辽宁省大连市沙河口区九级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

辽宁省大连市沙河口区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1剪纸是我国传统民间艺术，下列“花朵”剪纸作品中，是中心对称图形的是（）abcd2一元二次方程x2+x=0的根的是（）ax1=0，x2=1bx1=0，x2=1cx1=1，x2=1dx1=x2=13用配方法将x28x1=0变形为（x4）2=m，下列选项中，m的值是正确的是（）a17b15c9d74如图，o中，弦ab的长为8cm，圆心o到ab的距离为3cm，则o的半径长为（）a3cmb4cmc5cmd6cm5将抛物线y=（x1）2向右平移1个单位后所得到抛物线的解析式是（）ay=（x2）2by=x2cy=x2+1dy=x216在下列事件中，随机事件是（）a通常温度降到0以下，纯净的水会结冰b随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数c明天的太阳从东方升起d在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球7若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（1，0）和（3，0），则抛物线的对称轴是（）ax=1bx=cx=dx=18圆心角为120，弧长为12的扇形半径为（）a6b9c18d36二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9方程x2=9的解为10如果关于x的方程x25x+k=0没有实数根，那么k的值为11点a、b、c是o上三点，acb=30，则aob=12在一个不透明的布袋中，红色，黑色玻璃球共有10个，它们除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次都摸一个球，观察球的颜色后放回，通过大数次摸球试验后她发现摸到红色球的概率稳定在40%，估计口袋中黑色球的个数是13o的半径是10cm，点o到直线l的距离为6cm，直线l和o的位置关系是14如图，利用标杆be测量建筑物的高度，如果标杆的高度为1.5m，测得ab=2m，bc=14cm，则楼高cd为m15在平面直角坐标系中，点a绕原点顺时针旋转45后得到点b，如果点a的坐标为（2，2），那么点b的坐标为16在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为（2，m），（2，3m1），若线段ab与抛物线y=x22x+2相交，则m的取值范围为三、解答题（本题共4小题，第17,、18,、19题个9分，第20题12分，满分39分）17解方程：12x+x2=2x+318如图，四边形abcd是正方形，e是cd上的一点，abf是ade的旋转图形（1）写成由ade顺时针旋转到abf的旋转中心、旋转角的度数（2）连接ef，判断并说明aef的形状19已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点p（3，1），对称轴是直线x=1（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？20在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率四、解答题（本题共3小题，第21、22题个9分，第23题10分，满分28分）21如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？22如图，锐角abc中，边bc长为3，高ah长为2，矩形efmn的边mn在bc边上，其余两个顶点e，f分别在ab，ac边上，ef交ah于点g（1）求的值；（2）当en为何值时，矩形efmn的面积为abc面积的四分之一23如图，在o中，直径ab交弦cd于点g，cg=dg，o的切线be交do的延长线于点e，f是de与o的交点，连接bd，bf（1）求证：cde=e；（2）若od=4，ef=1，求cd的长五、解答题（本题共3小题，第24题11分，第25、26题个12分，满分35分）24rtabc中，acb=90，bc=4，如图1，点p从c出发向点b运动，点r是射线pb上一点，pr=3cp，过点r作qrbc，且qr=acp，连接pq，当p点到达b点时停止运动设cp=x，abc与pqr重合部分的面积为s，s关于x的函数图象如图2所示（其中0x，xm，mxn时，函数的解析式不同）（1）a的值为；（2）求出s关于x的函数关系式，并写出x的取值范围25在abc中，点d是ab边上一点（不与ab重合），ad=kbd，过点d作edf+c=180，与ca、cb分别交于e、f（1）如图1，当de=df时，求的值（2）如图2，若acb=90，b=30，de=m，求df的长（用含k，m的式子表示）26如图，在平面直角坐标系中，cde的顶点c点坐标为c（1，2），点d的横坐标为，将cde绕点c旋转到cbo，点d的对应点b在x轴的另一个交点为点a（1）图中，oce=；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点p，使spae=scde？