福建省福州市中考数学二模试题.doc

福建省福州市2017年中考数学二模试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么100元表示（ ）a支出20元b收入20元c支出100元d收入100元2下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）abcd3截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学计数法表示为（ ）元a. 33.753109 b.3.37531010 c. 0.337531011 d. 0.03375310124下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）a b c d5如图所示，直线ab、cd相交于点o，且aod+boc=100，则aoc是（ ）a150b130c100d906一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（ ）a6b7c13d187.如图，在o中，ab =ac，aob=40，则adc的度数是（ ）a40b30c20d15（第5题） （第7题） （第8题） （第9题）8.如图，在平面直角坐标系中，以o为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点m，交y轴于点n，再分别以点m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点p若点p的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）aa=bb2a=b-1c2a +b= -1d2a+b=19.如图，在平面直角坐标系中 ，菱形aboc的顶点o在坐标原点，边bo在x轴的负半轴上，boc=60，顶点c的坐标为(m，3)，反比例函数的图像与菱形对角线ao交于d点，连接bd，当bdx轴时，k的值是（ ）a6b6 c12 d1210.如图，在rtabc中，a=90，ab=6，ac=8，点d为边bc的中点，点m为边ab上的一动点，点n为边ac上的一动点，且mdn=90，则cosdmn为（ ）a.b.c.d.（第10题） （第15题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11分解因式：b24b4 12正八边形的每个外角的度数是 13已知3是一元二次方程x24x+c0的一个根，则方程的另一个根是 14关于x的不等式组的解集为1x4，则a的值为 15如图，长方形abcd中，ab8，bc6，p为ad上一点，将abp沿bp翻折至ebp，pe与cd相交于点o，且oeod，则ap值为 16已知点p的坐标为（m1，m22m3），则点p到直线y5的最小值为 三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分8分）计算：18（本题满分8分）解方程：2 19（本题满分8分）体育课上，老师为了解初三女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有初三女生400人，从中任选一位女生，求选到的女生投篮成绩为“优秀”等级的的概率？20（本题满分8分）矩形abcd的对角线相交于点o，ac=，cd=1，（1）尺规作图：作abc的平分线交ad于点e，连结ce；（2）判断线段be与ce的关系，并证明你的判断adbco21（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b与反比例函数y（m0）的图象交于点a（3，1），且过点b（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点p是x轴上一点，且abp的面积是3，求点p的坐标22（本题满分10分）如图，圆与的斜边相切于点，与直角边相交于两点，连结，已知，圆的半径为6，弧的长度为。（1）求证：；（2）若，求线段的长度。 23（本题满分10分）甲、乙两车从a地将一批物品匀速运往b地，已知甲出发0.5小时后乙开始出发，如图，线段op、mn分别表示甲、乙两车离a地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达b地后以原速立即返回在图中画出乙车在返回过程中离a地的距离 s（km）与时间t（h）的函数图象；请问甲车在离b地多远处与返程中的乙车相遇？（第23题）24（本题满分13分）如图，在abc中，ac=bc，acb=，点d在bc延长线上，连接ad，过b作bead，垂足为e，交ac于点f，连接ce.（1）求证： cf=cd；（4分）（2）求证：；（4分）（3）探究线段ae，be，ce之间满足的等量关系，并说明理由. （5分）25.