甘肃省武威市民勤一中高二数学下学期期中试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省武威市民勤一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）ay=2x+1 by=2x1 cy=2x3 dy=2x22函数f（x）=x33x2+1的减区间为（）a（2，+） b（，2） c（0，2） d（，0）3i是虚数单位，复数=（）a1+2i b2+4i c12i d2i4函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a等于（）a2 b3 c4 d55安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（）a7200种 b1440种 c1200种 d2880种6（x2+2）3展开式中的常数项为（）a8 b12 c20 d207在复平面内，复数+（1+i）2对应的点位于（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限8由正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（）a b c d9数列2，5，11，20，x，47，中的x值为（）a28 b32 c33 d2710函数f（x）=x3+2x24x+5在4，1上的最大值和最小值分别是（）a13， b4，11c13，11 d13，最小值不确定11类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是（）平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交a b c d12如图所示，在一个边长为1的正方形aobc内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形aobc内随机投一点（该点落在正方形aobc内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）a b c d二、填空题（每小题5分，共20分）13一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是米/秒14已知x2，3，7，y31，24，4，则xy可表示不同的值的个数是15在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为16定义一种运算如下： =adbc，则复数的共轭复数是三、解答题17有a，b，c三个城市，上午从a城去b城有5班汽车，2班火车，都能在12：00前到达b城，下午从b城去c城有3班汽车，2班轮船某人上午从a城出发去b城，要求12：00前到达，然后他下午去c城，问有多少种不同的走法？18设a为实数，函数f（x）=x3x2x+a，若函数f（x）过点a（1，0），求函数在区间1，3上的最值19用0，1，2，3，4，5共6个数字，可以组成多少个没有重复数字的6位奇数？20已知函数f（x）=ax+（a1）（1）证明：函数f（x）在（1，+）上为增函数；（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根21为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：c（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值22已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c图象上的点p（1，m）处的切线方程为y=3x+1（1）若函数f（x）在x=2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间2，0上单调递增，求实数b的取值范围2015-2016学年甘肃省武威市民勤一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）ay=2x+1 by=2x1 cy=2x3 dy=2x2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=，y=，所以k=y|x=1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1故选a2函数f（x）=x33x2+1的减区间为（）a（2，+） b（，2） c（0，2） d（，0）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x）0时x的取值范围即为函数的递减区间【解答】解：因为函数f（x）=x33x2+1的f（x）=3x26x，由f（x）0即3x26x0，解得0x2，所以函数的减区间为（0，2）故选：c3i是虚数单位，复数=（）a1+2i b2+4i c12i d2i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可【解答】解：故选a4函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a等于（）a2 b3 c4 d5【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=3时取得极值，可以得到f（3）=0，代入求a值【解答】解：对函数求导可得，f（x）=3x2+2ax+3f（x）在x=3时取得极值f（3）=0a=5故选：d5安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（）a7200种 b1440种 c1200种 d2880种【考点】计数原理的应用【分析】由于合唱节目不能相邻，先排列独唱节目，合唱节目不能排在第一个，在五个独唱节目形成的除去第一个空之外的五个空中选三个位置排列，共有a53种结果，写出结果【解答】解：合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，先排列独唱节目，共有a55种结果，再在五个独唱节目形成的除去第一个空之外的五个空中选三个位置排列，共有a53种结果，节目表不同的排法种数是a55a53=7200，故选：a6（x2+2）3展开式中的常数项为（）a8 b12 c20 d20【考点】二项式定理的应用【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：二项式（x2+2）3可化为（x）6，展开式的通项公式为tr+1=（1）rx62r令x的幂指数62r=0，解得r=3，故展开式中的常数项为=20，故选：c7在复平面内，复数+（1+i）2对应的点位于（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】利用复数的除法及乘法法则化简复数，利用复数的几何意义求出复数对应的点，据点坐标的符号判断所在象限【解答】解：=复数对应的点为（）该点在第二象限故选项为b8由正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（）a b c d【考点】进行简单的演绎推理【分析】由题意，根据三段论的形式“大前提，小前提，结论”直接写出答案即可【解答】解：用三段论的形式写出的演绎推理是：大前提 矩形的四个内角相等小前提 正方形是矩形结论 正方形的四个内角相等故选d9数列2，5，11，20，x，47，中的x值为（）a28 b32 c33 d27【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据所给数列中相邻两项的差的规律性，即从第二项起，每一项与前一项的差依次是3的倍数，再进行求解【解答】解：由题意知，数列2，5，11，20，x，47，52=3，115=6，2011=9，则x20=12，解得x=32，故选b10函数f（x）=x3+2x24x+5在4，1上的最大值和最小值分别是（）a13， b4，11c13，11 