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专训2 四种常见的几何关系的探究 位置关系1如图，已知beac，cfab，bmac，cnab.求证：aman.(第1题) 相等关系2【2015珠海】已知abc，abac，将abc沿bc方向平移得到def.(1)如图，连接bd，af，则bd_af.(填“”“”或“”)(2)如图，m为ab边上一点，过m作bc的平行线mn分别交边ac，de，df于点g，h，n，连接bh，gf.求证：bhgf.(第2题) 和差关系3如图，bca，cacb，c，e，f分别是直线cd上的三点，且beccfa，请提出对ef，be，af三条线段之间数量关系的合理猜想，并证明 (第3题) 不等关系4【2016贵阳】(1)阅读理解： 如图，在abc中，若ab10，ac6，求bc边上的中线ad的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长ad到点e使dead，再连接be(或将acd绕着点d逆时针旋转180得到ebd)，把ab，ac，2ad集中在abe中利用三角形三边的关系即可判断中线ad的取值范围是_；(2)问题解决：如图，在abc中，d是bc边上的中点，dedf于点d，de交ab于点e，df交ac于点f，连接ef，求证：becfef；(3)问题拓展：如图，在四边形abcd中，bd180，cbcd, bcd140，以c为顶点作一个70角，角的两边分别交ab，ad于e，f两点，连接ef，探索线段be，df，ef之间的数量关系，并加以证明(第4题)答案1证明：如图，beac，cfab，1bac90，2bac90.12.又bmca，abnc，abmnca.3n.n490，3490，即man90.aman.(第1题)2(1)(2)证明：将def沿fe方向平移，使点e与点c重合，设ed平移后与mn相交于r，如图，(第2题)mnbc，rceh，grcrhedef，rgcgcb，易得grcrgc，cgr是等腰三角形cgcr.又mnbf，creh，四边形rceh为平行四边形，creh.cghe.由平移的性质得bcef，bcceceef，即becf.易得hebgcf，behfcg(sas)，bhfg.3解：猜想：efbeaf.证明：bcecbebec180，bceacfbca180，bcabec，cbeacf.又beccfa，cbac，beccfa(aas)becf，ecfa.efcfecbeaf.4(1)2adeg，becfef.(3)解：bedfef.证明如下：如图，延长ab至点g，使bgdf，连接cg.abcd180，abccbg180，cbgd.cbcd，cbgcdf(sas)cgcf，bcgdcf.bcd140，ecf70，dcfbce70.b
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