圆和圆的位置关系课件

圆和圆的位置关系 南昌县塘南二中 学习目的 重点难点 过程设计 教学过程设计 巩固练习 课堂总结 课题引入 观察分析 归纳总结 定量研究 学习目的 1 了解圆和圆的五种位置关系两圆的圆心距和两圆半径之间的关系 2 通过演示两圆的位置关系 培养用运动变化的观点来分析和发现的能力 培养辩证唯物主义观 上页 下页 返回 重点和难点 两圆的五种位置关系与两圆的半径 圆心距的数量之间的关系既是重点 也是难点 上页 下页 返回 教学过程设计 一 引入课题 根据直线与圆所具有的公共点的个数 我们把直线与圆的位置关系分为三种 1 相离2 相切3 相交 那么两个圆的相对运动又会产生怎样的位置关系呢 上页 下页 返回 二 观察两个圆的相对运动 B A 上页 下页 返回 B 根据观察 接下来我们比较分析两圆的基本位置关系 A 1 相离 两个圆没有公共点 并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时 叫做两个圆相离 r d R 上页 下页 返回 B A 2 外切 两个圆有唯一的公共点 并且除了这个公共点以外 每个圆上的点都在另一个圆的外部时 叫做两个圆外切 这个公共点我们称为切点 R r d p 上页 下页 返回 3 相交 B A 两个圆有两个公共点 此时叫做这两个圆相交 R r d P 上页 下页 返回 Q B A 4 内切 两个圆有唯一的公共点 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时 叫做两个圆内切 这个公共点称为切点 B r p d R 上页 下页 返回 B A 5 内含 两个圆没有公共点 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时 叫做两个圆内含 B d r R 上页 下页 返回 1 两圆外离与内含时 两圆都无公共点但同时要考虑外部和内部的关系 同样外切与内切也有这样的比较 2 两圆外切与内切统称为相切 即外切和内切的共性为有唯一的公共点 相离 相交 相切 外离 内含 外切 内切 上页 下页 返回 注意 三两圆的位置关系的数量特征 两圆外切 两圆内切 定义 连接两圆圆心的线段的长度叫做两圆的圆心距 一般记为d d R r d R r 两圆相交 R r d R r 两圆外离 两圆内含 d R r d R r 上页 下页 返回 例1 如下图 O的半径为5厘米 点P是 O外一点 OP 8厘米 求 1 以P为圆心作 P与 O外切 小圆 P的半径是多少 2 以P为圆心作 P与 O内切 大圆 P的半径是多少 上页 下页 返回 例题欣赏 分析 O与小圆 P相外切 此时OP OA AP O与大圆 P相内切 此时BP OP OB 这样问题就得到解决 p p o 上页 下页 返回 A B 例2 O1和 O2的半径分别为3厘米和4厘米 根据下列所给条件 分别判断 O1和 O2有何位置 1 O1O2 8厘米 则两圆 2 O1O2 7厘米 则两圆 3 O1O2 5厘米 则两圆 4 O1O2 1厘米 则两圆 5 O1O2 0 5厘米 则两圆 6 O1O2重合 则两圆 外离 外切 相交 内切 内含 内含 上页 下页 返回 上页 返回 基础知识与基本技能1已知两圆半径R r R r 是方程x2 3x 1 0的两根 两圆的圆心距为d 1 若d 4 则两圆的位置关系是 2 若d 2 两圆的位置关系是 3 若两圆相交 则d的取值范围 4 若两圆相切 则d 2 已知两个等圆 O1与 O2相交于A B O1经过点O2 则 O1O2A 3 两圆半径分别是4和3 圆心距是5 则两圆的公共弦长是 1 两圆的五种位置关系 以及五种位置关系下圆心距和两圆半径之间的数量关系 2 圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定 应用时注意区分 R r R r 内切 外切 相离 相交 内含 上页 下页 返回 课堂总结 本节课重点是相交两圆的性质与判定 在解决相交两圆问题时 常添公共弦 连心线等作为辅助线 这些辅助线把两圆中的角或线段联系起来 起到 桥梁 作用 判定两圆位置关系时应抓住两圆半径之和 之差和圆心距三个量之间的大小关系 特别是相交两圆判定时 一定要满足 R r d R