加强条件 依题意，要求镀的膜厚度最小，即k =1故有 所以 同理，入射光在第二层膜上下表面反射形成的两束相干光，其光程差为 所以 依此类推，各层膜的厚度，即为上面所求之值。9.14 用波长为0.63m的激光束垂直照射到单缝上，若测得两个第五级暗纹之间的距离为6.3 cm，屏与缝间距离为5 m，求单缝缝宽。解：由单缝衍射公式 而 所以 9.16在夫琅禾费单缝衍射实验中，用单色光垂直照射缝面，已知入射光波长为500 nm，第一级暗纹的衍射角为300，求（1）缝宽是多少；（2）缝面所能分成的半波带数。解：（1）由单缝衍射暗纹公式 则代入数据，得（2）根据题意，此时的为半个波长的2倍，所以缝面分成的半波带数为2个。9.20 用一个每毫米500条缝的衍射光栅观察钠光谱线，波长为589.0nm。求（1）当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次；（2）当光线以300角斜入射时，能看到的光谱线的最高级次是多少。解：（1）依题意，光栅常数为 入射光垂直入射时，设能看到的最高级次为Km 。根据光栅公式，有 因为 ， 即 代入数据，得 因为应取整数，所以=3(2)入射光斜入射时，设能看到的最高级次为。根据光栅公式，有因为 ，即 代入数据，得 =5.09因为应取整数，所以 =59.28 两偏振片的偏振化方向成夹角时，透射光强为I1 , 若入射光不变，而两偏振片的偏振化方向夹角变为，则透射光强如何变化？解：由马吕斯定律可知两式相比可得 9.29 使自然光通过两偏振化方向成夹角的偏振片，透射光强为I ,在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成角，则透射光强为多少？分析 设入射自然光强为，偏振片对入射的自然光起起偏作用，透射的偏振光光强恒为，而偏振片对入射的偏振光起检偏作用，此时透射与入射的偏振光强满足马吕斯定律。若偏振片插入两块偏振片之间，则偏振片、均起检偏作用，故透射光强必须两次应用马吕斯定律才能求出。解：根据以上分析，入射光通过偏振片和后，透射光强为插入偏振片后，其透射光强为两式相比可得9.30