辽宁省沈阳铁路实验中学高二数学下学期期末考试试题 文.doc

沈阳铁路实验中学2015-2016学年度下学期期末考试高二数学（文）一、选择题1设集合,则（ ）a b c d2下列有关命题的说法错误的是（ ）a若“”为假命题，则均为假命题b“”是“”的充分不必要条件c“”的必要不充分条件是“”d若命题，则命题3设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（ ）a b2 c d-24下面使用类比推理正确的是（ ）a直线，若，ab,bc,则ac，类推出：向量，若，则b同一平面内，直线，若，则ab，类推出：空间中，直线，若，则abc实数，若方程有实数根，则，类推出：复数，若方程有实数根，则d由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义.5在一段时间内，分5次测得某种商品的价格（万元）和需求量（吨）之间的一组数据为：若关于的线性回归方程为，则上表中的值为（ ）a7.4 b5.1 c5 d46一次试验：向如右图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数，落在正方形中的豆子的总数为n粒，其中有m（）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值为（ ）a. b. c. d. 7如图，是圆的切线，切点为交圆于两点，则（ ）a b c d8在极坐标系中的点到圆的圆心的距离为（ ）a b c d9直线为参数) 被圆截得的弦长等于（ ）a b c d10若函数，则（ ）a-10 b10 c-2 d211已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是（ ）a b c d12已知函数，实数满足若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）a b c d二、填空题13设曲线的参数方程为（是参数，），直线的极坐标方程为，若曲线与直线只有一个公共点，则实数的值是 14若函数的定义域为.当时，的最大值为_.15已知p：(xm1)(xm1)0；q：，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_16如图，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为，过作直线的垂线，垂足为若，则 三、解答题17某研究性学习小组对4月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，如下表：（）请根据上表中4月2日至4月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用4月1日和4月5日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠?（）从4月1日至4月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“m ，n均不小于25”的概率. （参考公式：回归直线的方程是，其中，）18为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院的60人进行了问卷调查，得到如下列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男6女12合计60已知在女病人中随机抽取一人，抽到患心肺疾病的人的概率为.（1）求出；（2）探讨是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明理由；临界值表，其中.19已知函数是定义域为的偶函数，当时，（1）在给定的图示中画出函数的图象（不需列表）；（2）求函数的解析式；（3）讨论方程的根的情况。（只需写出结果)20已知奇函数的定义域为，当时，.（1）求函数在上的值域；（2）若，y=的最小值为，求实数的值.21如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.（1）证明：；（2）当，时，求的长.22已知直线的极坐标方程为，圆m的参数方程为（其中为参数）（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆m上的点到直线的距离的最小值23设函数（i）画出函数的图象；（ii）若关于的不等式有解，求实数的取值范围24如图ab是直径，ac是切线，bc交与点e.（）若d为ac中点，求证：de是切线；（）若 ，求的大小.25以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线 的参数方程为 （t为参数， ），曲线c的极坐标方程为（）求曲线c的直角坐标方程。（）设直线 与曲线c相交于a，b两点，当a变化时，求 的最小值26已知函数， （）当时，解不等式；（）若存在,使得成立，求实数的取值范围.5参考答案1a【解析】试题分析：,选a考点：集合的运算2c【解析】试题分析：对于a，由复合命题的真值表可知正确；对于b由可推出，但由不一定得到；故正确；对于c，应为充分不必要条件，故错误；对于d，由特称命题的否定可知正确.故选c考点：符合命题的真假判断，充要条件等3a.【解析】试题分析：由题意得，设，即虚部为，故选a.考点：复数的计算4d【解析】试题分析：a.若，则不一定共线，所以a错误；b.空间中，直线与相交、平行、异面皆有可能，所以b错误；c.方程有实根，但可能都是复数，所以不一定成立，故c错误；d.两不共线向量的和表示以为邻边的平行四边形的对角线，两个复数对应复平面内的两个向量，其和也是平行四边形的对角线，故d正确.考点：类比推理.5c【解析】试题分析：由题意，关于的线性回归方程为故选c考点：线性回归方程6d【解析】试题分析：设圆的半径为1则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式可以得到，即考点：几何概型7b【解析】试题分析：连接，是圆的切线，切点为交圆于两点，解得，故选b考点：1.与圆有关的比例线段的应用；2.计算.8d【解析】试题分析：由题意得，点的直角坐标为，圆的直角坐标方程为，所以圆心坐标为，所以点到圆的圆心的距离为，故选d.考点：极坐标与直角坐标的互化；两点间的距离公式.9b【解析】试题分析：由直线的参数方程为参数)，可得直线的普通方程为，则圆的圆心到直线的距离为，所以所求弦长是，故选b.考点：直线与圆的位置关系及圆的弦长公式.10c【解析】试题分析：由，故选c考点：分段函数的求值11c【解析】试题分析：函数对任意都有成立，不妨设，则，所以函数是减函数，因此，解得考点：函数的单调性12d【解析】试题分析：由题意得分布在两侧，因此必不成立，选d.