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实际问题与一元二次方程 2 2014 9 10 1 用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形 若能够 求它的长与宽 若不能 请说明理由 探究1 解 设这个矩形的长为xcm 则宽为cm 即 x2 10 x 30 0 这里a 1 b 10 c 30 此一元二次方程无实数根 答 用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形 如图 一块长方形铁板 长是宽的2倍 如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形 然后把四边折起来 做成一个没有盖的盒子 盒子的容积是3000 求铁板的长和宽 探究2 解 设铁板的宽为x 则长为2x 5 x 10 2x 10 3000解得x 25x 10 不合题意 舍去 答 铁板的宽为25cm 长为50cm 探究3 要设计一本书的封面 封面长25 宽15 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的五分之二 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 如图 是长方形鸡场平面示意图 一边靠墙 另外三面用竹篱笆围成 若竹篱笆总长为35m 所围的面积为150m2 则此长方形鸡场的长 宽分别为 练习 练习 如图是宽为20米 长为32米的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为570平方米 问 道路宽为多少米 解 设道路宽为x米 则 化简得 其中的x 35超出了原矩形的宽 应舍去 答 道路的宽为1米 练习 如图 长方形ABCD AB 15m BC 20m 四周外围环绕着宽度相等的小路 已知小路的面积为246m2 求小路的宽度 解 设小路宽为x米 则 化简得 答 小路的宽为3
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