（本题满分13分）已知：抛物线c1：y=x22a x+2a+2 顶点p在另一个函数图象c2上，（1）求证：抛物线c1必过定点a（1，3）；并用含的a式子表示顶点p的坐标；（2）当抛物线c1的顶点p达到最高位置时，求抛物线c1解析式；并判断是否存在实数m、n，当mxn时恰有3my3n，若存在，求出求m、n的值；若不存在，说明理由；（3）抛物线c1和图象c2分别与y轴交于b、c点，当abc为等腰三角形，求a的值参考答案与评分标准一、选择题1c；2c；3b；4c；5b； 6c；7c；8c；9d；10d；二、填空题11；1245； 13； 145； 154.8； 161；三、解答题17解：原式=5分=18分18解：方程的两边同乘（x3），得：2x=12（x3），3分解得：x=3，5分检验：把x=3代入（x3）=0，即x=3不是原分式方程的解7分则原方程无解 8分19（1）由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（11+24+13+42）8=2.5（个）；3分第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；女生进球数的中位数为：2，5分（2）样本中优秀率为，根据“样本估计总体”，全校有女生400人，优秀率约为，故，利用“频率估计概率”，从全校女生中任选一位女生，她的成绩为优秀的概率约为答：全校女生中任选一位女生，她的成绩为优秀的概率约为8分20解：（1）如图所示2分adbcoe(2) bece且be=ce 理由如下：3分矩形abcd中， bad=adc =abc= 90，ab=cd，adbc在rtadh中，ac=，cd=1，4分be平分abcabe=ebc= 45adbcaeb=ebcaeb=abe= 45 5分ab=aeab=cdae=ab=1，de=ad-ae=1ae=de 6分dabdeb（sas）， 7分be=ce且ced=aeb= 45bed=180-aeb-ced = 90bece且be=ce 8分 21解：（1）反比例函数y=（m0）的图象过点a（3，1），m=3反比例函数的表达式为y=2分一次函数y=kx+b的图象过点a（3，1）和b（0，2），解得：，一次函数的表达式为y=x2；4分（2）令y=0，x2=0，x=2，一次函数y=x2的图象与x轴的交点c的坐标为（2，0）5分sabp=3，pc1+pc2=3pc=2，6分点p的坐标为（0，0）、（4，0）8分22（1）证明：连接oe，of，od 1分圆的半径为6，弧的长度为即eod=n=60，od=oe=62分eod为等边三角形oed=edo =eod =60 3分 圆与的斜边相切于点odab即oda =90eda =oda -ode =30=b 4分 5分（2）解：，c =90aed =c=90，fed =180-c=90 6分fd为圆的直径，即fd过点o在rtedf中，efd =90-edf=30fd=12，ef=6 7分在rtaed中，ea=2ce=af=8 8分ca=af+ae=10，cb=ac=30 10分 23解：（1）由题意可知m（0.5，0），线段op、mn都经过（1.5，60），甲车的速度601.5=40km/小时，1分乙车的速度60（1.50.5）=60km/小时，2分a=404.5=180km；3分（2）乙车到达b地，所用时间为18060=3小时，点n的横坐标为3.5，6.5小时返回a地，乙车在返回过程中离a地的距离s（km）与时间t（h）的函数图象为线段nq；5分甲车离a地的距离是：403.5=140km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，6分则（60+40）t0=180140， 7分解得t0=0.4h，600.4=24km， 9分答：甲车在离b地24km处与返程中的乙车相遇10分g24（1）证明：bca=acd = 90 1分fbc+d=cad +d = 90fbc =cad 2分ac=bcbcfacd（asa） 3分 cf=cd 4分 （2）证明：fbc =cad d=d 5分bedacd 6分 bd：ad=ed：cd 7分 8分（3）ae，be，ce之间满足的等量关系9分理由：在be上截取bg=ae，连接cg， 10分fbc =cad bc=ac bcgace gc=ec 且bcg=ace 11分 gce=acd= 90 gce为等腰直角三角形gc=ce 12分 13分25.（本题满分13分）已知：抛物线c1：y=x22a x+2a+2 顶点p在另一个函数图象c2上，（1）求证：抛物线c1必过定点a（1，3）；（2）当抛物线的顶点p达到最高位置时，求抛物线c1解析式；并判断是否存在实数m、n，当mxn时恰有3my3n，若存在，求出求m、n的值；若不存在，说明理由；（3）抛物线c1和图象c2分别与y轴交于b、c点，当abc为等腰三角形，求a的值24（1）解：当时，1分 抛物线c1必过定点a（1，3） 2分抛物线c1：y=x22a x+2a+2=（xa）2a 2+2a+23分 顶点p(a，a 2+2a+2) 4分 （2）yp=a 2+2a+2=(a-1) 2+33 当时，p达到最高位置（1，3） 此时抛物线c1解析式为y=x22 x+4 5分 y=x22 x+4=（x1）2+3 3当mxn时恰有3my3n33my3n1mn 当1mxn ，y随x的增大面增大 6分 当x= m 时， y= 3m，当x= n 时，y= 3 n 解得 7分 1mn