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文档简介
2.3.2平面向量的坐标运算一、学习目标 1、了解平面向量正交分解的物理背景。 2、体会平面向量坐标表示中的几何问题代数化思想。3、会证明平面向量的坐标运算定律并熟练运用。二、问题导学(自学课本后,请解答下列问题)1、平面向量的正交分解把一个向量分解为 的向量,叫做把向量正交分解。2、平面向量的坐标表示(1)向量的直角坐标在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个 i、j作为基底,对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x,y使得axiyj,则把有序数对 叫做向量a的坐标。(2)向量的坐标表示在向量a的直角坐标中, 叫做a在x轴上的坐标, 叫做a在y轴上的坐标,a 叫做向量的坐标表示。(3)在向量的直角坐标中,i ,j ,0 。3、平面向量的坐标运算向量的加、减法若a(x1,y1),b(x2,y2),则ab ,ab 。即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)。实数与向量的积若a(x,y),r,则a ,即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。向量的坐标已知向量的起点a(x1,y1),终点b(x2,y2),则 ,即向量终点坐标减去向量起点坐标注:表格中所填写公式请自己证明!4、判一判(正确的打“”,错误的打“”)(1)两个向量的终点不同,则这两个向量的坐标一定不同。()(2)向量的坐标就是向量终点的坐标。()(3)在平面直角坐标系中,两相等向量的终点坐标一样。()5、如图所示,在矩形abcd中,ac与bd交于点o,下列是正交分解的是()a. b.c. d.6、若向量(1,2),(3,4),则()a、(4,6) b、(4,6) c、(2,2) d、(2,2)三、合作探究例1:在直角坐标系xoy中,|a|2,|b|3,|c|4,它们与x轴、y轴的夹角如图所示,分别求它们的坐标。变式:已知如图,边长为1的正方形abcd中ab与x轴正半轴成30角求点b和点d的坐标。例2:已知点a(1,2),b(2,8)及,.求点c,d和 的坐标变式:若将例2改为:已知点a(1,2),b(2,8)及,求c、d和的坐标例3:已知o(0,0),a(1,2),b(3,3),若t,试问:(1)t为何值时,p在x轴上?p在y轴上?p在第二象限?(2)四边形abpo能否为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由变式:若将例3改为o(0,0),a(1,2),b(3,3),t,试问:(1)t为何值时,p在x轴上?y轴上?第二象限?(2)四边形abpo能否为平行四边形?若能,求出相应的t值,若不能,请说明理由。四、当堂检测1、若向量a(3,5),b(2,6),则向量3a2b的坐标是()a、(5,3) b、(5,3) c、(5,3) d、(3,5)2、已知(2,4),(2,6),则()a、(0,5) b、(0,1) c、(2,5) d、(2,1)3、如右图,向量a,b,c的坐标分别是_、_、_。4、已知三点a(2,1),b(3,4),c(2,0),试求向量(1)3,(2)2。5、已知点a(2,3),b(5,4),c
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