甘肃省白银十中高三数学押题卷（二）理（含解析）.doc

2016年甘肃省白银十中高考数学押题卷（理科）（二）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图所示的复平面上的点a，b分别对应复数 z1，z2，则=（）a2ib2ic2d22已知集合a=x|x2160，b=5，0，1，则（）aab=bbacab=0，1dab3已知an为正项等比数列，sn是它的前n项和若a1=16，且a4与a7的等差中项为，则s5的值（）a29b31c33d354在abc中， =， =， =， =，则=（）a +b +c +d 5数列an满足an+1=，若a1=，则a2015=（）a b c d6某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）a4b c d67若双曲线x2=1的渐近线方程为y=x，则双曲线离心率为（）a b3c d8执行如图的程序框图，若输入x=1，则输出的s=（）a21b37c57d629已知abc中，cosa=，cosb=，bc=4，则abc的面积为（）a6b12c5d1010已知三角形pad所在平面与矩形abcd所在平面互相垂直，pa=pd=ab=2，apd=120，若点p，a，b，c，d都在同一球面上，则此球的表面积等于（）a8b12c16d2011在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为（）a b c d12已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为=1（ab0），则椭圆在其上一点a（x0，y0）处的切线方程为=1，试运用该性质解决以下问题：椭圆c1： =1（ab0），其焦距为2，且过点点b为c1在第一象限中的任意一点，过b作c1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于c，d两点，则ocd面积的最小值为（）a b c d2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上）13数列an的通项公式an=，它的前n项和为sn=9，则n=14某班有50名同学，一次数学考试的成绩x服从正态分布n，已知p=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有人15已知abc三个顶点的直角坐标分别为a（3，4）、b（0，0）、c（5，0）则sina=16已知函数f（x）=|sinx|cosx，给出下列五个结论：f（）=；若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+k（kz）；f（x）在区间，上单调递增；函数f（x）的周期为；f（x）的图象关于点（，0）成中心对称其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且b2+c2a2=bc（）求角a的大小；（）设函数，当f（b）取最大值时，判断abc的形状18如图，在三棱柱abca1b1c1中，四边形aa1c1c是边长为4的正方形，平面abc平面aa1c1c，ab=3，bc=5（）求证：aa1平面abc；（）求二面角ca1b1c1的大小；（）若点d是线段bc的中点，请问在线段ab1上是否存在点e，使得de面aa1c1c？若存在，请说明点e的位置；若不存在，请说明理由19今年柴静的穹顶之下发布后，各地口罩市场受其影响生意火爆a市虽然雾霾现象不太严重，但经抽样有25%的市民表示会购买口罩现将频率视为概率，解决下列问题：（1）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民会购买口罩的概率；（2）从该市市民中随机抽取4位，x表示愿意购买口罩的市民人数，求x的分布列及数学期望20已知椭圆c： +=1（ab0）过点a（，），离心率为，点f1，f2分别为其左右焦点（1）求椭圆c的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点m，n，椭圆上有两个点p，q满足，m，n，f2三点共线，p，q，f2三点共线，且pqmn求四边形pmqn面积的最小值21函数f（x）=x2+mln（x+1）（1）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；（2）若m=1，试比较当x（0，+）时，f（x）与x3的大小；（3）证明：对任意的正整数n，不等式e0+e14+e29+e成立请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-1几何证明选讲22如图，abc中，acb=90，d是ac上一点，以ad为直径作o交ab于点g（1）证明：b、c、d、g四点共圆（2）过点c作o的切线cp，切点为p，连接op，作phad于h，若ch=，oh=，求cdca的值选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中，曲线c1的参数方程为（ab0，为参数），且曲线c1上的点m（2，）对应的参数=且以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线=与曲线c2交于点d（，）（1）求曲线c1的普通方程，c2的极坐标方程；（2）若a（1，），b（2，+）是曲线c1上的两点，求+的值选修4-5不等式选讲24已知a0，b0，c0，函数f（x）=|x+a|+|xb|+c的最小值为4（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值2016年甘肃省白银十中高考数学押题卷（理科）（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图所示的复平面上的点a，b分别对应复数 