《锐角三角函数》课件1.ppt

1 1锐角三角函数 梯子是我们日常生活中常见的物体 1 在图1 1中 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 你有几种判断方法 创景设情 2 在图1 2中 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 探索发现 探索发现 如图1 3 小明想通过测量B1C1及AC1 算出它们的比 来说明梯子的倾斜程度 而小亮则认为 通过测量B2C2及AC2 算出它们的比 也能说明梯子的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 B1 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 B1 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 归纳概括 在直角三角形中 若一个锐角固定不变 那么它的对边与邻边的比值是一个定值 在Rt ABC中 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 当锐角A变化时 tanA的值也随之变化 在图1 3中 梯子的倾斜程度与tanA有什么关系吗 反思领悟 tanA的值越大 梯子越陡 学以致用 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 甲梯更陡 甲 乙 4m 8m 13m 5m 例1下图表示两个自动扶梯 那一个自动扶梯比较陡 正切也经常用来描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 图1 6 那么山坡的坡度就是 学以致用 随堂练习 1 如图 ABC是等腰直角三角形 你能根据图中所给数据求出tanC吗 2 如图 某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B 已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m 求山坡的坡度 结果精确到0 001m 探索发现 如图 三个直角三角形中 探索下列线段比的关系 从这些关系中 你能发现什么 结论 在Rt ABC中 如果锐角A确定时 那么 A的对边与斜边的比 邻边与斜边的比也随之确定 正弦函数与余弦函数 抽象概括 1 在Rt ABC中 锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA 即 2 在Rt ABC中 锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作cosA 即 3 锐角A的正弦 余弦 正切都是 A的三角函数 A的对边 探索 梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系 如图 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗 sinA越大 梯子越陡 cosA越小 梯子越陡 生活问题数学化 解 在Rt ABC中 例题解析 例2如图 在Rt ABC中 B 900 AC 200 sinA 0 6 求BC的长 求AB sinB 1 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 10 拓展延伸 cosA与sinB有什么关系 随堂练习 随堂练习 2 如图 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求 sinB cosB tanB 咋办 老师提示 过点A作AD BC于D 解 过A作AD BC于D 3 在Rt ABC中 C 90 BC 20 求 ABC的周长和面积 解 在Rt ABC中 随堂练习 4 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 A的三个三角函数的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 驶向胜利的彼岸 C 随堂练习 5 如图 C 90 CD AB CDBC ACA