福建省各地高三数学最新考试试题分类汇编 圆锥曲线 理.doc

福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编圆锥曲线2017.03一、选择、填空题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）抛物线上的点到直线距离的最小值是（a）（b）（c）（d）32、（福州市2017届高三3月质量检测）已知双曲线（）的左、右焦点分别为，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为若，则的离心率是（a）（b）（c）（d）3、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）已知双曲线e 点为的左焦点，点f为e上位于第一象限内的点，p关于原点的对称点为q，且满足，若，则e的离心率为a b c2 d4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知双曲线的右顶点为e，过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与该双曲线相交于a、b两点，若aeb=90，则该双曲线的离心率是（ ）a b2c或2d不存在5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2，以双曲线的实轴为直径的圆记为圆，过点作圆的切线，切点为，则以为焦点，过点的椭圆的离心率为（ ）a b c d6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）设f1、f2分别为双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点p，满足| pf2 | f1f2 |，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）a b c d27、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为a b c d8、（福州八中2017届高三第六次质量检查）设抛物线y212x上一点p到y轴的距离是1，则点p到该抛物线焦点的距离是_ 9、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九）设双曲线右支上一动点，过点向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点与点，若始终在第一、四象限内，点为坐标原点，则此双曲线离心率的取值范围（ ）a b c. d10、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九）现将一条直线经过点，且与相交所得弦长为，则此直线的方程是 11、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）设f1、f2分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点p，满足|pf2|=|f1f2|，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( )（a） （b）（c）2（d）12、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）已知分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上一点满足且，则双曲线的离心率为（ ）a3 b c2 d13、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）过抛物线上任意一点向圆作切线，切点为，则的最小值等于_ 二、解答题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向()求双曲线的离心率；()设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程2、（福州市2017届高三3月质量检测）已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小（）求曲线的方程；（）过点且斜率为的直线交曲线于两点，交圆于两点(两点相邻).()若，当时，求的取值范围；()过两点分别作曲线的切线，两切线交于点，求与面积之积的最小值3、（莆田市2017届高三3月教学质量检查） 已知曲线上两点.（1）若点均在直线上，且线段中点的横坐标为，求的值； （2）记，若为坐标原点，试探求的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知椭圆e：过点，且离心率为()求椭圆e的方程； ()设直线交椭圆e于a，b两点，判断点g与以线段ab为直径的圆的位置关系，并说明理由5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积的最小值6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）已知椭圆m：1（ab0）的一个焦点为f(1，0)，离心率e左右顶点分别为a、b，经过点f的直线l与椭圆m交于c、d两点（与a、b不重合）.（i）求椭圆m的方程；（ii）记abc与abd的面积分别为s1和s2，求| s1s2 |的最大值，并求此时l的方程.7、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，（）求椭圆的方程；（）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围8、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九）如图，等边的边长为，且其三个顶点均在抛物线上.（）求抛物线的方程；（）设点，过点的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，证明：为定值，并求此定值.9、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知椭圆c：的离心率为，过点.（i）求椭圆c的方程；（ii）过a（-a，0)且互相垂直的两条直线l1、l2与椭圆c的另一个交点分别为p、q.问：直线pq是否经过定点？若是，求出该定点；否则，说明理由。10、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）已知椭圆右焦点是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且（1）求的方程；（2）已知菱形的顶点在椭圆上，顶点在直线上，求直线的方程参考答案一、选择、填空题1、a2、c3、b4、b5、d6、c7、c8、49、c10、或 11、b 12、d13、二、解答题1、解：（）设，由勾股定理可得：得：， 4分由倍角公式， 6分解得,则离心率 8分（）过直线方程为,与双曲线方程联立将，代入，化简有将数值代入，有,解得 10分故所求的双曲线方程为 12分2、3、4、【解析】解法一：()由已知得 解得，所以椭圆e的方程为4分 ()设点ab中点为由所以从而.7分所以.,故 所以，故g在以ab为直径的圆外12分解法二：()同解法一.()设点，则由所以从而 所以不共线，所以为锐角.故点g在以ab为直径的圆外5、解：（1），点到定直线：的距离等于它到定点的距离，点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线点的轨迹的方程为（2）当直线的斜率存在且不为零时，直线的斜率为，则直线的斜率为，直线的方程为，联立，得，由于直线的斜率为，用代换上式中的。可得，四边形的面积由于，当且仅当，即时取得等号易知，当直线的斜率不存在或斜率为零时，四边形的面积综上，四边形面积的最小值为6、【解】（i）设椭圆m的半焦距为c，即c1，（1分）又离心率e，即a2，b2a2c23（3分）椭圆m的方程为 1（4分）（ii）设直线l的方程为xmy1，c(x1，y2)，d(x2，y2)，联立方程组，消去x得，(3m24)y26my90（6分）y1y2， y1y20（7分）s1sabc| ab | y1 |，s2sabd| ab | y2 |，且y1，y2异号| s1s2 | ab | y1y2 |4| y1y2|（9分）3| m |24，当且仅当3| m |，即m时，等号成立| s1s2 |的最大值为（11分）此时l的方程为x2y0（12分）7、解：（），且过，则，即5分又，设椭圆的方程为将点坐标代入得，解得，椭圆的方程为5分（）由条件，当时，显然；6分当时，设：，消得由可得，7分设，中点，则，8分由，即，化简得 10分将代入得，11分综上知，所求的取值范围是12分8、（）依题意：知，设，则，.因为点在上，所以，解得，故抛物线的方程为.（）由题可知直线的斜率一定存在，设点，则联立得，所以，.9、解：解：（i）由已知得，解得3分 椭圆c的方程为4分 （ii）由（i）知，设 当轴时，不妨设l1、l2的斜率分别为1，1，则 联立椭圆方程得，同理 此时直线pq与x轴交于点6分当直线pq与x轴不垂直时，设线pq方程为 代入整理得 ，8分 ， 即9分 化简得，解得或10分 当时，直线pq与x轴交点与a重合，不合题