贵州省湄潭县湄江中学高三数学上学期第二次月考试题 文.doc

2016-2017学年度第一学期月考卷数学（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题。（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则 （ ） a b c d2.若“”， “”，则是的 （ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3.复数 （ ） a. b. c. d.4.已知函数，若，则 （ ） a16 b15 c2 d5. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 （ ）a b c d 6.甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲丙之间的概率为 （ ）a b c d7. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是 （ ）（a） （b），则（c），则 （d），则8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （ ）a. b.c. d.9.已知函数f(x)的定义域为r.，当x0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= （ ）（a）2 （b）1 （c）0 （d）210.已知数列的前项和为，若，则 （ ）a b c d11.xyo1 2 3 45-2-3如图，是函数的导函数的图象，则下面哪一个判断是正确的 （ ）a在区间（3，1）内是增函数 b在区间（1，3）内是减函数 c在区间（4，5）内是增函数 d在时，取得极小值12.已知函数.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 （ ）a b.(1，2) c d第卷（非选择题90分）2、 填空题。（本题4小题，每小题5分，共20分）13.设向量，且则 .14曲线在点处的切线方程为_ .15.若变量x，y满足则的最大值是 .16.双曲线的离心率为，则等于 .三、解答题。（本题6小题，共70分）17.（10分）在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知. ()求b； ()若，求sinc的值.18（12分）在甲、乙两个盒中分别装有编号为1,2,3,4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒中各取出两个小球，每个小球被取出的可能性相等 (1)求从甲盒中取出的两个小球上的编号不都是奇数的概率； (2)求从甲盒中取出的小球上的编号之和与从乙盒中取出的小球上的编号之和相等的概率19.（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面，且.（1） 求证：（2） 求三棱锥的体积20. （12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为. (1)求椭圆的标准方程； (2)设点为坐标原点，过点作直线与椭圆交于两点，若求直线的方程21.（12分）设函数，（i）求的单调区间和极值；（ii）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点22（在23、 24、 25中任选一题作答）.23.已知直线：(为参数)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为.(1)将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点的直角坐标为(5，)，直线与曲线c的交点为求的值24.如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e.(1)证明：abeadc；(2)若abc的面积sadae，求bac的大小25.解下列不等式：(1)|2x1|2|x1|0.(2)|x3|2x1|1.答案解析高三数学（文）一、选择题：1d,2a,3a,4b,5b,6b,7b,8d,9d,10a,11c,12c二、填空题13、 2 14、 15、10 16、 9三、解答题17. 18.解：(1)记“从甲盒中取出的两个小球上的编号不都是奇数”为事件a，由题意可知，从甲盒中取2个小球的基本事件总数为6，而事件a有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共5个，p(a).(2)记“从甲盒中取出的小球上的编号之和与从乙盒中取出的小球上的编号之和相等”为事件b，由题意可知，从甲、乙两个盒中各取2个小球的基本事件总数为36，而事件b有(1、2,1、2)，(1、3,1、3)，(1、4,1、4)，(1、4,2、3)，(2、3,1、4)，(2、3,2、3)，(2、4,2、4)，(3、4,3、4)，共8个，p(b).19.（1）证明：连结，则是的中点，为的中点 故在中， ， 且平面，平面， 平 （2）取的中点，连结，又平面平面，平面平面，平面， 20.解：(1)依题意可得解得a，b1，所以椭圆e的标准方程为y21.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，当mn垂直于x轴时，直线l的方程为x1，不符合题意；当mn不垂直于x轴时，设直线l的方程为yk(x1)联立得方程组消去y整理得(12k2)x24k2x2(k21)0，所以x1x2，x1x2.所以y1y2k2x1x2(x1x2)1.因为omon，所以0，所以x1x2y1y20，所以k，即直线l的方程为y(x1)21. 解：（）由，（）得.由解得.与在区间上的情况如下： 所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值.（）由（）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，所以在区间上仅有一个零点.综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点. 23.(1)2cos 等价于 22cos .将2x2y2，cos x代入即得曲线c的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|ma|mb|t1t2|18. 24.(1)证明：由已知得baecad，因为aeb与acd是同弧所对的圆周角所以aebacd，故abeadc.(2)因为abeadc，所以，即abacadae.又sabacsinbac，且sadae，故abacsinbacadae，则sinbac1.又bac为abc的内角，所以bac90.25.（1）原不等