z1，z2，则=（）a2ib2ic2d2【分析】由图求出z1，z2，代入后利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解答】解：由图可知，z1=1+i，z2=2+2i，则故选：a【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题2已知集合a=x|x2160，b=5，0，1，则（）aab=bbacab=0，1dab【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：a=x|x2160=x|4x4，b=5，0，1，则ab=0，1，故选：c【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础3已知an为正项等比数列，sn是它的前n项和若a1=16，且a4与a7的等差中项为，则s5的值（）a29b31c33d35【分析】设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求【解答】解：设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4与a7的等差中项为，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（负值舍去），则有s5=31故选b【点评】本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题4在abc中， =， =， =， =，则=（）a +b +c +d 【分析】用表示出，则【解答】解：=，=，=，=故选：a【点评】本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题5数列an满足an+1=，若a1=，则a2015=（）a b c d【分析】根据数列的递推关系得到数列为周期数列即可得到结论【解答】解：由递推数列可得，a1=，a2=2a11=21=，a3=2a2=2=，a4=2a3=2=，a5=2a41=21=，a5=a1，即an+4=an，则数列an是周期为4的周期数列，则a2015=a5034+3=a3=，故选：b【点评】本题主要考查递推数列的应用，根据递推关系得到数列an是周期为4的周期数列是解决本题的关键6某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）a4b c d6【分析】由题意直接利用三视图的数据求解棱台的体积即可【解答】解：几何体是四棱台，下底面是边长为2的正方形，上底面是边长为1的正方形，棱台的高为2，并且棱台的两个侧面与底面垂直，四楼台的体积为v=故选b【点评】本题考查三视图与几何体的关系，棱台体积公式的应用，考查计算能力与空间想象能力7若双曲线x2=1的渐近线方程为y=x，则双曲线离心率为（）a b3c d【分析】根据双曲线x2=1的渐近线方程为y=x，求出m，从而可得a，c，利用双曲线离心率为e=，尽快得出结论【解答】解：双曲线x2=1的渐近线方程为y=x，|m|=a，=，双曲线离心率为e=故选：c【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题8执行如图的程序框图，若输入x=1，则输出的s=（）a21b37c57d62【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的t，s，x的值，当x=4时，满足条件x3，退出循环，输出s的值为37【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1，s=0不满足条件x2，t=3，s=3，不满足条件x3，x=2不满足条件x2，t=9，s=12，不满足条件x3，x=3满足条件x2，t=9，s=21，不满足条件x3，x=4满足条件x2，t=16，s=37，满足条件x3，退出循环，输出s的值为37故选：b【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的t，s，x的值是解题的关键，属于基本知识的考查9已知abc中，cosa=，cosb=，bc=4，则abc的面积为（）a6b12c5d10【分析】由已知可求a，b为锐角，sina，sinb的值，从而可求sinc=sin（a+b）=1，角c为直角，即可求得ac的值，由三角形面积公式即可求解【解答】解：cosa=cosb=，a，b为锐角，则sina=，sinb=，sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=1，角c为直角，bc=4，ab=5，ac=absinb=5=3，abc的面积=6故选：a【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，考查了三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式及三角形面积公式的应用，属于基础题10已知三角形pad所在平面与矩形abcd所在平面互相垂直，pa=pd=ab=2，apd=120，若点p，a，b，c，d都在同一球面上，则此球的表面积等于（）a8b12c16d20【分析】设球心为o，如图由于点p、a、b、c、d都在同一球面上，推出op=ob=r，设oe=x，分别在直角三角形boe中，和在直角三角形poh中，列出球的半径的式子，通过解方程求得此球的半径，从而得出球的表面积【解答】解：设球心为o，如图由pa=pd=ab=2，apd=120，可求得ad=2在矩形abcd中，可求得对角线bd=4，故be=2 由于点p、a、b、c、d都在同一球面上，op=ob=r设oe=x，在直角三角形boe中，ob2=be2+oe2=4+x2过o作线段oh垂直平面pad于h点，h是垂足，由于o点到面pad的距离与点e到平面pad的距离相等，故oh=1在直角三角形poh中，po2=oh2+ph2=1+（1+x）24+x2=1+（1+x）2，解得x=1，球的半径r=ob=则此球的表面积等于=4r2=20故选：d【点评】本题是中档题，考查球的体积和表面积，解题的根据是点p、a、b、c、d都在同一球面上，考查计算能力，空间想象能力11在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为（）a b c d【分析】先求出满足条件5是取出的五个不同数的中位数的种数，再求出所有的种数，根据概率公式计算即可【解答】解：由于抽取五个不同的数字，且数字5是这五个数的中位数，故数字5必在抽取的数中，因此抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个比5大，故所求概率p=故选：b【点评】本题考查古典概率的计算，注意中位数必须是按照从小到大的顺序进行排列的12已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为=1（ab0），则椭圆在其上一点a（x0，y0）处的切线方程为=1，试运用该性质解决以下问题：椭圆c1： =1（ab0），其焦距为2，且过点点b为c1在第一象限中的任意一点，过b作c1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于c，d两点，则ocd面积的最小值为（）a