辽宁省营口市大石桥二中高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：12小题，每小题5分，共60分每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1设全集u=r，集合a=x|x3，b=x|1x6，则集合（cua）b（）ax|3x6 bx|3x6 cx|3x6 dx|3x62复数z=的共轭复数是（）a2+i b2i c1+i d1i3已知命题p：xr，sinx1，则p（）ax0r，sinx01 bx0r，sinx01cxr，sinx1 dxr，sinx14下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ay=x+1 by=x2cy=dy=x|x|5一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（）a120 b80 c64 d486某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（）a63 b31 c27 d157已知双曲线c：（a0，b0）的左、右焦点分别为f1、f2，点m是双曲线右支上一点，且mf1mf2，延长mf2交双曲线c于点p，若|mf1|=|pf2|，则双曲线c的离心率为（）a b2 c d8abc中，a=60，a的平分线ad交边bc于d，已知ab=3，且，则ad的长为（）a1 b c d39已知数列an是等差数列，a1=tan225，a5=13a1，设sn为数列（1）nan的前n项和，则s2015=（）a2015 b2015 c3024 d302210已知三棱柱abca1b1c1的6个顶点都在球o的球面上，若ab=3，ac=4，abac，aa1=12，则球o的半径为（）a b c d11已知的解集为（）a（1，0）（0，e） b（，1）（e，+） c（1，0）（e，+） d（，1）（0，e）12已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tr）有四个不同的实数根，则t的取值范围为（）a（，） b（，2） c（，2） d（，+）二、填空题：4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应位置上13某幼儿园小班、中班、大班的学生数分别为90、90、120，现用分层抽样的方法从该幼儿园三个班的学生中抽取容量为50的样本，则大班抽取的学生数为14已知向量=（x1，2），=（4，y），若，则9x+3y的最小值为15若实x，y满足不等式组目标函t=x2y的最大值为2，则实a的值是16若偶函数y=f（x），xr，满足f（x+2）=f（x），且x0，2时，f（x）=3x2，则方程f（x）=sin|x|在10，10内的根的个数为三、解答题：本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答书写在答题卷相应位置上17已知向量，xr函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值18如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，ad|bc，pd底面abcd，adc=90，ad=2bc，q为ad的中点，m为棱pc的中点（）证明：pa平面bmq；（）已知pd=dc=ad=2，求点p到平面bmq的距离19有a、b、c、d、e五位工人参加技能竞赛培训，现分别从a、b二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两种数据如下：（）现要从a、b中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；（）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求a、b二人中至少有一人参加技能竞赛的概率20已知a、b分别是直线和上的两个动点，线段ab的长为，d是ab的中点（1）求动点d的轨迹c的方程；（2）过点n（1，0）作与x轴不垂直的直线l，交曲线c于p、q两点，若在线段on上存在点m（m，0），使得以mp、mq为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围21已知函数f（x）=lnxax（ar），（）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（）若f（x）的单调区间；（）当f（x）0在（0，+）上恒成立时，求a的取值范围选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上指定位置填好把所选题目的题号.选修4-1：几何证明选讲22如图，已知pe切圆o于点e，割线pba交圆o于a，b两点，ape的平分线和ae、be分别交于点c，d（）求证：ce=de；（）求证： =选修4-4：坐标系与参数方程23已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合设点o为坐标原点，直线（参数tr）与曲线c的极坐标方程为sin2=4cos（1）求直线l与曲线c的普通方程；（2）设直线l与曲线c相交于a，b两点，求证：选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|（1）解不等式f（x）+f（x+4）8；（2）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f（ab）|a|f（）2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：12小题，每小题5分，共60分每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1设全集u=r，集合a=x|x3，b=x|1x6，则集合（cua）b（）ax|3x6 bx|3x6 cx|3x6 dx|3x6【考点】补集及其运算；交集及其运算【分析】根据全集u=r，集合a=x|x3，易知cua=x|x3，再根据交集定义即可求解【解答】解：全集u=r，集合a=x|x3cua=x|x3b=x|1x6，（cua）b=x|3x6故选c2复数z=的共轭复数是（）a2+i b2i c1+i d1i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可【解答】解：复数z=1+i所以复数的共轭复数为：1i故选d3已知命题p：xr，sinx1，则p（）ax0r，sinx01 bx0r，sinx01cxr，sinx1 dxr，sinx1【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题p：xr，sinx1，p：x0r，sinx01，故选：b4下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ay=x+1 by=x2cy=dy=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：ay=x+1为非奇非偶函数，不满足条件by=x2是偶函数，不满足条件cy=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件d设f（x）=x|x|，则f（x）=x|x|=f（x），则函数为奇函数，当x0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，综上在r上函数为增函数故选：d5一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（）a120 