福建省莆田二十五中高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年福建省莆田二十五中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）1已知a（1，2，1），b（1，3，4），则（）a =（1，2，1）b =（1，3，4）c =（2，1，3）d =（2，1，3）2命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）a若，则tan1b若=，则tan1c若tan1，则d若tan1，则=3与向量=（1，3，2）平行的一个向量的坐标是（）a（，1，1）b（1，3，2）c（，1）d（，3，2）4双曲线=1的渐近线方程是（）ay=2xby=4xcy=xdy=x5命题“xr，2x1”的否定是（）axr，2x1bxr，2x1cxr，2x1dxr，2x16抛物线y=4x2的焦点坐标是（）a（0，1）b（1，0）cd7“a1”是“lna0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不是充分条件也不是必要条件8已知abc的三个顶点为a（3，3，2），b（4，3，7），c（0，5，1），则bc边上的中线长为（）a2b3c4d59设f1，f2是椭圆的两焦点，p为椭圆上一点，则三角形pf1f2的周长为（）a16b18c20d不确定10已知点a（3，4），f是抛物线y2=8x的焦点，m是抛物线上的动点，则|ma|+|mf|的最小值为（）a3b4c5d611如图所示，正方体abcdabcd中，m是ab的中点，则sin，的值为（）abcd12已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为（）a2b2c4d4二、填空题（共4小题）13“a10”是“a1”的条件14双曲线=1的离心率是15已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且k+与2互相垂直，则k值是16已知两定点m（1，0），n（1，0），若直线上存在点p，使|pm|+|pn|=4，则该直线为“a型直线”给出下列直线，其中是“a型直线”的是y=x+1y=2y=x+3y=2x+3三、解答题（共6小题）17（1）椭圆的离心率为，焦点是（3，0），（3，0），求该椭圆方程；（2）双曲线焦点在x轴上，c=6，且过点a（5，2），求双曲线的标准方程18如图，在棱长为4的正方体abcda1b1c1d1中，m、分别是棱a1b1、a1d1的中点，（1）求异面直线am与cn所成角的余弦值；（2）求点b到平面amn的距离19已知抛物线y2=ax的准线方程是x=1，焦点为f（1）求a的值；（2）过点f作直线交抛物线于a（x，y），b（x，y）两点，若x+x=6，求弦长ab20如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，ap=ab=2，bc=2，e，f分别是ad，pc的中点（1）证明：pc平面bef（2）求二面角fbec的大小21设f1，f2分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆c上的点a（1，）到f1，f2两点的距离之和等于4（1）写出椭圆c的方程和焦点坐标；（2）过点p（1，）的直线与椭圆交于两点d、e，若dp=pe，求直线de的方程；（3）过点q（1，0）的直线与椭圆交于两点m、n，若omn面积取得最大，求直线mn的方程22已知： =（x，4，1），=（2，y，1），=（3，2，z），求：（1），；（2）（+）与（+）所成角的余弦值2015-2016学年福建省莆田二十五中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1已知a（1，2，1），b（1，3，4），则（）a =（1，2，1）b =（1，3，4）c =（2，1，3）d =（2，1，3）【考点】空间向量的概念【分析】利用向量的坐标运算性质即可得出【解答】解： =（1，3，4）（1，2，1）=（2，1，3），故选：c2命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）a若，则tan1b若=，则tan1c若tan1，则d若tan1，则=【考点】四种命题间的逆否关系【分析】原命题为：若a，则b逆否命题为：若非b，则非a【解答】解：命题：“若=，则tan=1”的逆否命题为：若tan1，则故选c3与向量=（1，3，2）平行的一个向量的坐标是（）a（，1，1）b（1，3，2）c（，1）d（，3，2）【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】利用向量共线定理即可判断出【解答】解：对于c中的向量：（，1）=（1，3，2）=，因此与向量=（1，3，2）平行的一个向量的坐标是故选：c4双曲线=1的渐近线方程是（）ay=2xby=4xcy=xdy=x【考点】双曲线的标准方程【分析】利用双曲线的简单性质直接求解【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=故选：c5命题“xr，2x1”的否定是（）axr，2x1bxr，2x1cxr，2x1dxr，2x1【考点】特称命题；命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可判断选项【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“xr，2x1”的否定：xr，2x1；故选a6抛物线y=4x2的焦点坐标是（）a（0，1）b（1，0）cd【考点】抛物线的简单性质【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选c7“a1”是“lna0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不是充分条件也不是必要条件【考点】充要条件【分析】当a=0时，满足a1，但此时lna0不成立若 