黑洞量子力学基础研究.doc

黑洞量子力学基础研究王汰非(吉林通化东昌建筑公司科技中心 ,吉林通化134001)摘 要 : 引进微观粒子超引力坍缩与超黑洞理论 ,研究黑洞基本粒子分布规律及时空结构 。关键词 : 黑洞量子力学 ;质量量子性 ;时空量子性 ;超黑洞中图分类号 : O41311 文献标识码 :A 文章编号 :1003 - 7551 (2002) 03 - 0042 - 05物质质量的量子性1自然界基本物理常数与微观结构之间具有如下关系 :mv2 r = c1( 1)称微观粒子能量矩的守恒性 。根据经典力学强等效原理 , 由 (1) 式对牛顿运动方程 GM = v2 r 换元 , 即将微观系统引入引力场 , 得出 :GM = c/ m满足 Klein 条件2 ,根据量子力学3 、质量守恒定律 、引力场中物质的量子效应 ( Hawking 辐射) 4系 ,类比 Planck 能量量子性 ,令 m = uz 为物质质量量子 质量子 , 则 ( 2) 式为uzM = c/ G( 2)和质能关(3)为自然界基本物理常数和宇宙物质结构之间的基本关系 , 令 = c/ G = 4. 738546 10 - 16 kg2 为质量子常数 , 由 (3) 式得到质量子公式 :uz =M - 1结论 : (1) 引力和惯性质量子相等 ; n = M / uz , n 为量子数 ( n = 1 , 2 , 3正整数)(2) 微观质量与质量子等价 。宏观质量下限 M mp (planck 质量) 质量子上限 uz mp 。当 M = mp =uz 则 n = 1 。(3) 宇宙质量与能量演化守恒 , 遵循守恒关系 :(4)mp = ( uzM) 1/ 2Ep = (E) 1/ 2(5)式中 = uzc2 为物质能量量子 ( 等价 planck 能量子) E = Mc2Ep = mpc2(4) 粒子能量量子性的充要条件为质量量子性 , 满足相对论质能关系 。由 planck 能量量子性 uzc2 = y 和质量量子性 uz = M - 1 则 y = M - 1 c2 , 由 = c/ G , 则 M = c3/ Gy ,令 y = uzc2/ , 导出 uz = M - 1满足质量量子性 。(5) Hawking 辐射 ( 引力场中物质的量子效应) 4 充要条件为物质质量量子性 。由 Hawking 辐射能谱温度 : T = c3/ 8RGM 和热辐射理论则 uzc2 RT , 即 ( nuz ) c2 = RT 。令 n = 1 , 则 uz= c/ 8GM c/ GM , 其中 uz 为物质 M 的质量子 , n = M/ uz , n 为量子数 ( n = 1 , 2 ,) 满足质量量子性 。( 关于“质量子”理论分析 、论证 、实验机制物理和宇宙学意义限于篇幅不拟讨论参阅文献 1 , 2 , 3 , 5 )时空的量子性 5 统一量子场中物质时空具有量子性物理性质 , 遵循量子物理规律 。23收稿日期 :2002 - 07 - 06211基本尺度lz =z =( 6)uzc2uzc式中 uz =M - 1 , lz lp (planck 长度) 、lz = rs ( 史瓦西半径) 、z p (planck 时间) 、z = ts ( 史瓦西时间)212临界限度= l p = 1. 6161 10 - 35mlz (min) =( 7)mpc=p = 5. 3906 10 - 44 sz (min) =( 8)mpc2分析得到原初黑洞和坍缩星体形成黑洞的 ( 视界) 基本粒子轨道半径满足 : rs = lz , 则 GM/ c2 = / uzc , 因此( uzM) 1/ 2 = mp , 当 M = mp = uz 则 ( rslz ) 1/ 2 = ( G/ c3 ) 1/ 2 = lp , 当 M = mp = uz , rs = lp = lz , 则 ( ts z ) 1/ 2 = ( G/ c5) 1/ 2 = tp , 因此通常情况下 lz = rs ,z = ts , 据此物质质量和时空的量子性具有自足 、自洽及完备性 , 有机协 调地将宇宙微观 、宏观和宇观的量子性及其量子规律相统一 , 构成完备的量子理论 , 显然通常情况下质量 和时空的量子性表现的不明显 , 在某些合理条件下 ( 极早期高能宇宙 、原初黑洞 、坍缩星体及与时间有关的 引力场) 具有显著的量子性 。( 关于质量和时空量子性的论证 、分析参阅文献 1 , 5 )3超黑洞理论根据广义相对论6 ,7 、宇宙演化学8 、黑洞物理9 和 Hawking 辐射4 , 对有关天文观测资料分析类比星体引力坍缩的黑洞机制 ,引进引力坍缩和黑洞的超对称协变理论 微观粒子 、超引力坍缩的超黑洞理论 。