甘肃省定西市通渭县高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合a=0，1，2，4，b=1，2，3，则ab=（）a0，1，2，3，4b0，4c1，2d32设命题p：xr，x2+10，则p为（）ax0r，x02+10bx0r，x02+10cx0r，x02+10dx0r，x02+103双曲线3x2y2=9的实轴长是（）a2b2c4d44若ab，则下列不等式正确的是（）aba3b3ca2b2da|b|5已知数列an的前n项和为sn=n2+1，则a9+a10+a11的值为（）a39b40c57d586公比为2的等比数列an 的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）a4b2c1d87若不等式ax2+bx20的解集为则a+b等于（）a18b8c13d18在abc中，a=2，b=，a=，则b=（）a b c d9若函数f（x）=x3+ax2在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（）a3，+）b（3，+）c0，+）d（0，+）10在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）ay=x+by=cosx+（0x）cy=dy=11有关下列命题，其中说法错误的是（）a命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”b“x23x4=0”是“x=4”的必要不充分条件c若pq是假命题，则p，q都是假命题d命题p：xr，使得x2+x+10，则p：xr，都有x2+x+1012设椭圆+=1与双曲线y2=1有公共焦点为f1，f2，p是两条曲线的一个公共点，则cosf1pf2的值等于（）a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13已知长方形abcd，ab=4，bc=3，则以a、b为焦点，且过c、d两点的椭圆的离心率为14在abc中，角a，b，c所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2b2=ac，则角b的值是15设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为16关于x的不等式axb0的解集是（1，+），则关于x的不等式0的解集是三、解答题：本大题共6小题，共计70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17已知an是首项为19，公差为2的等差数列，sn为an的前n项和（1）求通项an及sn；（2）设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和tn18已知函数f（x）=（sinx+cosx）22cos2x（）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）求函数f（x）在上的值域19已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosb=（）若b=4，求sina的值； （） 若abc的面积sabc=4求b，c的值20已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xr恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围21若函数f（x）=ax3bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（）求函数f（x）的解析式；（）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围22已知椭圆g： =1（ab0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆g交与a、b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p（3，2）（）求椭圆g的方程；（）求pab的面积2015-2016学年甘肃省定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合a=0，1，2，4，b=1，2，3，则ab=（）a0，1，2，3，4b0，4c1，2d3【考点】交集及其运算【分析】直接利用交集的运算得答案【解答】解：a=0，1，2，4，b=1，2，3，ab=0，1，2，41，2，3=1，2故选：c2设命题p：xr，x2+10，则p为（）ax0r，x02+10bx0r，x02+10cx0r，x02+10dx0r，x02+10【考点】命题的否定【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解命题p：xr，x2+10，是一个特称命题p：x0r，x02+10故选b3双曲线3x2y2=9的实轴长是（）a2b2c4d4【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的标准方程进行求解即可【解答】解：双曲线的标准方程为=1，则a2=3，则a=，即双曲线3x2y2=9的实轴长2a=2，故选：a4若ab，则下列不等式正确的是（）aba3b3ca2b2da|b|【考点】不等式的基本性质【分析】在a中，当a，b同号时，；在b中，aba3b3；在c中，当a，b都是负数时，a2b2；在d中，当a，b都是负数时，a|b|【解答】解：在a中，当ab，且a，b同号时，故a错误；在b中，ab，a3b3，故b正确；在c中，当a，b都是负数时，由ab，得到a2b2，故c错误；在d中，当a，b都是负数时，由ab，得到a|b|，故d错误故选：b5已知数列an的前n项和为sn=n2+1，则a9+a10+a11的值为（）a39b40c57d58【考点】数列递推式【分析】根据题意和求出的an，代入通项公式即可求出所求式子的值【解答】解：当n=1时，s1=12+1=2，当n2时，an=snsn1=n2+1（n1）2+1=2n1，又n=1时，a1=21=1，不满足上式，其通项公式为，a9+a10+a11=17+19+21=57，故选：c6公比为2的等比数列an 的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）a4b2c1d8【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式求解【解答】解：公比为2的等比数列an 的各项都是正数，且a3a11=16，且a10，解得，a5=1故选：c7若不等式ax2+bx20的解集为则a+b等于（）a18b8c13d1【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；一元二次不等式与一元二次方程【分析】通过不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，即可求出a+b【解答】解：不等式ax2+bx20的解集为是ax2+bx2=0的两个根解得：a+b=13故选c8在abc中，a=2，b=，a=，则b=（）a b c d【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理求得sinb=再由ba可得ba，从而求得b的值【解答】解：在abc中，由于a=2，b=，a=，则根据正弦定理可得，即 =，求得sinb=再由ba可得ba，b=，故选b9若函数f（x）=x3+ax2在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（）a3，+）b（3，+）c0，+）d（0，+）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由已知，f（x）=3x20在1，+）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围【解答】解：f（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f（x）0在1，+）上恒成立，即a3x2，恒成立，只需a大于3x2 的最大值即可，而3x2 