b c d2【分析】依题意得：椭圆的焦点为f1（1，0），f2（1，0），可得c=1，代入点，计算即可求出a，b，从而可求椭圆c1的方程；设b（x2，y2），求得椭圆c1在点b处的切线方程，分别令x=0，y=0，求得截距，由三角形的面积公式，再结合基本不等式，即可求ocd面积的最小值【解答】解：由题意可得2c=2，即c=1，a2b2=1，代入点，可得+=1，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1，设b（x2，y2），则椭圆c1在点b处的切线方程为x+y2y=1令x=0，yd=，令y=0，可得xc=，所以socd=，又点b在椭圆的第一象限上，所以x2，y20， +y22=1，即有=+2=，socd，当且仅当=y22=，所以当b（1，）时，三角形ocd的面积的最小值为故选：b【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查三角形面积的最值的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上）13数列an的通项公式an=，它的前n项和为sn=9，则n=99【分析】由题意知an=，通过sn=9，求解即可【解答】解：数列an的通项公式an=sn=（）+（）+（）=9，解得n=99故答案为：99【点评】本题考查数列的性质和应用，数列求和的方法，解题时要认真审题，仔细解答14某班有50名同学，一次数学考试的成绩x服从正态分布n，已知p=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有8人【分析】根据考试的成绩服从正态分布n得到考试的成绩关于=110对称，根据p=0.34，得到p（120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数【解答】解：考试的成绩服从正态分布n考试的成绩关于=110对称，p=0.34，p（120）=p（100）=（10.342）=0.16，该班数学成绩在120分以上的人数为0.1650=8故答案为：8【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关于=110对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解15已知abc三个顶点的直角坐标分别为a（3，4）、b（0，0）、c（5，0）则sina=【分析】利用两点间的距离公式求出a，b，c的值，利用余弦定理表示出cosa，将三边长代入求出cosa的值，即可确定出sina的值【解答】解：abc三个顶点的坐标分别为a（3，4）、b（0，0）、c（5，0），|ab|=c=5，|ac|=b=2，|bc|=a=5，cosa=，a为三角形的内角，sina=故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键16已知函数f（x）=|sinx|cosx，给出下列五个结论：f（）=；若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+k（kz）；f（x）在区间，上单调递增；函数f（x）的周期为；f（x）的图象关于点（，0）成中心对称其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）【分析】由条件利用三角函数的图象和性质，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=|sinx|cosx，可得：f（）=|sin|cos=（）=，故正确；当x1 =0，x2=时，满足|f（x1）|=|f（x2）|，x1x2 =，显然不满足x1=x2+k（kz），故错误；由于f（）=f（），故f（x）在区间，上不单调，故错误；函数f（x）=|sinx|cosx的周期即 y=cosx的周期，为2，故错误；由于f（+x）=|sin（x+）|cos（x+）=|cosx|sinx，f（x）=|sin（x）|cos（x）=|cosx|sinx，故有f（+x）=f（x），即f（+x）+f（x）=0， 故f（x）的图象关于点（，0）成中心对称，故正确，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且b2+c2a2=bc（）求角a的大小；（）设函数，当f（b）取最大值时，判断abc的形状【分析】（）由已知和余弦定理可得cosa=，可得；（）由题意和三角函数公式可得，由三角函数的最值可得，可判abc是直角三角形【解答】解：（）在abc中，b2+c2a2=bc，由余弦定理可得，a（0，），；（），b（0，），当，即时，f（b）取最大值，此时易知道abc是直角三角形【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形形状的判断，属中档题18如图，在三棱柱abca1b1c1中，四边形aa1c1c是边长为4的正方形，平面abc平面aa1c1c，ab=3，bc=5（）求证：aa1平面abc；（）求二面角ca1b1c1的大小；（）若点d是线段bc的中点，请问在线段ab1上是否存在点e，使得de面aa1c1c？