《扇形的面积》案例分析[文档资料]

扇形的面积案例分析 本文档格式为 WORD,感谢你的阅读。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课的教学内容是上教版六年级数学（上）第四章圆和扇形第二节圆和扇形的面积中的内容，是初中数学的重要教学内容之一。一方面，这是在学生已经掌握了圆的面积的基础上，对扇形面积的进一步探究和深入；另一方面，本节内容不仅能让学生理解扇形面积公式，同时也能让学生充分体验知识的形成过程，对学生以后运用知识的迁移能力去解决数学问题的 学习起到铺垫作用。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 2、教学目标 （ 1）理解扇形的概念；掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有 关的计算； （ 2）通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力； （ 3）通过探究扇形面积公式与弧长公式的联系，在探究中，引导学生感悟类比、 “ 无限逼近 ” 和 “ 从特殊到一般，再由一般到特殊 ” 的数学思想； 3、教学重点、难点 教学重点 ：扇形面积公式的推导及应用。 教学难点：从几何角度推导扇形面积公式的理解。 二、教法分析 本节是一节新授课，在教学中不能把知识的结果强加于学生，不能单纯地只让学生掌握知识的结果，鉴于这个原因，在本节课的教学中设计了能充分暴露 “ 数学发现的思维过程 ” 的教学模式，突出学生自主探究的特点，重视学生获取知识的过程，先让学生从熟悉弧长公式的推导迁移到扇形面积公式的推导，最后自己动手进行验证，从而水到渠成的总结出结论，既加深了学生对结论的理解和记忆，又充分展示了学生的个性化的思维过程；同时这 种自主探究的方式可以极大地调动了学生的学习积极性，训练学生思维的多样性。 三、学法分析 学生在此之前已经学习了圆的面积公式，对圆，弧长已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于扇形以及扇形面积的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中我予以深入浅出的分析，采用引导学生 “ 观察、分析、讨论、对比、归纳、练习 ” 的方法，放手让学生多思、多说、多练，使学生在获得最佳学习效果的同时，在学习能力上有所提高。 四、教学过程分析 1、创设情境，引入概念 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 5米的绳子，绳子的另一端 拴着一只狗。 问题：（ 1）这只狗的最大活动区域是什么图形？最大范围是多大？ （ 2）如果这只狗只能绕柱子转 180 ，那么它的最大活动区域是什么图形？ （ 3）若只能转 50 的角呢？ 90 的角呢？ 120 的角呢？270 的角呢？ （ 4）它们又是些什么图形？这些图形的共同点是什么？ 扇形概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。 设计意图： 扇形的概念是本堂课的重点之一，所以在知识引入阶段，我创设了一个实际问题的情境，如狗绕着柱子转不同角度的最大活动区域所形成的图形，让学生自己找出这些图形的共同点，从而较容易地归纳出扇形的概念。 2、观察归纳，探求新知 回到情境：如果这只狗绕柱子转过以上这些角度，那么它的最大活动范围各是多大呢？在转过角度不变的情况下，如果把栓狗的绳子放长，那么它的最大活动范围将如何变化呢？ 设计意图： 回到情境，将学生的注意力引导到求扇形面积问题中来。让学生感知到扇形面积的大小不仅与 圆心角的大小有关，还与半径的长短有式的推导方法，让学生自己来导出扇形面积公式的推导过程，从而培养学生抽象、理解、概括、迁移能力和归纳能力。 回忆：推导弧长公式的方法： 关，为后面推导扇形面积公式作了很好的铺垫。因为扇形是圆的一部分，扇形的面积与圆心角的大小、半径的长短有关，这与弧长知识有着相似之处，所以，我设计了通过类比弧长公 1） 2） 1 圆心角所对弧长 =1360C 圆 =1360 2 3） n 圆心角所对弧长 =1 圆心角所对弧长的 n 倍 n360 2 所以，得出结论：若设圆半径为 r，圆心角为 n 的弧长 =n360 2=n180 类比，探究扇形面积公式的方法： 1）圆面积公式 S=2 2） 1 圆心角的扇形面积 =1360S 圆 =13602 3） n 圆心角的扇形面积 =1 圆心角的扇形面积的 n 倍 n3602 所以，得出结论：若设圆半径为 r，圆心角为 n 的扇形面积 S 扇 =n3602 3、讨论研究，深化理解 若设圆半径为 r，圆心角为 n 的弧长 =n360 2=n180 若设圆半径为 r，圆心角为 n 的扇形面积 S 扇=n3602 观察上述弧长公式和扇形面积公式，它们有什么联系吗？ 设计意图： 弧长公式和扇形面积公式的联系是本堂课的难点，所以我从代数和几何两方面来启发学生，使之突破这个难点。 代数角度： 请学生找出这两个公式中的相同点，并引导学生将扇形面积公式进行变形，使之能构 造出弧长公式的结构，从而导出 S 扇 =n3602=n180 12=12 几何角 度： 给每位学生分发一个扇形纸片，让学生自己动手操作，并以小组讨论的形式展开探究活动。由于在圆的面积的基础上，学生很容易想到把扇形对折（ 2 等分），再对折（ 4 等分），再对折（ 8 等分） 随着折数的增加，启发学生回答以下问题： （ 1） “ 当把扇形经过多次对折后，原来的扇形趋近于什么图形？ ” （ 2） “ 那么这个扇形面积和展开后这些小三角形的面积有什么关系？ ” （ 3） “ 这样的一个小三角形面积如何求解？底和高分别是什么？ ” S 扇 =n S=n 12 n =12 通过探究扇形面积公式与弧长公式的联系，在操作中，引导学生感悟 “ 无限逼近 ” 的数学思想，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。 4、即时训练，巩固双基 理解公式： =n360 2 S 扇 =n360 2 =12 1）扇形面积大小与圆心角大小有关；与半径长短有关；与弧长长短有关。 2）扇形面积公式与弧长公式的区别 练习： 1）已知扇形的圆心角为 120 ，半径为1cm，则这个扇形的面积为 _cm 2 2）已知扇形的圆心角为 120 ，半径为 3cm，则这个扇形的面积为 _cm2 规律：在圆心角度数固定不变下，半径扩大到原来的 k倍， 则扇形面积扩大到原来的 k 2 倍。 3）已知扇形的半径为 1cm，面积为 13cm ，则这个扇形的圆心角的度数为 _ 4）已知扇形的半径为 1cm，圆心角的度数为 240 ，则这个扇形的面积为 _cm 2 规律：在同圆或等圆中，圆心角扩大到原来的 k 倍，则扇形面积扩大到原来的 k 倍。 5）已知扇形的半径为 2cm，其弧长为 43cm ，则这个扇 形的面积为 _cm 2 6）已知扇形的半径为 2cm，面积为 83cm2 ，则这个扇形的弧长为 _cm 规律：在同圆或等圆中，弧长扩大到原来的 k 倍，则扇