《平面解析几何初步》教材分析

平面解析几何初步 人大附中吴中才 人教B版高中数学必修2第二章教材分析 一 课标要求 1 直线与方程 在平面直角坐标系中 结合具体图形 探索确定直线位置的几何要素 理解直线的倾斜角和斜率的概念 经历用代数方法刻画直线斜率的过程 掌握过两点的直线斜率的计算公式 能根据斜率判定两条直线平行或垂直 根据确定直线位置的几何要素 探索并掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式 体会斜截式与一次函数的关系 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 探索并掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 一 课标要求 2 圆与方程 回顾确定圆的几何要素 在平面直角坐标系中 探索并掌握圆的标准方程与一般方程 能根据给定直线 圆的方程 判断直线与圆 圆与圆的位置关系 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 3 在平面解析几何初步的学习过程中 体会用代数方法处理几何问题的思想 4 空间直角坐标系 通过具体情境 感受建立空间直角坐标系的必要性 了解空间直角坐标系 会用空间直角坐标系刻画点的位置 通过表示特殊长方体 所有棱分别与坐标轴平行 顶点的坐标 探索并得出空间两点间的距离公式 二 北京高考考试说明要求 几何问题代数问题代数问题的解几何问题的解 三 解析几何的基本思想方法 解析几何的基本思想 用代数的方法解决几何问题 四 教材分析 一 本章地位和作用本章的学习把数学的两个基本对象 形和数有机地联系起来 本章在平面直角坐标系中建立直线和圆的方程 运用代数方法研究它们的几何性质及其相互间的位置关系 初步形成用代数方法解决几何问题的能力 体现数形结合的思想方法 这也为今后学习圆锥曲线打下基础 二 本章重点与难点 1 重点 直线的点斜式方程 一般式方程 圆的方程2 难点 在平面直角坐标系中 求直线和圆的方程以及由方程研究直线与圆的性质 坐标法的应用 三 课时分配建议 共约18课时 2 1 1数轴上的基本公式 1课时2 1 2平面直角坐标系中的基本公式 1课时2 2 1直线方程的概念与直线的斜率 1课时2 2 2直线方程的几种形式 2课时2 2 3两条直线的位置关系 2课时2 2 4点到直线的距离 1课时2 2复习课 1课时2 3 1圆的标准方程 1课时2 3 2圆的一般方程 2课时2 3 3直线与圆的位置关系 1课时2 3 4圆与圆的位置关系 1课时2 4 1空间直角坐标系 1课时2 4 2空间两点的距离公式 1课时复习小结 2课时 四 分节教材分析 2 1平面直角坐标系中的基本公式 共2课时2 1 1数轴上的基本公式 1课时重点 理解和掌握数轴上的基本公式难点 建立实数与数轴的点或位移的对应关系教学建议 1 学生已有向量学习的基础 不妨结合向量理解坐标及AC AB BC等 2 在记忆公式的同时 理解它们的几何意义及符号语言 3 用几何意义研究书后练习题中含绝对值的不等式的解集 四 分节教材分析 2 1 2平面直角坐标系中的基本公式 1课时重点 平面上两点间的距离公式 中点坐标公式难点 用坐标方法研究几何问题教学建议 1 引导学生把二维坐标问题转化为一维坐标问题处理 构造直角三角形推导两点距离公式 利用数轴上的基本公式AB 推导中点坐标公式 2 教学时适当介绍算法思想 3 平面内两点距离公式和中点坐标公式也可结合向量推导 四 分节教材分析 2 2直线的方程 共6 1课时2 2 1直线方程的概念与直线的斜率 1课时重点 直线斜率的概念及其公式难点 理解直线斜率的几何意义教学建议 1 正确理解直线与方程的关系 比较一次函数与直线方程的区别和联系 2 明确直线斜率的几何意义 引导学生研究倾斜角与斜率间的关系 3 结合向量 明确方向向量 斜率 倾斜角的关系 明确他们都可表示直线的方向 最后甚至可给出法向量的概念 四 分节教材分析 2 2 2直线方程的几种形式 