辽宁省大连市高三数学上学期期中试题 理.doc

2017-2018学年度第一学期期中高三理科数学试题考试时间：120分钟 试题满分：150 分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角函数、向量、复数、数列、不等式、立体几何考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。2. 第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。第卷 （共60分）一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则( )a b c d2.设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是( )ab c d4.已知，则的值为（ ）a b c d5.函数的一个零点落在下列哪个区间 ( )a b c d6.已知向量 ，则与的夹角为（ ）a. b. c. d. 7.在等比数列中，则( )a. 7 b. 5 c. -5 d. -78.若 ，则有（ ）a. b. c. d. 9.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（ ） a. b. c. d. 10.正六棱柱底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为（ ）a. b. c. d. 11.已知函数若方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是( )a. b. c. d.12.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是( )a.(，1)(0,1) b.(1,0)(1，) c.(，1)(1,0) d.(0,1)(1，)第卷（非选择题 满分90分)二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13已知变量 满足约束条件 ，若目标函数 仅在点（5,3）处取得最小值，则实数的取值范围为 。14.函数的定义域为 . 15.当，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .16.已知为偶函数，当时，则曲线在点 处的切线方程是 .三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）设命题:实数满足,其中；命题实数满足.（1）若且为真,求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.（1）求角；（2）若且的面积为，求的值.19（本小题满分12分）设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图象上(nn*)(1)若a12，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列an的前n项和sn；(2)若a11，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2，求数列的前n项和tn.20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，。（）证明：平面；（）设二面角为，求与平面所成角的大小。21（本小题满分12分）设函数（1）若在上单调递增，求实数的取值范围;（2）求在上的最小值22（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数，讨论函数的单调性；（3）若(2）中有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.2017-2018上学期期中高三理科数学答案一、cdacb cdbac da二、13、 14、 15、 16、三、17解：（1）由得, 又,所以,当时,1,即为真时实数的取值范围是1.为真时等价于,得, 即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是. （5分）（2） 是的充分不必要条件,即,且, 等价于,且,设a=, b=, 则ba; 则0,且所以实数的取值范围是. （10分）18.（1）由可得即 （6分）（2）由题意得 （12分）19. 解(1)由已知，得b72，b824b7，有2422.解得da8a72.所以snna1d2nn(n1)n23n. （6分）(2)函数f(x)2x在(a2，b2)处的切线方程为y2(2ln2)(xa2)，它在x轴上的截距为a2.由题意知，a22，解得a22.所以da2a11，从而ann，bn2n.所以tn，2tn.因此2tntn12.所以tn. （12分）20. 21. 解：（）由已知在上恒成立，则，2分 又，. 4分 （） ， 6分 当时，单调递增，则； 8分 当时，在上单调递减，在上单调递增，则； 当时，单调递减，则； 10分 综上： 12分 22.解：(1)f(x)的定义域为，且，又a=2,的而f(1)=-1,所以f(x)在（1，-1）处的切线方程为y=-12分 当时，g(x)的单调递增区间为，单调递减区间为;当时，g(x)的单调递增区间为,单调递减区间为;当时，g(x