湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.1 余弦定理课件 新人教A版必修5 .ppt_第1页
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文档简介

读教材 填要点 余弦定理 其他两边平方的和 减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 b2 c2 2bccosa a2 c2 2accosb a2 b2 2abcosc 小问题 大思维 1 在三角形的三条边和三个内角六个元素中 你认为已知哪些元素利用余弦定理可求得其他元素 提示 1 已知两边及其夹角 2 已知三条边 这两种类型的三角形都可用余弦定理求解 2 在 abc中 若b2 c2 a2 则该三角形的形状是什么 提示 b2 c2 a2 b2 c2 a2 0 cosa 0 abc为钝角三角形 3 余弦定理与勾股定理之间有怎样的联系 提示 在三角形的边角关系中 勾股定理指出了直角三角形中三边之间的平方关系 余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系 在 abc中 若 c为直角 由于cosc 0 则c2 a2 b2 若 a或 b为直角 也同样有类似的关系 分别满足余弦定理的三个公式 因此 勾股定理是余弦定理的特例 而余弦定理是勾股定理的推广 答案 d 悟一法 观察已知条件的特征 含有a2 c2 b2及ac 因此利用余弦定理将条件转化 是解答本题的关键 但要注意角的取值范围 悟一法 1 应用余弦定理及其变形公式解三角形 其题目类型有 1 已知两边及其夹角 求第三边和另外两角 2 已知三边 求三个内角 2 已知两边及其中一边的对角解三角形 可直接利用正弦定理求解 也可以先用余弦定理求第三边 再用正弦定理或余弦定理的变形公式求另外两角 利用前者求解较方便 但需注意讨论解的情况 利用后者求解 缺点是运算较复杂 但较直接 可避免讨论 答案 120 悟一法 余弦定理和正弦定理都是解三角形的重要工具 都可以实现三角形中的边角转化 在解决三角形中的综合问题时 要有意识地合理选择 一般情况下 如果条件中含有角的余弦或边的二次式 要考虑余弦定理 若条件中含有角的正弦或边的一次式 则考虑正弦定理 学习时应注意归纳总结正 余弦定理的应用技巧 如公式的正用 逆用以及变形用等 同时牢固掌握内角和定理的运用和三角变换的技巧 通一类 4 若 abc的三个内角满足sina sinb sinc 5 11 13 则 abc a 一定是锐角三角形b 一定是直角三角形c 一定是钝角三角形d 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形
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