福建省厦门市海沧中学高二数学下学期6月考试试题 理（含解析）.doc

海沧中学2015-2016学年（下）6月测试高二（理）数学试卷a卷（共100分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数的虚部是（ ）a2 b c-2 d【答案】c【解析】试题分析：，复数的虚部是.故选c考点：复数的四则运算2、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）a模型1的相关系数r为0.98 b模型2的相关系数r为0.80c模型3的相关系数r为0.50 d模型4的相关系数r为0.25【答案】a【解析】试题分析：相关指数r越大，拟合效果越好r=0.98在四个选项中最大，其拟合效果最好考点：相关系数3、小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ）a96种 b120种 c480种 d720种【答案】c【解析】试题分析：由题知小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥位老人之一拿最大的一个的拿法有种，其余人的拿法有种，则梨子的不同分法共有种，故选c.考点：排列组合4、等于（ ）a b c1 d【答案】a【解析】试题分析：因为，故选a考点：定积分的运算5、曲线y=在点（1，-）处切线的倾斜角为（ ）a1 b c d【答案】b【解析】试题分析：则故选b考点：1、导数的几何意义；2、函数的求导考点：求导法则6、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22列联表：计算得到的观测值为.参照附表，得到的正确结论是（ ）a在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”b在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”c有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”d有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】c【解析】试题分析：由题意知本题所给的观测值7.86.635，这个结论有0.01=1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”考点：独立性检验的应用7、已知是虚数单位，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a 【解析】试题分析：因为时一定有，而时，可以是，所以“”是“”的充分不必要条件，故选a.考点：1、复数的运算；2、充分条件与必要条件.8、展开式中常数项为（ ）a252 b-252 c160 d-160【答案】 b【解析】试题分析：因为，所以展开式中常数项为，故选b.考点：二项式定理及二项展开式的通项.9、某地市高三理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取（ ）a份 b份 c份 d份 【答案】c【解析】试题分析：因为数学成绩服从正态分布,且均值,所以,根据分层抽样,应该抽份.考点：1.正态分布；2.分层抽样10、点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：由题意作图如下，当点是曲线的切线中与直线平行的直线的切点时，距离最近.令得，故切点为，由点到直线的距离公式得：点到直线的距离的最小值为故选d.考点：导数几何意义的应用.11、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：由导函数的图象可知，当时，函数单调递减，故选b.考点：利用导数判断函数的单调性.12、如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第个图形用了根火柴，第个图形用了根火柴，第个图形用了根火柴, ，则第个图形用的火柴根数为（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：第个图形需要火柴的根数为 ，第个图形需要火柴的根数为，第个图形需要火柴的根数为，,第个图形需要火柴的根数为，所以第个图形需要火柴的根数为，故选d.考点：1，归纳推理；2、等差数列求和公式.【方法点睛】本题主要考查归纳推理，属于难题.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：（1） 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；（2） 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.13 b卷（共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13、在如图所示的长方体abcda1b1c1d1中，则的中点的坐标为_，_【答案】；.【解析】试题分析：由图可知：，由两点的中点坐标公式知，的中点的坐标为，即；由两点间的距离公式知，.考点：1.空间中两点的中点坐标公式；2.空间中两点的距离公式14、某班一共准备了6个节目将参加厦门一中音乐广场活动，节目顺序有如下要求：甲、乙两个节目必须相邻，丙、丁两个节目不能相邻，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有 种.