首先将微观系统引入超强引力场 ( 类比黑洞 r 0 区域中心对称引力场) , 由史瓦西静态球对称解则微 观粒子静态球对称解度规的标准形式为 :d s2 = B ( r) d t2 - A ( r) d r2 - r2 d2 - r2 sin2d2函数 A ( r) 和 B ( r) 通过解 Einstein 方程确定 。定义 :微观粒子完全量子化 质量和时空的完全量子化的极限状态 ( m 0 , t 0 , r 0) 为真空态 ,( 9)满足真空中 Einstein 方程 :Ruy = 0B ( r) = A ( r) - 1 =(10)1 - 2 Gm解得真空静态球对称解 :(11)c2 r描述静态球对称粒子 ( 外部) 引力场度规的完整形式 :- 11 - 2 Gm1 - 2 Gmd s2 =d t2 -d r2 - r2 d2 - r2 sind2(12)c2 rc2 r式中 r = r = 2 Gm 称超史瓦西半径 , m 为微观粒子静止质量 (0 m m 其中 0 r lpp)。c2当 r = r 时 , (12) 式出现奇性 , 为坐标奇性 , 使用适当坐标系可消去 , 当 r = 0 时 , ( 12) 式出现奇性 , 为本性奇性 , 不能用坐标变换消去 , 黑洞 r 0 区域是微观粒子超引力坍缩超黑洞区域超黑洞时空尺度为t = 2 Gm r = 2 Gm(13)c3c2式中 0 m mp , 0 t tp , 0 r lp 。采用 Einstein 张量形式 (9) 式写为d s2 = - guy d x u d xy(14)- B ( r) , g11 = A ( r) , g22 = r2 , g33 =对相同的上下指标由 u = 0 , 1 , 2 , 3 自动求和 , 由 ( 14) 式可知 : g00 =r2 sin2, 而 guy = 0 , 当 u y 则Tuy = Puy + ( P + p) uu uy(15)式中 P 、p 分别为固有压强和能量密度 , uu 为四维速度矢量 ,定义 uu uu = - 1 。在静态球对称下 P 和 p 均为 r的函数 ,假定比熵 s (每个粒子平均的熵) 为常数 ,而处处化学成份不变 ,可将 P 、p 的关系写为状态方程 :P = p p ( r) (16)式中 P 只依赖于 p , 通过 p 依赖于 r , 由以上得到广义相对论流体静力学平衡方程 ( TOV 方程)- 1- r2 d P = Gu ( r) p ( r)1 +1 +1 -(17)d rr其中 u ( r) = 4r 2 p ( r ) d r ( c = 1) 求得度规 :0- 1- 1- 2 G u ( r ) + 4r 3 p ( r ) 1 -d rA ( r) =1 -; B ( r) = expr 2ru (0) = 0p (0) = p0取初始条件 :可得半径为 R 的静态球对称物质及其引力场的总能量为 :rM = u ( R) = 4r2 p ( r) d r(18)0在 r R , P = p = 0 , 则 B ( r) = A - 1 ( r) = 1 - 2 Gm 为超史瓦西外部解 , 以上得到的是平衡情况的解 , 稳定平r5 M= 05 p52 MN衡的充要条件是 : 05 p2N其中 N 为组成质量为 M 的物质的粒子数 。为了表述简单以“尘埃”的球对称坍缩为例 , 此情况下压强可忽略 , 用球对称共动坐标则d s2 = d t2 - ud r2 - 2 ( d2 + sin2d2)能量 、动量张量为 Tuy = puu uy 求得规度为(19)2d rd s2 = d t2 - R2 ( t)+ r2 d2 + r2 sin2d2(20)1 - r2式中常数 取适当的值 , 在宇宙学中 (20) 式为描写均匀各自同性宇宙的“Robertson - Walker 度规8 。此度规下一个初密度为 p (0) 的零压强流体球 , 将在有限时间 T ( 固有时) 内从静止坍缩到固有能量密度为无限 大的状态10 。4黑洞基本粒子分布规律411黑洞质量与能量演化守恒 , 遵从守恒关系 :mp = ( msMs ) 1/ 2Ep = (s Es ) 1/ 2(21)式中 ms 为黑洞基本粒子静止质量 , Ms 为黑洞质量 , 满足 : ms = M - 1 , = m c2 为黑洞能量子 ( 等价 plancksss能量子) , Es = Msc2 , Ep = mpc2 。(21) 式满足宇宙质能演化守恒性 ( 5) 式 。412黑洞 ( 演化) 史瓦西尺度守恒 , 遵从守恒关系 :l2t2pprs = lts =(22)式中 rs , ts 为史瓦西尺度 , lp 、tp 为 planck 尺度 , l、 为超黑洞临界最小尺度 。413统一场中黑洞基本粒子具有质量 、时空和粒子波的量子性 1 , 5 , 11 。