若存在，直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年辽宁省大连市沙河口区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1剪纸是我国传统民间艺术，下列“花朵”剪纸作品中，是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：a、不是中心对称图形，故此选项错误；b、是中心对称图形，故此选项正确；c、不是中心对称图形，故此选项错误；d、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：b2一元二次方程x2+x=0的根的是（）ax1=0，x2=1bx1=0，x2=1cx1=1，x2=1dx1=x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】把一元二次方程化成x（x+1）=0，然后解得方程的根即可选出答案【解答】解：一元二次方程x2+x=0，x（x+1）=0，x1=0，x2=1，故选：b3用配方法将x28x1=0变形为（x4）2=m，下列选项中，m的值是正确的是（）a17b15c9d7【考点】解一元二次方程-配方法【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【解答】解：x28x1=0，移项得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17所以m=17故选：a4如图，o中，弦ab的长为8cm，圆心o到ab的距离为3cm，则o的半径长为（）a3cmb4cmc5cmd6cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】首先过点o作ocab于c，连接oa，由垂径定理，即可求得ac的长，然后在rtaoc中，利用勾股定理即可求得o的半径长【解答】解：过点o作ocab于c，连接oa，oc=3cm，ac=ab=8=4（cm），在rtaoc中，oa=5cm故选c5将抛物线y=（x1）2向右平移1个单位后所得到抛物线的解析式是（）ay=（x2）2by=x2cy=x2+1dy=x21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【解答】解：抛物线y=（x1）2向右平移1个单位，得：y=（x11）2即y=（x2）2故选：a6在下列事件中，随机事件是（）a通常温度降到0以下，纯净的水会结冰b随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数c明天的太阳从东方升起d在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可【解答】解：通常温度降到0以下，纯净的水会结冰是必然事件，a不合题意；随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，b符合题意；明天的太阳从东方升起是必然事件，c不合题意；在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球是不可能事件，d不合题意；故选：b7若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（1，0）和（3，0），则抛物线的对称轴是（）ax=1bx=cx=dx=1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线与x轴的两个交点，利用对称性确定出对称轴即可【解答】解：y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（1，0）和（3，0），抛物线的对称轴为直线x=1故选d8圆心角为120，弧长为12的扇形半径为（）a6b9c18d36【考点】弧长的计算【分析】根据弧长的公式l=进行计算【解答】解：设该扇形的半径是r根据弧长的公式l=，得到：12=，解得 r=18，故选：c二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9方程x2=9的解为3【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】此题直接用开平方法求解即可【解答】解：x2=9，x=310如果关于x的方程x25x+k=0没有实数根，那么k的值为k【考点】根的判别式【分析】根据题意可知方程没有实数根，则有=b24ac0，然后解得这个不等式求得k的取值范围即可【解答】解：关于x的方程x25x+k=0没有实数根，0，即=254k0，k，故答案为：k11点a、b、c是o上三点，acb=30，则aob=60【考点】圆周角定理【分析】由点a、b、c是o上三点，acb=30，直接利用圆周角定理，即可求得答案【解答】解：点a、b、c是o上三点，acb=30，aob=2acb=60故答案为：6012在一个不透明的布袋中，红色，黑色玻璃球共有10个，它们除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次都摸一个球，观察球的颜色后放回，通过大数次摸球试验后她发现摸到红色球的概率稳定在40%，估计口袋中黑色球的个数是6【考点】利用频率估计概率【分