若存在，请说明点e的位置；若不存在，请说明理由【分析】（）根据线面线面垂直的判定定理即可证明aa1平面abc；（）建立坐标系求出二面角的法向量，利用向量法即可求二面角ca1b1c1的大小；（）根据线面平行的性质定理建立方程关系即可得到结论【解答】证明：（）因为四边形aa1c1c是边长为4的正方形，所以aa1ac，因为平面abc平面aa1c1c且平面abc平面aa1c1c=ac，所以aa1平面abc（）解：以a为坐标原点，以ac，ab，aa1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示：（图略）则a，b，c，a1，b1，c1点坐标分别为：a（0，0，0）；b（0，3，0）；c（4，0，0）；a1（0，0，4）；b1（0，3，4）；c1（4，0，4）则设平面ca1b1的法向量所以，所以令x=1，所以，又易知平面a1b1c1的法向量为所以所以二面角ca1b1c1的大小为45（）设e（x1，y1，z1）；平面aa1c1c的法向量因为点e在线段ab1上，所以假设ae=ab1，所以（01）即e（0，3，4），所以又因为平面aa1c1c的法向量易知而de面aa1c1c，所以，所以所以点e是线段ab1的中点若采用常规方法并且准确，也给分【点评】本题主要考查线面垂直，线面平行的判定以及二面角的计算，根据相应的判定定理以及建立坐标系，利用向量法是解决本题的关键19今年柴静的穹顶之下发布后，各地口罩市场受其影响生意火爆a市虽然雾霾现象不太严重，但经抽样有25%的市民表示会购买口罩现将频率视为概率，解决下列问题：（1）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民会购买口罩的概率；（2）从该市市民中随机抽取4位，x表示愿意购买口罩的市民人数，求x的分布列及数学期望【分析】（1）设“某市民还会购买口罩”为事件a，则p（a）=0.25设x表示“该市市民中随机抽取3位中还会购买口罩的人数”由p（x1）=1p（x=0）即可得出（2）由题意可知：x=0，1，2，3，4求出相应的概率，可得x的分布列及数学期望【解答】解：（1）设“某市民还会购买口罩”为事件a，则p（a）=0.25设x表示“该市市民中随机抽取3位中会购买口罩的人数”p（x1）=1p（x=0）=1（10.25）3=（2）由题意可知：x=0，1，2，3，4p（x=0）=（10.25）4=，p（x=1）=0.25（10.25）3=p（x=2）=0.252（10.25）2=，p（x=3）=0.253（10.25）=，p（x=4）=0.254=x的分布列 x 0 1 2 3 4 p故e（x）=0+1+2+3+4=1【点评】本题考查了独立事件和互斥事件的概率计算公式、分类讨论的思想方法等基础知识与基本方法，考查分布列及数学期望，属于难题20已知椭圆c： +=1（ab0）过点a（，），离心率为，点f1，f2分别为其左右焦点（1）求椭圆c的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点m，n，椭圆上有两个点p，q满足，m，n，f2三点共线，p，q，f2三点共线，且pqmn求四边形pmqn面积的最小值【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线mn的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线mn斜率存在时，设直线方程为：y=k（x1）（k0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值【解答】解：（1）由题意得：，a2b2=c2，得b=c，因为椭圆过点a（，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆c方程为（2）当直线mn斜率不存在时，直线pq的斜率为0，易得，当直线mn斜率存在时，设直线方程为：y=k（x1）（k0）与y2=4x联立得k2x2（2k2+4）x+k2=0，令m（x1，y1），n（x2，y2），则，x1x2=1，|mn|=即有，pqmn，直线pq的方程为：y=（x1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x24x+22k2=0，令p（x3，y3），q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|pq|=，代入计算可得，四边形pmqn的面积s=|mn|pq|=，令1+k2=t，（t1），上式=，所以最小值为【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，同时考查直线和椭圆联立，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积的最小值的求法，考查运算求解能力，属于中档题21函数f（x）=x2+mln（x+1）（1）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；（2）若m=1，试比较当x（0，+）时，f（x）与x3的大小；（3）证明：对任意的正整数n，不等式e0+e14+e29+e成立【分析】（1）分f（x）0或f（x）0在（1，+）上恒成立两种情况；（2）令m=1，通过求导，得g（x）=f（x）x3在（0，+）上单调递减，从而得证；（3）由（2）可知x2x3ln（x+1）（x（0，+），变形为 （x（0，+），相加计算即可【解答】解：（1）根据题意，由=，可知f（x）0或f（x）0在（1，+）上恒成立下面分两种情况讨论：当f（x）=0在（1，+）上恒成立时，有m在（1，+）上恒成立，故m；当f（x）=0在（1，+）上恒成立时，有m在（1，+）上恒成立在（1，+）上没有最小值，不存在实数m使f（x）0在（1，+）上恒成立综上所述，实数m的取值范围是）；（2）当m=1时，即函数f（x）=x2ln（x+1）令g（x）=f（x）x3=x3+x2ln（x+1），则=，显然，当x（0，+）时，g（x）0，即函数g（x）在（0，+）上单调递减，又因为g（0）=0，所以当x（0，+）时，恒有g（x）g（0）=0，即f（x）x30恒成立，故当x（0，+）时，有f（x）x3（3）由（2）可知x2x3ln（x+1）（x（0，+），所以，即（x（0，+），当x取自然数时，有（nn*），所以e0+e14+e29+e（1+1）+（2+1）+（3+1）+（n+1）=1n+1+2+3+4+n=【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及函数单调区间等有关基础知识，应用导数研究函数单调性的方法及推理和运算能力请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-1几何证明选讲22如图，abc中，acb=90，d是ac上一点，以ad为直径作o交ab于点g（1）证明：b、c、d、g四点共圆（2）过点c作o的切线cp，切点为p，连接op，作phad于h，若ch=，oh=，求cdca的值【分析】（1）证明agd=bca=90，可得b、c、d、g四点共圆（2）利用切割线定理、射影定理，求出cp