辽宁省六校协作体高二数学下学期6月联考试题 理.doc

20172018学年度下学期省六校协作体高二联合考试数学试题（理科）考试时间120分钟 试卷满分150分 说明：本试卷由第卷和第卷组成。第卷为选择题，第卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、 设集合，则( ) a b c d2.已知复数在复平面内对应点是，若虚数单位，则 a. b. c. d.3若两个单位向量，的夹角为，则a bc d4.已知为等差数列, ,则a.42 b.40 c.38 d.365.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a. b. c. d.6.将函数的图象向左平移个单位后，便得到函数的图象，则正数的最小值为 a. b. c. d.7.中国古代数学名著九章算术中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为，（为弦长，为半径长与圆心到弦的距离之差）”，据此计算：已知一个圆中弓形弦为8，为2，质点随机投入此圆中，则质点落在弓形内的概率为a. b. c. d.8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是a求数列的前10项和 b求数列的前10项和c求数列的前11项和 d求数列的前11项和9.上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有a种 b54种 c种 d54种10.已知边长为2的等边三角形abc,d为bc的中点,以ad折痕,将折成直二面角,则过四点的球的表面积为a. b. c. d.11.已知数列是公差不为0的等差数列, 且成等比数列,设,则数列的前项和为 a. b. c. d. 12设f1，f2是双曲线1(a0，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点p，使()0(o为坐标原点)，且|pf1|pf2|，则双曲线的离心率为a b1 c d1 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。13.设实数满足约束条件,则目标函数的最大值为 . 14.若,则在的展开式中,项的系数为 .15.设直线相交于a，b两点，且弦长为，则a的值是_16.已知函数,且函数有两个零点，则实数的取值范围为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知设函数（1）求函数的最小正周期和最小值；（2）设的内角的对边分别为，且，求面积的最大值.18.(本小题满分12分)某市为了宣传环保知识,举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一人答一份).现从回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取了n份，统计结果如图表所示。 (1)分别求出的值；若从全市回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取5人，将频率视为概率，设其中答对全卷的人数为，求的期望。(2)从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记为第3组被授予“环保之星”的人数，求的分布列与数学期望。19(本小题满分12分)如图,矩形和梯形所在平面互相垂直，,abefcd. （）求证：平面;（）当的长为何值时,二面角的大小为6020(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，且与直线相切.（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆上点作椭圆的弦，若的中点分别为，若平行于，则斜率之和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由.21.(本小题满分12分) 已知函数，（）求函数在处的切线方程；（）当时，恒成立，求的取值范围；（）当时,求证:不等式.请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线c的参数方程为，直线的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线c相交于不同于极点的点a，且点a的极坐标为，其中（1）求曲线c的极坐标方程及的值；（2）射线oa与直线相交于点b，求的值.23（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）的最小值为，若均为正实数，且满足，求证：.20172018学年度下学期省六校协作体高二联合考试数学试题（理科）参考答案：一.选择题：bcdba adbdc cd二.填空题 ：13.2 14.12 15.0 16. 三.17 4分 8分11分所以面积的最大值为12分18. 解:(1)根据频率直方分布图,得(0.010+0.025+c+0.035)10=1，解得c=0.03.第3组人数为50.5=10,所以n=100.1=100. 第1组人数为1000.35=35,所以b=2835=0.8. 第4组人数为1000.25=25,所以a=250.4=10. b（5，），则e（)=5 6分(3)因为第3，4组答对全卷的人的比为5:10=1:2，所以第3,4组应依次抽取2人,4人. 7分依题意的取值为0,1,2.p(y=0) p(y=1) p(y=2)= 所以x的分布列为：y012p 11分y012p所以e（y)=0+1+2. 12分19（1）证明：在bce中，bccf，,，所以.又因为在中，所以.因为平面abcd平面befc，且平面abcd平面befcbc，dcbc，所以dc平面 efcb，所以dcef.又dccec，所以平面 6分（）如图，以点c为坐标原点，以cb，cf和cd分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系c-xyz设ab=a（a 0），则c(0,0,0)，a(,0,a)，b(，0，0），e(， 3，0），f（0，4，0）从而设平面aef的法向量为，由得， ，取x=1，则，即设平面efcb的法向量为，由条件，得，解得所以当时，二面角a-ef-c的大小为6012分20.解：（），即 2分由得， 4分得，所以椭圆方程为； 6分（）由题意可知，所以， 设直线的方程，联立方程组得的两根为， ， 8分由题意得， 10分 所以斜率之和是为定值0 . 1221.解：(i)的定义域为，则,又所求切线方程为. 2分(ii),令,令,.(2),以下论证.,综上所述，的取值范围是 8分（）原问题等价于证明:当时,.法1:设则,设则,即单调递增故单调递增,在单调递增,. 12分法2:由(ii)得,若证,只需证设,而,所以,即成立. 12分22.解：(1)由题意知，曲线c的普通方程为x2(y2)24， xcos，ysin，曲线c的极坐标方程为(cos)2(sin2)24，即4sin. 3分由2，得sin，(，)，. 5分(2)由题，易知直线l的普通方程为xy40，直线l的极坐标方程为cossin40.又射线oa的极坐标方程为(0)，联立，得解得4.