析】由题意：“通过多次摸球试验后发现”知所得频率可以近似地认为是概率，再由概率之和为1计算出红色与黑色球的频率，最后由数据总数频率=频数计算个数即可【解答】解：红色球频率稳定在40%左右，摸到黑色球的频率为140%=60%，故口袋中黑色球个数可能是1060%=6个故答案为：613o的半径是10cm，点o到直线l的距离为6cm，直线l和o的位置关系是相离【考点】直线与圆的位置关系【分析】由o的直径为10cm，得出圆的半径是5cm，圆心o到直线l的距离为6cm，即d=6cm，得出dr，即可得出直线l与o的位置关系是相离【解答】解：o的直径为10cm，r=5cm，d=6cm，dr，直线l与o的位置关系是相离；故答案为：相离14如图，利用标杆be测量建筑物的高度，如果标杆的高度为1.5m，测得ab=2m，bc=14cm，则楼高cd为12m【考点】相似三角形的应用【分析】先根据题意得出abeacd，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出cd的值【解答】解：ebac，dcac，ebdc，abeacd，=，be=1.5，ab=2，bc=14，ac=16，=，cd=12故答案为：1215在平面直角坐标系中，点a绕原点顺时针旋转45后得到点b，如果点a的坐标为（2，2），那么点b的坐标为（2，0）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】作acx轴于c，如图，易得oac为等腰直角三角形，则aoc=45，oa=oc=2，再根据旋转的性质得点b在x轴的正半轴上，ob=oa=2，然后根据x轴上点的坐标特征写出b点坐标【解答】解：作acx轴于c，如图，点a的坐标为（2，2），oc=ac=2，oac为等腰直角三角形，aoc=45，oa=oc=2，点a绕原点顺时针旋转45后得到点b，aob=45，即点b在x轴的正半轴上，且ob=oa=2，b点坐标为（2，0）故答案为（2，0）16在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为（2，m），（2，3m1），若线段ab与抛物线y=x22x+2相交，则m的取值范围为1m2【考点】二次函数的性质【分析】求出当x=2时，抛物线上的点的坐标，由抛物线的性质可知，若相交，则该点的纵坐标必在a、b点的纵坐标之间，列出不等式组，即可得出结论【解答】解：令x=2，则有y=2222+2=2，若要线段ab与抛物线相交，只需（2，2）点在线段ab上当3m1m时，有，解得1m2；当3m1m时，有，无解综上可知，若线段ab与抛物线y=x22x+2相交，则1m2故答案为：1m2三、解答题（本题共4小题，第17,、18,、19题个9分，第20题12分，满分39分）17解方程：12x+x2=2x+3【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把原方程转化为x2+4x=2的形式，然后利用完全平方公式对等式的左边进行转换【解答】解：由原方程，得x2+4x=2，配方，得x2+4x+22=2+22，即（x+2）2=6，开方，得x+2=，解得x1=2+，x2=218如图，四边形abcd是正方形，e是cd上的一点，abf是ade的旋转图形（1）写成由ade顺时针旋转到abf的旋转中心、旋转角的度数（2）连接ef，判断并说明aef的形状【考点】旋转的性质【分析】（1）利用旋转的性质得出旋转中心即可；利用旋转的位置得出旋转角即可；（2）利用旋转的性质以及等腰三角形的判定得出即可【解答】解：（1）abf是ade的旋转图形，旋转中心是点a；顺时针旋转了90，旋转角的度数90；（2）aef的形状是等腰直角三角形，理由如下：abf是ade的旋转图形，旋转角为90，ae=af，fae=90，aef是等腰直角三角形19已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点p（3，1），对称轴是直线x=1（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据二次函数过点p和二次函数的对称轴为x=1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论【解答】解：（1）二次函数y=x2+mx+n的图象经过点p（3，1），对称轴是直线x=1，有，解得二次函数的解析式为y=x2+2x2（2）a=10，抛物线的开口向上，当x1时，函数递减；当x1时，函数递增故当x1时，y随x的增大而减小20在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：由树形图可知所有等可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=四、解答题（本题共3小题，第21、22题个9分，第23题10分，满分28分）21如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）把函数关系式配方成二次函数的顶点式，根据顶点式可知最值情况；（2）球落到地面时高度为0，可令y=0，求出x的值即可【解答】解：（1）y=x2+x=（x4）2+，当x=4时，y有最大值为所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