【答案】【解析】试题分析：节目甲和节目乙捆绑在一起看做一个复合元素，再和（不含丙丁）其它节目任意排，形成了4个空，选择2个把丙，丁插入，故有15在各不相同的10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出两个球，第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为【答案】【解析】试题分析：先求出“第一次摸到红球”的概率为：设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为，根据条件概率公式，得：故选：d考点：条件概率16、在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为_.【答案】【解析】试题分析： 因为双曲线的标准方程是所以，.故答案为.考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的离心率.【思路点睛】本题主要考查双曲线的标准方程及双曲线的离心率，属于中档题.与已知含参数双曲线的标准方程有关的问题，一定先判定其焦点是在轴上或是在轴上，由于双曲线的方程为，且，必可得双曲线焦点是在轴上，则，再根据双曲线的性质可得，最后根据，可解得的值.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、如图，在直三棱柱a1b1c1abc中，abac，abac2，a1a4，点d是bc的中点(1)求证：；(2)求平面adc1与平面aba1所成二面角的正弦值【答案】(1)详见解析(2) 【解析】试题分析：（1）连接，交于点e，连接de，则de由此能证明平面；(2)首先求得平面adc1与平面aba1的法向量，利用法向量的夹角求得二面角试题解析：(1)以a为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(0，2,0)，d(1,1,0)，a1(0,0,4)，c1(0,2,4)，所以(2,0，4), 设平面adc1的法向量为n1(x，y，z)，因为(1,1,0)，(0,2,4)，所以n10，n10，即xy0且y2z0，取z1，得x2，y2，所以，n1(2，2,1)是平面adc1的一个法向量,因为所以； (2)取平面aba1的一个法向量为n2(0,1,0)，设平面adc1与平面aba1所成二面角的大小为.由|cos|，得sin.因此，平面adc1与平面aba1所成二面角的正弦值为.考点：1.线面平行的判定；2.二面角求解18、一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为l，2，3，4，5：4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球（）求取出的3个球编号都不相同的概率；（）记x为取出的3个球中编号的最大值，求x的分布列与数学期望【答案】（）；（）分布列见解析，【解析】试题分析：第一问分清实验所对应的基本时间是谁，有哪些，满足条件的基本事件是谁，如何算，掌握公式即可得结果，第二问注意对变量的可取值要分清，注意对应的概率如何算，是多少要细心，注意离散型随机变量的期望的公式试题解析：（）设“取出的个球编号都不相同”为事件，则“取出的个球中恰有两个球编号相同”为事件，则所以（）的取值为， ，所以的分布列为：x2345p的数学期望19、已知点满足且点的坐标为.（1）求过点的直线的方程；（2）试用数学归纳法证明：对于，点都在（1）中的直线上.【答案】（1）；（2）证明略【解析】试题分析：（1）利用点的坐标和递推式求出的坐标，再利用直线的两点式方程进行求解，化为一般式即可；（2）利用数学归纳法进行证明试题解析：（1）由的坐标为知.，则.点的坐标为，直线的方程为.（2）证明：当时，成立.假设当时，成立，则当时，当时，命题也成立.由知，对于，都有，即点在直线上.考点：1.数列的递推式；2.直线方程；3.数学归纳法20、43设函数.（1）当时,求函数的单调区间;（2）若在区间上是增函数,求实数的取值范围.【答案】（1）增区间为,减区间. （2）【解析】试题分析：（1）先求函数导数： ，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，得到增减区间，（2）由题意得在区间上恒成立,即恒成立,而，因此的取值范围为试题解析：解：（1）的定义域为 当时, 令,即,或. 令,即, 函数的增区间为,减区间.（2）在区间上是增函数,又在区间上恒成立, 又, 即恒成立, 又,. 故的取值范围为考点：利用导数求函数单调区间，利用导数求不等式恒成立21、某学校要建造一个面积为平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形和分别以为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为元，草皮每平方米造价为元.()设半圆的半径(米),试建立塑胶跑道面积与的函数关系; ()由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?解: ()塑胶跑道面积- ()设运动场的造价为元-令 当时函数,在上为减函数.-10分当时,.即运动场的造价最低为元.22、如图，中心在原点的椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为，为坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）是否存在过的直线与椭圆交于，两个不同点，使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由【答案】（）（）或【解析】试题分析：（）设椭圆的方程为：，由继而求出，继而得出椭圆方程；（）设直线斜率为k，则直线l的方程为：y=kx+2，由得：，由oaob得到代入求解即可试题解析：（）设椭圆的方程为：， 所以，椭圆的方程为：（）法一：假设存在过的直线与椭圆交于、两个不同点，使以为直径的圆过原点，依题意可知.当直线的斜率不存在时，、分别