d13，最小值不确定【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】利用导数的运算法则可得极值点，再与区间端点进行比较即可得出最值【解答】解：f（x）=3x2+4x4=（3x2）（x+2）=0，令f（x）=0，x4，1，x=2或列表如下：x4，2）2f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：当x=2时，f（x）取得极大值，且f（2）=13，又f（1）=4，因此最大值为13；当x=时，f（x）取得极小值，且f（4）=11，又f（）=，因此最小值为11综上可得：函数f（x）=x3+2x24x+5在4，1上的最大值和最小值分别13，11故选：c11类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是（）平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交a b c d【考点】类比推理【分析】对四个命题进行判断，即可得出结论【解答】解：根据平行公理，可知正确；垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，故不正确；如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直，符合异面直线所成角的定义，故正确；如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则不一定与另一条相交，也可能异面，故不正确故选：b12如图所示，在一个边长为1的正方形aobc内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形aobc内随机投一点（该点落在正方形aobc内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）a b c d【考点】几何概型；定积分【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解【解答】解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量s（）=1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：s（a）=所以p（a）=故选c二、填空题（每小题5分，共20分）13一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒【考点】导数的几何意义【分析】求出运动方程的导数，据对位移求导即得到物体的瞬时速度，求出导函数在t=3时的值，即为物体在3秒末的瞬时速度【解答】解：物体的运动方程为s=1t+t2s=1+2ts|t=3=5故答案为：514已知x2，3，7，y31，24，4，则xy可表示不同的值的个数是9【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】直接利用集合元素化简求解即可【解答】解：x2，3，7，y31，24，4，可得：xy=62，48，8，93，72，12，217，168，28共9个故答案为：915在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为0.954【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式，求得要求事件的概率【解答】解：三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为0.90.90.2+0.90.10.8+0.10.90.8+0.90.90.8=0.162+0.072+0.072+0.648=0.954，故答案为：0.95416定义一种运算如下： =adbc，则复数的共轭复数是13i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用新定义和复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数=3i（1+i）（1）2=1+3i，其共轭复数为13i故答案为：13i三、解答题17有a，b，c三个城市，上午从a城去b城有5班汽车，2班火车，都能在12：00前到达b城，下午从b城去c城有3班汽车，2班轮船某人上午从a城出发去b城，要求12：00前到达，然后他下午去c城，问有多少种不同的走法？【考点】排列、组合的实际应用【分析】有汽车5班，火车2班，故此人从a地到b地的乘坐方法可以分为2类，根据出2类走法的方法种数，再相加求出不同的走法，选出正确答案，后一段路程有两类走法，根据原理得到结果【解答】解：由题意，从a地到b地每天有汽车5班，故坐汽车有5种走法，从a地到b地每天有火车2班，故坐火车有2种走法，从a到b共有5+2=7种结果，从b到c有两类，一类有3种走法，另一类有2种走法，共有3+2=5种走法综上，从a地到c地不同的走法数为75=35种18设a为实数，函数f（x）=x3x2x+a，若函数f（x）过点a（1，0），求函数在区间1，3上的最值【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由题意可得f（1）=111+a=0，从而化简f（x）=x3x2x+1，f（x）=3x22x1=（3x+1）（x1），从而判断函数的单调性再求最值即可【解答】解：函数f（x）过点a（1，0），f（1）=111+a=0，a=1，f（x）=x3x2x+1，f（x）=3x22x1=（3x+1）（x1），f（x）在1，上是增函数，在，1上是减函数，在1，3上是增函数；而f（1）=11+1+1=0，f（）=+1=1+=，f（1）=0，f（3）=2793+1=16，故函数f（x）的最大值为16，最小值为019用0，1，2，3，4，5共6个数字，可以组成多少个没有重复数字的6位奇数？【考点】排列、组合的实际应用【分析】先排个位有3种情况，首位有4种，其它的任意排，根据分步计数原理可得【解答】解：先排个位有3种情况，首位有4种，其它的任意排，故有c31c41a44=344321=288种情况20已知函数f（x）=ax+（a1）（1）证明：函数f（x）在（1，+）上为增函数；（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根【考点】反证法与放缩法；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由于函数f（x）=ax+1，而函数 y=ax（a1）和函数y=在（1，+）上都为增函数，可得函数f（x）在（1，+）上为增函数（2）假设f（x）=0有负数根为x=x00，则有+1=分当x0（1，0）时、当x0（，1）两种情况，分别根据和+1 的范围，可得根本不可能成立，综上可得假设不成立，命题得证【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax+（a1）=ax+1，而函数 y=ax（a1）和函数y=在（1，+）上都为增函数，故函数f（x）在（1，+）上为增函数（2）假设f（x）=0有负数根为x=x0，且x00，则有f（x0）=0，故有+1=由于函数y=ax+1在r上是增函数，且a0+1=2，+12由于函数y=在（1，+）上是减函数，当x0（1，0）时， =3，3，根本不可能成立，故矛盾由于由于函数y=在（，1）上是减函数，当x0（，1）时，0，而， +11，根本不可能成立，故矛盾综上可得，根本不可能成立，故假设不成立，故f（x）=0没有负数根21为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：c（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值【考点】函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（i）由建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：c（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元我们可得c（0）=8，得k=40，进而得到建造费用为c1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式