宇宙在黑洞基本粒子尺度发 生的过程是完全量子化的 , 需要超统一理论与统一场论加以描述12 。414黑洞基本粒子为统一场基本量子 , 即宇宙弦子 ( 超弦基本量子) 13 , 构成宇宙和物质基本结构粒 子 , 其静止质量为物质质量量子 。415黑洞量子数守恒 :ns = ng(23) Ms rs遵从黑洞质能守恒性 (21) 式 , 式中 ns = m , ns = 1 , 2 , 3 ,ns 为黑洞粒子数 , ng = l , ng = 1 , 2 , 3 ,ngs2 Gu ( r )r2 Gu ( r)r2 Gu ( r)r4r2 P ( r)u ( r)P ( r)p ( r)2 GMs2 Gms rs由 ng = l , rs =, l =导出 23 式 。( )c2c2416黑洞具有自转 、振动 、磁矩和电四极矩 、黑洞基本粒子具有宇称 , 统计性与结合能 。417在旋转黑洞的能层 ( 外视界与外静界之间的区域) 中 , 将有粒子自发产生14 , 产生粒子的能量谱温度为 : T ( M/ M) 10 - 6 k 的黑体辐射能谱 , 适用微黑洞蒸发15 。418黑洞统一场中多质点整体运动定则12 :黑洞统一场中基本相互作用具有中心基本力场 。黑洞统一场中多质点系统的运动具有整体质心运动和质点对质心的相对运动 。黑洞统一场中多质点系统 、质点间的相互作用不影响系统的整体运动状态 , 一个多质点系统的整体 运动 , 可以由单质点运动表征 。5 黑洞基本粒子分布尺度511黑洞视界基本粒子尺度ms =M - 1l = =(24)sssm c2mscs式中 ms 为黑洞基本粒子静止质量 ( 0 ms mp) , Ms 为黑洞质量 ( Ms mp) ,s 、ls 为黑洞视界基本粒子时 Ms空尺度 , ls lp , ls = rs ,s tp ,s = ts , 其中 ms ,s , ls 分别为物质质量与时空量子尺度 , ns = m , ns = 1 , 2 , 3 ,s( 正整数) , ns 为黑洞量子数 。512超黑洞基本粒子尺度51211临界最小尺度2 Gms2 Gmsms =M - 1l = =(25)sc2c3式中 ms 为超黑洞基本粒子 ( 临界最小) 质量 ,、l 为超黑洞临界最小时空尺度 , 满足 : = t =, l =Msc2r =, 其中 t、r 分别为黑洞中心物质 ( 奇点) 康普顿尺度 , Ms 为黑洞中心物质 ( 临界最大) 质量 ( 黑洞质Msc量) 。51212超黑洞各层次基本粒子尺度2 Gms n2 Gms nln =n =(26)c2c3式中 msn为超黑洞各层次基本粒子静止质量 , ms msn mp 、n 、ln 为超黑洞各层次时空尺度 , 满足 :n =、ln = rn =、t rn 、rn分别为 ( 超) 黑洞各层次中心物质康普顿尺度 , M n 为黑洞各层次中心质量tn =M nc2M ncms M n Ms 。( 关于黑洞粒子尺度及分布规律见图 12)6 黑洞时空结构611基本结构根据黑洞物理5 , 9 及黑洞量子力学 , 将黑洞划分三个特征时空区 :史瓦西时空区 ( 时空区) ; 超史瓦西坐标奇性时空区 ( 时空区) ; 超史瓦西本性奇性时空区 ( 时空 区) 。时空区限度ms M1 mprp r1 rstp t1 ts时空区限度mp M2 Msr r2 rpt t2 tp时空区限度Ms M3 0 r3 r0 t3 tr3 = lim 2 Gm = lim= 0c2M M3 cm 03第 时空区域极限 ( 本性奇性) 形式 :t3 = lim 2 Gm = lim= 0c3c2M Mm 03 3其中 t n , rn ( n = 1 , 2 , 3) 分别为三个时空区时空尺度 , M n ( n = 1 , 2 , 3) 分别为三个时空区中心 ( 特征) 质量 。ms M n ( 三个时空区粒子分布规律见图 1 , 图 2)图 1 初始宇宙原初黑洞球对称时空圆锥结构图 2 黑洞球对称时空结构612结构分析61211当使用适当坐标系 , 、时空区可以消去 , 时空区 ( 极限形式) 不能用坐标变换消去 , 、 时空区为超黑洞时空区 , 微观粒子超引力坍缩区域 , 具有超量子化的超微观结构 ( 0 t tp , 0 r lp) 构成黑洞超密物质区 ( 1097 kgm - 3 p )61212宇宙演化具有初始奇性 , 标志着宇宙的创生和时空的起源 , 宇宙和黑洞奇点是弯曲时空和奇 性曲面 。黑洞奇性具有相对性 , 当 Ms 则 r 0 , t 0 。参考文献1 王汰非 1 物质的宏观质量量子性 J 1 广西物理 ,1996 (1) :5 812 李文铸 1 原初黑洞 J 1 物理学进展 ,1982 (2) :419 43213 曾谨言 1 量子力学 M