lna0，由对数函数得性质得0a1，满足a1【解答】解：a1推不出“lna0”，比如 当a=0时若 lna0，由对数函数得性质得0a1，满足a1故选b8已知abc的三个顶点为a（3，3，2），b（4，3，7），c（0，5，1），则bc边上的中线长为（）a2b3c4d5【考点】直线的两点式方程【分析】由已知中abc的三个顶点为a（3，3，2），b（4，3，7），c（0，5，1），利用中点公式，求出bc边上中点d的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案【解答】解：b（4，3，7），c（0，5，1），则bc的中点d的坐标为（2，1，4）则ad即为abc中bc边上的中线|ad|=3故选b9设f1，f2是椭圆的两焦点，p为椭圆上一点，则三角形pf1f2的周长为（）a16b18c20d不确定【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知中椭圆的标准方程，可又求出椭圆的a=5，b=3，c=4，进而根据三角形pf1f2的周长|pf1|+|pf2|+|f1+f2|=2（a+c），可得答案【解答】解：由椭圆的方程可得a=5，b=3，c=4f1，f2是椭圆的两焦点，p为椭圆上一点，三角形pf1f2的周长为|pf1|+|pf2|+|f1+f2|=2（a+c）=18故选b10已知点a（3，4），f是抛物线y2=8x的焦点，m是抛物线上的动点，则|ma|+|mf|的最小值为（）a3b4c5d6【考点】抛物线的简单性质【分析】求出焦点坐标和准线方程，把s转化为|ma|+|pm|，利用 当p、a、m三点共线时，|ma|+|pm|取得最小值【解答】解：由题意得 f（2，0），准线方程为 x=2，设点m到准线的距离为d=|pm|，则由抛物线的定义得|ma|+|mf|=|ma|+|pm|，故当p、a、m三点共线时，|mf|+|ma|取得最小值为|ap|=3（2）=5，故选：c11如图所示，正方体abcdabcd中，m是ab的中点，则sin，的值为（）abcd【考点】平面向量数量积的运算【分析】两向量夹角的余弦，有公式可以求，所以先求两向量夹角的余弦，这样需要知道向量和的坐标，所以建立空间直角坐标系为了求向量的坐标，可设正方体的楞长为1，并能求出这两个向量的坐标，然后带入两向量夹角的余弦公式即可【解答】解：分别以da，dc，dd为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设楞长为1，则d（0，0，0），b（1，1，1），m（1，0），c（0，1，0）；cos=sin=故选b12已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为（）a2b2c4d4【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系【分析】根据题意，点（2，1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（2，1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），即点（2，1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（2，0），即a=2；点（2，1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选b二、填空题（共4小题）13“a10”是“a1”的条件充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“a10”a1”，即可判断出 结论【解答】解：“a10”a1”，“a10”是“a1”的充要条件，故答案为：充要条件14双曲线=1的离心率是【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的a，b，c，运用离心率公式e=，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1的a=2，b=3，可得c=，即有离心率e=故答案为：15已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且k+与2互相垂直，则k值是【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系【分析】由已知中向量=（1，1，0），=（1，0，2），我们可以求出向量k+与2的坐标，根据k+与2互相垂直，两个向量的数量积为0，构造关于k的方程，解方程即可求出a值【解答】解：向量=（1，1，0），=（1，0，2），k+=（k1，k，2），2=（3，2，2）k+与2互相垂直，则（k+）（2）=3（k1）+2k4=5k7=0解得k=故答案为：16已知两定点m（1，0），n（1，0），若直线上存