考点：函数零点13【解析】试题分析：曲线的普通方程为，直线的普通方程，直线与圆相切，则圆心到的距离考点：参数方程与极坐标方程【方法点晴】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化和直线与圆的位置关系的判定与应用，其中把直线的极坐标方程化为直角坐标方程及圆的参数方程化为普通方程是解答本题的关键，属于中档试题，着重考查了学生的推理与运算你能力，同时直线与圆位置关系的判定方法也要熟记14.【解析】试题分析：由题意知：函数的定义域为；函数；令，则；所以当且仅当时，.考点：指数函数和对数函数的定义域和值域；二次函数的最值.15【解析】试题分析：命题p：m-1m+1, q：,若p是q的必要不充分条件,则有 ，实数m的取值范围是考点：充分条件与必要条件16【解析】连结，则，因为，所以，所以，由切割线定理得：，所以，即，解得：或（舍去），所以，所以答案应填：考点：1、切线的性质；2、平行线分线段成比例定理；3、切割线定理17（） y关于x的线性回归方程为 该研究所得到的线性回归方程是可靠的（）.【解析】试题分析：（）根据给定数据，依次确定等相关数据，利用公式求 计算当，当时的估计值，与均值比较，得出结论（）列举的所有取值情况， 明确“m ，n均不小于25”为事件a，包含的基本事件.利用古典概型概率的计算公式计算. 试题解析：（） ，.，.由公式，求得，所以y关于x的线性回归方程为当x=10时，|2223|2；当x=8时，|1716|2所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的 （）的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.设“m ，n均不小于25”为事件a，则事件a包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26).所以，故事件a的概率为. 考点：1、线性回归分析；2、古典概型【名师点晴】本题主要考查线性回归分析，其间涉及平均数等概念，考查古典概型，综合性较强，属于中档题利用列举法写出基本事件空间，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误18（1），；（2）有的把握认为患心肺疾病与性别有关.【解析】试题分析：（1）根据在女病人中随机抽取一人，抽到患心肺疾病的人的概率为，所以入院的60人中女性有（人），男性有（人），所以（人），（人）；（2）利用公式求得,与临界值比较，即可得到结论.试题解析：解：（1）由题女性患者中，患有心肺疾病的概率为，共人，（2）有的把握认为患心肺疾病与性别有关.考点：独立性检验.19（2）；（3），当或时，方程有两个根，当时，方程有三个根， 当时，方程有四个根。当时，方程没有实数根。【解析】（1）函数的图象如图所示 （2）设，则，当时，；由是定义域为的偶函数知：；所以函数的解析式是。 （3）由题意得：，当或时，方程有两个根，当时，方程有三个根， 当时，方程有四个根。当时，方程没有实数根。考点：本题考查求解析式，判断方程根的个数点评：解决本题的关键是利用奇偶性求分段函数解析式，利用图像法判断根的个数20（1） （2）【解析】试题分析：（1）先根据 为奇函数，求出函数在上的解析式：设，则时，所以，当时， 所以，又，所以当时函数的值域为. （2）本题已知最小值，故先确定其何时取到最小值，令，则，根据定义区间与对称轴的相对位置关系讨论最小值的取法：当，即时，无最小值， 当，即时，解得舍去当，即时，解得，本题也可利用变量分离法转化为试题解析：解:（1）设，则时，所以 又因为为奇函数，所以有 所以当时， 所以，又 ，所以当时函数的值域为. 7分 （2）由（1）知当时，所以 令，则， 9分当，即时，无最小值， 当，即时，解得舍去 当，即时，解得 15分综上所述， 16分考点：根据奇函数求解析式，二次函数求最值21（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由题可证得，得，由是的平分线得；（2）由切割线定理可得.试题解析：（1）证明：如图2，连接，四边形是圆的内接四边形，又，.，又是的平分线，.（2）解：由题意知：，设，根据切割线定理得：，即，即或（舍），即.考点：弦切角定理、切割弦定理.22（）；（）；【解析】试题分析：（）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程；（）圆m的普通方程为，求出圆心m（0，2）到直线的距离，即可得到圆m上的点到直线的距离的最小值试题解析：（）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系（1分）因为，于是（2分）故该直线的直角坐标方程为（3分）（）圆m的普通方程为（4分）圆心m（0，2）到直线的距离（5分）所以圆m上的点到直线的距离的最小值为（7分）考点：圆的参数方程直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程23（i）（ii）。【解析】试题分析：（i）函数可化为其图象如下： （ii）关于的不等式有解等价于由（i）可知，（也可由得）于是 ， 解得 考点：含绝对值函数的求解方法；分段函数。点评：解决含绝对值的式子的有关问题，我们经常采用的方法是：分段讨论，去掉绝对值符号。24（）见解析（）60【解析】试题分析：（）由圆的切线性质及圆周角定理知，aebc，acab，由直角三角形中线性质知de=dc，oe=ob，利用等量代换可证dec+oeb=90，即oed=90，所以de是圆o的切线；（）设ce=1,由得，ab=，设ae=，由勾股定理得，由直角三角形射影定理可得，列出关于的方程，解出，即可求出acb的大小.试题解析：（）连结ae，由已知得，aebc，acab，在rtaec中，由已知得de=dc，dec=dce，连结oe，obe=oeb，acb+abc=90，dec+oeb=90，oed=90，de是圆o的切线. （）设ce=1，ae=,由已知得ab=，由射影定理可得，解得=，acb=60.考点:圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理25（）（）4【解析】试题分析：（）将两边乘以得，将代入上式得曲线c的直角坐标方程；（）将将直线的参数方程代入曲线c的普通方程中，整理关于t的二次方程，设m，n两点对应的参数分别为，利用一元二次方程根与系数将，用表示出来，利用直线参数方程中参数t的几何意义得，|ab|=，再转化为关于与的函数，利用前面，关于的表示式，将上述函数化为关于的函数，利用求最值的方法即可求出|ab|的最小值试题解析：（）由,得 所以曲线c的直角坐标方程为 （4