为米；（2）令y=0，则x2+x=0，解得x1=0，x2=8所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米22如图，锐角abc中，边bc长为3，高ah长为2，矩形efmn的边mn在bc边上，其余两个顶点e，f分别在ab，ac边上，ef交ah于点g（1）求的值；（2）当en为何值时，矩形efmn的面积为abc面积的四分之一【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】（1）由efbc，得到aefabc，根据相似三角形的性质得到，根据比例的性质即可得到结论；（2）设en=x，根据相似三角形的性质得到，代入数据得到，求得ef=3x，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：（1）efbc，aefabc，=；（2）设en=x，efbc，aefabc，ef=3x，矩形efmn的面积为abc面积的四分之一，x（3x）=32，x=1，x=1+，en为1或1+时，矩形efmn的面积为abc面积的四分之一23如图，在o中，直径ab交弦cd于点g，cg=dg，o的切线be交do的延长线于点e，f是de与o的交点，连接bd，bf（1）求证：cde=e；（2）若od=4，ef=1，求cd的长【考点】切线的性质【分析】（1）由在o中，直径ab交弦cd于点g，cg=dg，根据垂径定理即可得abcd，又由be是o的切线，易证得cdbe，即可证得结论；（2）易证得odgoeb，然后由相似三角形的对应边成比例，求得og的长，由勾股定理即可求得dg的长，继而求得答案【解答】（1）证明：在o中，直径ab交弦cd于点g，cg=dg，abcd，be是o的切线，abbe，cdbe，cde=e；（2）解：cde=e，dog=boe，odgoeb，od=4，ef=1，ob=of=od=4，oe=of+ef=5，og=，dg=，cd=2dg=五、解答题（本题共3小题，第24题11分，第25、26题个12分，满分35分）24rtabc中，acb=90，bc=4，如图1，点p从c出发向点b运动，点r是射线pb上一点，pr=3cp，过点r作qrbc，且qr=acp，连接pq，当p点到达b点时停止运动设cp=x，abc与pqr重合部分的面积为s，s关于x的函数图象如图2所示（其中0x，xm，mxn时，函数的解析式不同）（1）a的值为4；（2）求出s关于x的函数关系式，并写出x的取值范围【考点】动点问题的函数图象【分析】（1）由图2可知当x=时s=，且此时q点在线段ab上，利用三角形面积公式即可求出a的值；（2）由q点和r点的位置，可将整个移动过程分成三部分，借用三角形相似，找个各边的关系，分割图形，既能找出s和x之间的关系式【解答】解：（1）由图2可知，当x=时，点q在线段ab上，且此时的s=，pr=3cp=，qr=acp=a，qrbc，s=prqr=a=，即27a=108，解得a=4故答案为4（2）当x=时，q点在线段ab上，如图3，acbc，qrbc，acqr，abcqbr，=qr=4cp=，pr=3cp=，br=bccppr=，ac=qr=3当点q在acb内时，即0x时，如图1，pr=3x，qr=4x，s=prqr=6x2当点q在acb外且r点在线段cb上时，如图4，此时x，且crbc，cr=cp+pr=4x，x1=，pqrabc，q=b，deq=reb（对顶角），deqreb在rtacb中，由勾股定理可知ab=5，acqr，ebrabc，=，rb=bccppr=44x，ac=3，bc=4，re=33xqe=qrre=4x（33x）=7x3deqreb，ebrabc，且ac=3，bc=4，ab=5，de=qe，qd=qe，qddes=prqrqdde=x2+x当点r在线段cb的延长线上时，如图5，此时cr=4xbc=4，得x1；cp=xbc=4即1x4abcpqr，qpr=a，pbm=abc，pbmabc，pm=pb，mb=pbpb=bccp=4x，s=pmmb=（4x）2=x2x+综合可得：s=25在abc中，点d是ab边上一点（不与ab重合），ad=kbd，过点d作edf+c=180，与ca、cb分别交于e、f（1）如图1，当de=df时，求的值（2）如图2，若acb=90，b=30，de=m，求df的长（用含k，m的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接cd，由edf+c=180，推出d，e，c，f四点共圆，根据正弦定理得，得，根据ad=kbd，根据得到结论；（2）根据三角形的内角和得到a=60，根据正弦定理得： = ，得：，求得df=，即可得到结论【解答】解：如图1，连接cd，edf+c=180，d，e，c，f四点共圆，de=df，dce=dcf，根据正弦定理得 ，adc=180bdc，sinadc=sinbdc，d得，ad=kbd，=k；（2）acb=90，b=30，a=60，根据正弦定理得： = ，由（1）知d，e，c，f四点共圆，dea+dfb=180，sindea=sindfb，得：，df=，ad=kbd，de=m，df=26如图，在平面直角坐标系中，cde的顶点c点坐标为c（1，2），点d的横坐标为，将cde绕点c旋转到cbo，点d的对应点b在x轴的另一个交点为点a（1）图中，oce=bcd；（2）求抛物线的解析