在1，+）上的最大值为3，所以a3即数a的取值范围是3，+）故选a10在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）ay=x+by=cosx+（0x）cy=dy=【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式【分析】通过取x0时，a显然不满足条件对于b：y=cosx+2，当 cosx=1时取等号，但0x，故cosx1，b 显然不满足条件对于c：不能保证 =，故错；对于d：ex0，ex+222=2，从而得出正确选项【解答】解：对于选项a：当x0时，a显然不满足条件选项b：y=cosx+2，当 cosx=1时取等号，但0x，故cosx1，b 显然不满足条件对于c：不能保证 =，故错；对于d：ex0，ex+222=2，故只有d 满足条件，故选d11有关下列命题，其中说法错误的是（）a命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”b“x23x4=0”是“x=4”的必要不充分条件c若pq是假命题，则p，q都是假命题d命题p：xr，使得x2+x+10，则p：xr，都有x2+x+10【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用命题的四种命题间的相互转换判断a的正误；利用一元二次方程的性质判断b的正误；利用复命题的性质判断c的正误；利用特称命题判断d的正误【解答】解：在a中：否定命题“若x23x4=0，则x=4”的条件作结论，否定命题“若x23x4=0，则x=4”的结论作条件，得到命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”，故a正确；在b中：“x23x4=0”“x=4，或x=1”，“x=4”“x23x4=0”，“x23x4=0”是“x=4”的必要不充分条件，故b正确；在c中：若pq是假命题，则p，q至少有一个是假命题，故c错误；在d中：命题p：xr，使得x2+x+10是特称命题，p：xr，都有x2+x+10，故d正确故选c12设椭圆+=1与双曲线y2=1有公共焦点为f1，f2，p是两条曲线的一个公共点，则cosf1pf2的值等于（）a b c d【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】先求出公共焦点分别为f1，f2，再联立方程组求出p，由此可以求出，cosf1pf2=【解答】解：由题意知f1（2，0），f2（2，0），解方程组得取p点坐标为（），cosf1pf2=故选b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13已知长方形abcd，ab=4，bc=3，则以a、b为焦点，且过c、d两点的椭圆的离心率为【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知c=2， =3b2=3aa24=3aa=4，由此可以求出该椭圆的离心率【解答】解：ab=4，bc=3，a、b为焦点，c=2， =3，b2=3a，a24=3aa=4，e=故答案：14在abc中，角a，b，c所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2b2=ac，则角b的值是【考点】余弦定理【分析】直接利用余弦定理求出b的余弦值，推出b的值即可【解答】解：在abc中，角a，b，c所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2b2=ac，由余弦定理可知cosb=，因为b是三角形内角，所以b=故答案为：15设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为10【考点】简单线性规划【分析】先画出约束条件，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+2y的最大值【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为a（2，1），b（1，2），c（0，1）将三个代入得z的值分别为10，8，2直线z=4x+2y过点a （2，1）时，z取得最大值为10；故答案为：1016关于x的不等式axb0的解集是（1，+），则关于x的不等式0的解集是1，2）【考点】其他不等式的解法【分析】根据不等式axb0的解集求出a与b的关系和符号，化简所求的不等式，并将等价转为一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集【解答】解：不等式axb0的解集是（1，+），方程axb=0的解x=1，可得a=b0，则不等式化为：，即，解得1x2，即不等式的解集是1，2），故答案为：1，2）三、解答题：本大题共6小题，共计70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17已知an是首项为19，公差为2的等差数列，sn为an的前n项和（1）求通项an及sn；（2）设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和tn【考点】等差数列的前n项和；数列的求和【分析】（1）直接代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求an及sn（2）利用等比数列的通项公式可求bnan，结合（1）中的an代入可求bn，利用分组求和及等比数列的前n项和公式可求【解答】解：（1）因为an是首项为a1=19，公差d=2的等差数列，所以an=192（n1）=2n+21，（2）由题意bnan=3n1，所以bn=an+3n1，=212n+3n1tn=sn+（1+3+32+3n1）=18已知函数f（x）=（sinx+cosx）22cos2x（）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）求函数f（x）在上的值域【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性【分析】（）化简可得f（x）=sin（2x），可得周期为，由2k2x2k+，解x的范围可得单调递增区间；（）由x的范围可得2x的范围，进而可得2x的范围，由正弦函数的知识可得sin（2x）的范围，进而可得答案【解答】解：（）由题意可得f（x）=sin2x+2sinxcosx+cos2x2cos2x=1+sin2x2cos2x=sin2xcos2x=sin（2x）故函数f（x）的最小正周期为t=，由2k2x2k+，可得kxk+，故函数的单调递增区间为：k，k+，（kz）；（）x，2x，2x，故sin（2x），所以sin（2x），故函数f（x）在上的值域为：19已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosb=（）若b=4，求sina的值； （） 若abc的面积sabc=4求b，c的值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）先求出sinb=，再利用正弦定理求sina的值； （）由abc的面积sabc=4求c的值，利用余弦定理求b的值【解答】解：（）cosb=sinb=，a=2，b=4，sina=；（）sabc=4=2c，c=5，b=20已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xr恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】容易求出命题p为真时，2a2，而q为真时，a1由p或q为真，p且q为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围【解答】解：若命题p为真，则：=4a2160，2a2；若命题q为真，则：32a1，a1；若p或q为真，p且q为假，则p真q假，或p假q真；，或；1a2，或a2；实数a的取值范围为（，21，2）21若函数f（x）=ax3bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（）求函数f（x）的解析式；（）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=f（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围【解答】解：（）f（x）