在点p，使|pm|+|pn|=4，则该直线为“a型直线”给出下列直线，其中是“a型直线”的是y=x+1y=2y=x+3y=2x+3【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【分析】点p的轨迹方程是，把分别和联立方程组，如果方程组有解，则这条直线就是“a型直线”【解答】解：由题意可知，点p的轨迹是以m，n为焦点的椭圆，其方程是，把y=x+1代入并整理得，7x2+8x8=0，=8247（8）0，y=x+1是“a型直线”把y=2代入，得不成立，y=2不是“a型直线”把y=x+3代入并整理得，7x224x+24=0，=（24）247240，y=x+3不是“a型直线”把y=2x+3代入并整理得，19x248x+24=0，=（48）2419240，y=2x+3是“a型直线”答案：三、解答题（共6小题）17（1）椭圆的离心率为，焦点是（3，0），（3，0），求该椭圆方程；（2）双曲线焦点在x轴上，c=6，且过点a（5，2），求双曲线的标准方程【考点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程【分析】（1）椭圆的离心率为，焦点是（3，0），（3，0），求出a，c，可得b，即可求该椭圆方程；（2）设所求双曲线的方程为=1，a0，b0，由题意得，由此能求出双曲线的标准方程其离心率【解答】解：（1）椭圆的离心率为，焦点是（3，0），（3，0），=，c=3，a=6，b2=27，椭圆方程为=1；（2）由题意，设所求双曲线的方程为=1，a0，b0，由题意得，解得a2=20，b2=16，所求的双曲线的标准方程为=1，18如图，在棱长为4的正方体abcda1b1c1d1中，m、分别是棱a1b1、a1d1的中点，（1）求异面直线am与cn所成角的余弦值；（2）求点b到平面amn的距离【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角【分析】（1）建系，求出点的坐标，可得向量的坐标，利用向量的夹角公式，可得异面直线am与cn所成角的余弦值；（2）求出平面amn的法向量，利用距离公式求点b到平面amn的距离【解答】解：以点d为坐标原点，分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，a（4，0，0），m（4，2，4），n（2，0，4），c（0，4，0）=（0，2，4），=（2，4，4），=08+16=8，cos，=，异面直线am与cn所成角的余弦值为（2）设平面amn的法向量=（x，y，z），=（0，2，4），=（2，4，4），取z=1，=（2，2，1），d=，点b到平面amn的距离为19已知抛物线y2=ax的准线方程是x=1，焦点为f（1）求a的值；（2）过点f作直线交抛物线于a（x，y），b（x，y）两点，若x+x=6，求弦长ab【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）根据抛物线的准线方程是x=1，即可求出a的值，（2）根据准线方程是x=1，结合抛物线的定义可得ab|=x1+x2+p，并结合x1+x2=6，即可得到弦长ab【解答】解：（1）抛物线y2=ax的准线方程是x=1，=1，a=4，（2）过抛物线 y2=4x的焦点f作直线交抛物线于a（x1，y1）b（x2，y2），根据抛物线的定义，可得|ab|=x1+x2+p，因此，线段ab的长|ab|=|af|+|bf|=x1+x2+2，又x1+x2=6，|ab|=x1+x2+2=820如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，ap=ab=2，bc=2，e，f分别是ad，pc的中点（1）证明：pc平面bef（2）求二面角fbec的大小【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）以a为原点，ab，ad，ap所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明pc平面bef（2）求出平面bef的法向量和平面bec的法向量，利用向量法能求出二面角fbcc的大小【解答】证明：（1）以a为原点，ab，ad，ap所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，a（0，0，0），b（2，0，0），e（0，0），f（1，1），p（0，0，2），c（2，2，0），=（2，2，2），=（2，0），=（1，1），=0， =0，pcbe，pcbf，又bebf=b，pc平面bef解：（2）由（1）知是平面bef的法向量，又pa平面abcd，是平面bec的一个法向量，cos=，由图知二面角fbec的大小为锐角，cos，=60，二面角fbcc的在小为6021设f1，f2分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆c上的点a（1，）到f1，f2两点的距离之和等于4（1）写出椭圆c的方程和焦点坐标；（2）过点p（1，）的直线与椭圆交于两点d、e，若dp=pe，求直线de的方程；（3）过点q（1，0）的直线与椭圆交于两点m、n，若omn面积取得最大，求直线mn的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）把已知点的坐标代入椭圆方程，再由椭圆的定义知2a=4，从而求出椭圆的方程，由椭圆的方程求出焦点坐标（2）设出de方程，代入椭圆方程，利用中点坐