七年级下册数学课件二元一次方程组（一）

二元一次方程组 一切问题都可以转化为数学问题 一切数学问题都可以转化为代数问题 而一切代数问题又都可以转化为方程问题 因此 一旦解决了方程问题 一切问题将迎刃而解 法国数学家笛卡儿 阅读课文并回答 通过这节课的学习 你想知道什么 1 什么是二元一次方程 2 什么是二元一次方程的解 3 什么是二元一次方程组 4 什么是二元一次方程组的解 问题 宣河小学七年级三个班举行一次篮球友谊赛 3 班制定了在全部的4场比赛中获得7分的比赛计划 结果也恰好完成了计划 请你算算在本次比赛中 3 班胜负各几场 胜一场得2分 负一场得1分 用我们学过一元一次方程解 设 胜了x场 则负了 4 x 场 由题意得 2x 4 x 7解得 x 3答 在这次比赛中 3 班胜了3场 负了1场 若设胜x场 负y场 你能把题目中的等量关系用代数式表达出来吗 试试看 设胜了x场 负了y场 由题意有 1 x y 4 2 2x y 7 x x y 4 2x y 7 温故知新 一 一 温故 什么是一元一次方程 含有一个未知数 并且未知项的最高次数是 1 的整式方程叫一元一次方程 方程中的元和次是什么意思 元 未知数次 未知项的最高次数 二 知新 对照一元一次方程的命名方法 你能给我们前面所列的方程x y 4和2x y 7取个名字吗 二元一次方程含有2个未知数 未知项的最高次数是 1 的整式方程 叫二元一次方程 三 练一练 判断下列方程是否为二元一次方程 1 2X Y 3Z 2 Y 2 X 3 3 4X Y 4 2X2 3Y 6 5 5XY 1 0 6 3X 2 10 1 已知 5x3m 7 2y2n 1 4是二元一次方程 则m n 2 若mxy 9x 3yn 1 7是关于x y的二元一次方程 则m n 考考你 2 1 0 2 拓展思维 思考 1 上面的方程x y 4和2x y 7中的x y代表的是什么 2 x和y的值是要同时满足两个方程还是只满足一个方程 3 你从上面的两个问题的思考中想到了什么吗 由于上面的x和y必须同时满足两个方程 所以我们把这两个方程组合在一起 写成下面的形式 就得到了一个二元一次方程组 把两个含有相同未知数的二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 X Y 4 1 2X Y 7 2 下面哪些是二元一次方程组 1 2 3 4 2x 3y 2 X 3 7 Xy 5 X y 2 X 5 Y 7 X 3 Y 7 4X 3 9 温故知新 二 1 我们已经会解一元一次方程 你知道什么是一元一次方程的解吗 使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫这个一元一次方程的解 2 填表 x y 4 并想一想 什么是二元一次方程的解 使二元一次方程左右相等 成立 的一对未知数的值叫这个二元一次方程的解 写成 的形式 抛开实际意义 任何一个二元一次方程有无数对解 0 1 2 3 4 4 3 2 1 0 X Y 练习 1 x 7y 8是方程3x 5 2y的解吗 X 3y 7呢 为什么 2 填表 请把前面球赛问题所列方程2x y 7中凡是符合实际意义的x的值填入下表 并把对应的y值也计算出来填入表中 0 1 2 3 4 7 5 3 1 1 对比探究 对比前面我们填写的有关球赛问题所列方程x y 4和2x y 7的解的表格 你能发现什么问题吗 大家议一议 1 2 对比表 1 和表 2 我们会发现 方程x y 4和2x y 7有一对解 是相同的 公共解 我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫这个二元一次方程组的解 X 3 Y 1 练习思考 1 练习 找出二元一次方程组 的解 提示 用列表的办法 x y取较小的正整数 找对了吗 2 想一想 猜一猜 一个二元一次方程组有多少组解 这个问题现在对大家来说很难 我可以告诉同学们 一般地 一个二元一次方程组有唯一的一组解 特殊情况下还有无解和无数组解两种情况 我们以后在一次函数中向大家介绍 希望同学们努力学习 3x 2 2y 2x 10 3y X 2 Y 2 探讨交流 我们的祖先在数学上很早就有很高的成就 你能用刚学过的方程组的知识解决下面的问题吗 同学们相互交流一下 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 孙子算经 提示 鸡兔都只有一个脑袋 鸡有2条腿 兔有4条腿 列出方程组就可以了 答案有兴趣的同学课后去寻找 答案 设有鸡x只 兔y只 由题意有 X y 35 2x 4y 94 你做对了吗 体会