2课时重点 点斜式直线方程的推导难点 直线与二元一次方程的对应关系教学建议 1 在推导直线的点斜式方程时 注意求动点轨迹方程的思路和步骤 2 理解直线方程的点斜式与斜截式 两点式与截距式之间的关系 了解它们表示直线的特征 3 掌握直线方程不同形式间的转化和不同直线方程形式的选用 4 理解直线一般方程与二元一次方程之间的关系 5 视时间和学生情况 是否渗透点向式与点法式方程的推导 轨迹法 四 分节教材分析 2 2 3两条直线的位置关系 2课时重点 两直线平行 重合 相交与垂直的条件难点 用直线的方程研究两直线平行 重合 相交与垂直的条件 体会思维的完备性教学建议 1 教师设计好探究的过程 帮助学生体会用代数方法研究几何问题的思想过程 2 掌握直线的一般方程和斜截式方程下的平行 垂直条件 注意两直线平行或垂直时 它们的斜截式方程或一般式方程的系数间的关系 3 视时间及学生情况 是否渗透与直线有关的对称问题 结合方向向量和法向量探究直线的位置关系 四 分节教材分析 2 2 4点到直线的距离 1课时重点 点到直线的距离公式难点 点到直线的距离公式的推导教学建议 1 在公式的推导过程中 体会解析几何中 设而不求 的解题方法和技巧 2 推导两平行直线间的距离公式 3 视情况尝试运用向量等其他方法推导点到直线的距离公式 四 分节教材分析 2 2复习课 1课时建议站位高一点 带领学生再看直线的教学 平面几何的基本元素是什么 其代数表述是什么 直线的代数表达中 关键量的作用是什么 从辩证的角度看 分点在线上和点不在线上 二元一次方程 与 直线 之间的一一对应的关系 单个几何元素 点 直线 研究完成后 研究多个几何元素之间的关系 点到线的距离等 四 分节教材分析 2 3圆的方程 共5课时2 3 1圆的标准方程 1课时重点 圆的标准方程以及根据已知条件求圆的方程难点 根据已知条件求圆的方程教学建议 1 根据求轨迹方程的方法与步骤求圆的标准方程 会读 写圆的标准方程 特别是圆心在原点的圆的标准方程 2 会判断点在圆内 圆外所满足的条件 四 分节教材分析 2 3 2圆的一般方程 2课时重点 圆的一般方程 由圆的一般方程读出圆心与半径及二元二次方程表示圆的条件 难点 由圆的一般方程读出圆心与半径教学建议 1 由圆的标准方程得到一般方程 它是一个二元二次方程 再由二元二次方程研究表示圆的条件 2 会读写圆的一般方程 会将一般方程与标准方程进行互化 强调配方法的应用 四 分节教材分析 2 3 3直线与圆的位置关系 1课时重点 直线和圆的位置关系的判断和应用难点 联立方程组研究直线和圆的位置关系 并从代数与几何的角度灵活判断 教学建议 从几何的角度直线与圆的关系可以从直线与圆的交点个数来判断 从代数的角度 可以联立直线与圆的方程 看所得到的方程组的解的情况 也可以进一步看圆心到直线的距离与半径的关系来进行判断 这些方法进行比较 多用一些几何关系 就可能少一些代数运算 四 分节教材分析 2 3 4圆与圆的位置关系 1课时重点 两圆位置关系的判断难点 通过两圆方程联立方程组的解来研究两圆的位置关系 并从代数与几何角度灵活判断 教学建议 1 从圆心距与半径之间的大小关系来判断两圆的位置关系较为简便 从联立方程组的解的情况来判断两圆的位置关系较复杂 但两种方法都要引导学生思考 2 求圆心距时需要用到两圆的圆心坐标和半径 因此将圆的一般方程进行配方 变为圆的标准方程 或从圆的一般方程读出圆心坐标与半径 是研究两圆的位置关系的基础 四 分节教材分析 2 4空间直角坐标系 共2课时2 4 1空间直角坐标系 1课时重点 空间直角坐标系和点在空间直角坐标系中的坐标难点 确定点在空间直角坐标系中的坐标教学建议 1 了解空间直角坐标系 x坐标 y坐标 z坐标 点P的坐标 坐标平面 八个卦限 每个卦限内点的坐标分量的符号 2 空间中任意一点与三个实数的有序数组一一对应 四 分节教材分析 2 4 2空间两点的距离公式 1课时重点 空间两点的距离公式难点 空间两点的距离公式的推导教学建议 1 教师设计好探究的过程 类比平面两点间距离公式 推导空间两点的距离公式 2 结合