北师大版八年级数学上册第一章 1.3.1勾股定理的应用课件

第一章勾股定理 第三节勾股定理的应用 勾股定理 勾股定理的逆定理 例1判断垂直 李师傅想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB 但他随身只带了卷尺 1 你能替他想办法完成任务吗 2 李叔叔量得AD长是30厘米 AB长是40厘米 BD长是50厘米 AD边垂直于AB边吗 为什么 AD AB 30 40 2500AB 50 2500 AD AB AB ABD是直角三角形 AD AB 3 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺 他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗 BC边与AB边呢 E F 若BE BF EF 则 ABD是直角三角形 BC AB 若BE BF EF 则 ABD不是直角三角形 BC不垂直于AB 如图做直线EF 使得EF BE BF均小于20cm 例1最短距离问题 有一个圆柱 它的高等于12厘米 底面圆上的周长等于18厘米 在圆柱的底面A点有一只蚂蚁 它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物 沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 1 蚂蚁从A点爬到B点可能有多少条路线 A A 2 将圆柱的侧面展开 可以得到什么图形 从A到B的最短路线是什么 C 平面内 两点之间线段最短 其中AC是圆柱体的高 BC是底面圆周长的一半 AC 12cm BC 9cm 在Rt ABC中 由勾股定理知 AB AC BC 12 9 225解得 AB 15cm 沿着圆柱侧面爬行的最短路程是15cm C 高12cm B A 长18cm 的值取3 AB2 92 122 81 144 225 AB 15 cm 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米 152 解 如图所示 由勾股定理得 2 有一只蚂蚁从一个正方体的顶点A沿表面爬到顶点C 如果底面是一个边长为4厘米的正方形 高为6厘米 则蚂蚁所爬的最短路径是多少厘米 A C 练习 1 一个圆桶 底面直径为24厘米 高为32厘米 则桶内所能容下的最长木棒是 例图1 14是一个滑梯示意图 若将滑道AC水平放置 则刚好与AB一样长 已知滑梯道的高度CE 3m CD 1m 试求滑到AC的长 解 设滑道AC的长度为xm 则AB的长度为xm AE的长度为 x 1 m 在RtACE中 AEC 90由勾股定理得AE CE AC 即 x 1 3 x x 5 故滑道AC的长度为5m 甲 乙两位探险者到沙漠进行探险 某日早晨8 00甲先出发 他以6千米 小时的速度向东行走 1小时后乙出发 他以5千米 小时的速度向北行进 上午10 00 甲 乙二人相距多远 东 北 甲 乙 随堂练习 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池正中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 水池 拓展延伸 方程应用 在一棵树的10米高处B有两只猴子 其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A 另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处 如果两只猴子所经过距离相等 试问这棵树有多高 D B C A 3 等腰三角形底边上的高为8 周长为32 求这个三角形的面积 8 D A B C 如图 ABC中 C 90 AB垂直平分线交BC于D若BC 8 AD 5 则AC等于 延伸拓展 2 高速公路上有A B两站相距25km C D为两个小集镇 DA AB与A CB AB与B 已知DA 15km CB 10km 现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站E 使得C D两镇到E站的距离相等 则E站应建在距A站多少千米处 如图 ABC中 AC 6 AB BC 5 求BC边上的高AD 如图 等腰 ABC中 底边BC 20 D为AB上一点 CD 16 BD 12 求 ABC的周长 补充 如图 已知长方形ABCD中AB 8cm BC 10cm 在边CD上取一点E 将 ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F 求CE的长 2 如图 哪些是直角三角形 哪些不是 说说你的理由 答案 是直角三角形 不是直角三角形 已知 则由 为三边的三角形是三角形 若 ABC的三边a b c满足a2 6a 9 b 4 2 c 5 2 0 则 ABC是 A 等腰三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 钝角三角形 已知两条线段的长为5cm和2cm 当第三条线段的长为cm时 这三条线段能组成一个直角三角形 一个三角形的三边的比为5 12 13 它的周长为60cm 则它的面积是 1 如图 在 ABC中 AD BC于D BD 9 AD 12 AC 20 则 ABC是 A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形 如图 ABC中 D是BC上的一点 若AB 10 BD 6 AD 8 AC 17 则 ABC的面积为 ABC中 AB 20cm BC 24cm BC边上的中线AD 16cm 试说明 ABC是等腰三角形 如图在锐角 ABC中 高AD 12 AC 13 BC 14求AB的长 如图 已知在 ABC中 CD AB于D AC 20 BC 15 DB 9 1 求DC的长 2 求AB的长 已知 如图 AD 4 CD 3 ADC 90 AB 13 CB 12 求图形中阴影部分的面积 2 ABC中 AB 17cm BC 30cm BC上中线AD 8cm 请你判断 ABC的形状 并说明理由 如图在四边形ABCD中 求正方形DCEF的面积 如图点C