福建省泉州市泉港区高二数学上学期第二次（1月）月考试题 理.doc

2017-2018学年上学期第二次月考高二理科数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束时，将答题卡和答题卷一并交回。第卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、 要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为 （ ）a5个 b10个c20 d45个2. “”是“a=150”的 （ ）a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件3. 对于函数，若，则的值为 （ ）a3 b6c9 d378994 4 6 4 734、右图是2016年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差是 （ ） a， b， c， d85 ，4.845、下表是某工厂14月份用电量(单位：万度)的一组数据：月份x1234用电量y4.5432.5由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7xa，则5月份的用电量估计为 ()a. 2.6 b1.75 c1.25 d2.356、要做一个无盖的圆柱形储水罐，若要使其体积为立方米，且用料最省，则圆柱形储水罐的底面半径为：（ ）a. 1米 b. 米c. 米 d. 2米7、程序框图如下：如果上述程序运行的结果为s11880，那么判断框中应填入 （ ）a？b cd8在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成的角的余弦值为（ ）abcd9如上图，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，已知ab2，aa14，e、f分别为d1d、b1b上的点，且b1f1，在线段上找一点e，使三棱锥eacf的体积为，则de的长为 （ ）a1 b2 c3 d 10、经调查由泉港一中到泉港永辉超市，公交车有1路，7路。已知1路车每13分钟一班，7路车每10钟一班，每辆车到站是等可能的。高二（4）班甲同学现需从一中乘公交车到泉港永辉超市购买学习用品，求甲同学在3分钟内能乘上公交车的概率 （ ）abcd11、已知曲线c：y2=2px上一点p的横坐标为4，p到焦点的距离为5，若a（3，1），曲线c的焦点为f，m为曲线c上的动点，则的最小值( )ab2c3d 412已知函数，若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围： （ ）abcd第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分共20分，把正确答案填在答题卷上13. 直线a过点m（2，1）交抛物线于a，b两点且m为ab的中点，则直线a方程 14.若函数有极值，则实数m的取值范围 15.命题p：方程有一根大于2，一根小于2；命题q：函数的值域为r；若.命题“”为真命题，而命题“”为假命题，则实数的取值范围 16设双曲线=1，（a0，b0）的右焦点为f，右顶点为a，过f作af的垂线与双线交于b，c两点，过b，c分别作ac，ab的垂线交于d，若d到直线bc的距离不大于a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知函数，（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数在-2，3上的最大值；18、（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（要有适当的文字叙述）(1)估计这次考试的众数m与中位数n(结果精确到0.1)；(2)从40,50)和90,100这两段的物理成绩中任取两人的物理成绩，这两人的物理成绩都优秀的概率19、（本小题满分12分）已知双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为，且与椭圆有相同的焦点；（1）求此双曲线方程；（2）直线与此双曲线交于a，b两点，求弦ab的长？20（本小题满分12分） 如图，四边形abcd是矩形，平面abef， 四边形abef是梯形，点m是df的中点，（）求证：bf平面amc；（）求二面角bace的余弦值. 21.已 知 函数f(x）=ax3 + x2 - ax (且).(1)求函数的减区间；（2）若函数h(x)=f(x)+ 在单调递减，求实数a的取值范围？22. 已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点（1）求椭圆的方程； （2）求点的坐标（用，表示）；（3）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由参考答案 （总分150分，完卷时间120分钟）一、选择题：123456789101112abcbdb二、 填空题：（13）（14） （15） （16）三、解答题：17、解：（1） 1分 3分切点（1，1） 4分切线方程： 5分（2）当时， 递增6分当时， 递减 7分当时， 递增 8分的最大值是和中的最大值，的最大值 10分18、解：（1）众数是75， 2分0.1+0.15+0.15+(x-70)0.03=0.5 4分解得：x=5分中位数为73.3 6分2）在4050段有6人，在90100段有3人 7分设事件表示：这两人的物理成绩都优秀这个随机试验的试验结果可用(,)数对来表示，这样的数对共有872136这个随机试验的样本空间的样本容量=369分事件所含的基本事件总数310分这两人的物理成绩都优秀的概率， 12分19、解：(1)知焦点f(0，4)，(0，4)1设双曲线方程：准线方程为：-=0 2焦点到其一条准线的距离为4又4双曲线方程： 6分（2）直线与此双曲线方程联立，得： 7分 8分弦ab的长：6 12分20、解：（）证明：(法一)连结，交于点，点是的中点. 点是的中点，是的中位线. 3分平面，平面，平面.5分（法二）以为原点，以，分别为， ，轴建立空间直角坐标系.，c（0，t，1），b（0，t，0）， 3分共面又bf不在平面acm内平面. 5分（也可证明bf与平面acm的法向量垂直）（）解：四边形 是梯形，又四边形是矩形，又，又，。在中，由可求得 6分 以为原点，以，分别为， ，轴建立空间直角坐标系.，. 设平面的法向量， ，. 令，则，. . 8分又是平面的法向量， 9分 11分 如图所示，二面角为锐角. 二面角的余弦值是12分21.解： （1），的定义域为， 1分当时，由，解得，的单调减区间为 3分当时，由，解得，的单调减区间为 5分（2）