b80 c64 d48【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱锥，结合棱锥的侧面积公式，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱锥，棱锥的底面边长为8cm，侧面的高为5cm，故棱锥的侧面积为：485=80cm2，故选：b6某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（）a63 b31 c27 d15【考点】程序框图【分析】题目首先给计数变量s和输出变量i赋值0和1，然后判断s与50的大小关系，s小于等于50进入执行框，s大于50时结束【解答】解：因为s赋值为0，0不大于50，s=s2+1=02+1=1，i=2i+1=21+1=3；1不大于50，s=s2+1=12+1=2，i=23+1=7；2不大于50，s=s2+1=22+1=5，i=27+1=15；5不大于50，s=s2+1=52+1=26，i=215+1=31；26不大于50，s=s2+1=262+1=667，i=231+1=63；667大于50，算法结束，输出i的值为63故选a7已知双曲线c：（a0，b0）的左、右焦点分别为f1、f2，点m是双曲线右支上一点，且mf1mf2，延长mf2交双曲线c于点p，若|mf1|=|pf2|，则双曲线c的离心率为（）a b2 c d【考点】双曲线的简单性质【分析】设|mf1|=t，由双曲线的定义可得|mf2|=t2a，|pf2|=t，|pf1|=t+2a，再由勾股定理，求得t=3a，及a，c的关系，运用离心率公式即可得到所求【解答】解：设|mf1|=t，由双曲线的定义可得|mf2|=t2a，|pf2|=t，|pf1|=t+2a，由mf1mf2，可得|mf1|2+|mp|2=|pf1|2，即t2+（2t2a）2=（t+2a）2，解得t=3a，又|mf1|2+|mf2|2=|f2f1|2，即为（3a）2+a2=4c2，即为c=a，则e=故选：c8abc中，a=60，a的平分线ad交边bc于d，已知ab=3，且，则ad的长为（）a1 b c d3【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】作dgab，dhac，证明adhadg，可得ag=dh=ac，根据bdhbca，可得bh=ba=1，从而ha=hd=2，根据等腰三角形知识可求ad的长【解答】解：如图，作dgab，dhac，则向量，ag=ac因为ad平分bac，所以bad=dac=30因为dgab，所以adh=30=dah，所以ah=dh同理，ag=dgadhadgag=dh=ac又因为bdhbca，所以bh=ba=1所以ha=hd=2根据等腰三角形知识可知ad=29已知数列an是等差数列，a1=tan225，a5=13a1，设sn为数列（1）nan的前n项和，则s2015=（）a2015 b2015 c3024 d3022【考点】数列的求和【分析】利用可知公差，进而利用等差数列的性质可知s2015=（a1+a3+a2015）+（a2+a4+a2014）=（a1+a2015），进而计算可得结论【解答】解：依题意，d=3tan225=3，an=1+3（n1）=3n2，s2015=（a1+a3+a2015）+（a2+a4+a2014）=（a1+a2015）+（a2+a2014）=（a1+a2015）+（a1+a2015）=（a1+a2015）=3022，故选：d10已知三棱柱abca1b1c1的6个顶点都在球o的球面上，若ab=3，ac=4，abac，aa1=12，则球o的半径为（）a b c d【考点】球内接多面体；点、线、面间的距离计算【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径【解答】解：因为三棱柱abca1b1c1的6个顶点都在球o的球面上，若ab=3，ac=4，abac，aa1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面b1bcc1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为ab=3，ac=4，bc=5，bc1=，所以球的半径为：故选c11已知的解集为（）a（1，0）（0，e） b（，1）（e，+） c（1，0）（e，+） d（，1）（0，e）【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质【分析】本题函数是一个分段函数，解此类不等式应分段求解，然后再取它们的并集【解答】解：由题意，当x0时，有lnx1=lne，解得xe符合题意当x0时，x+21，得x1，故有1/，x0综上知不等式的解集是（1，0）（e，+）故选c12已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tr）有四个不同的实数根，则t的取值范围为（）a（，） b（，2） c（，2） d（，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数f（x）=|xex|化成分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+）上为增函数，在（，1）上为增函数，在（1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（，0）上，当x=1时有一个最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（tr）有四个实数根，f（x）的值一个要在（0，）内，一个在（，+）内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解t的取值范围【解答】解：f（x）=|xex|=，当x0时，f（x）=ex+xex0恒成立，所以f（x）在0，+）上为增函数；当x0时，f（x）=exxex=ex（x+1），由f（x）=0，得x=1，当x（，1）时，f（x）=ex（x+1）0，f（x）为增函数，当x（1，0）时，f（x）=ex（x+1）0，f（x）为减函数，所以函数f（x）=|xex|在（，0）上有一个最大值为f（1）=（1）e1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（tr）有四个实数根，令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在（0，）内，一个根在（，+）内，再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=10，则只需g（）0，即（）2+t+10，解得：t所以，使得函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tr）有四个实数根的t的取值范围是（，）故选a二、填空题：4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应位置上13某幼儿园小班、中班、大班的学生数分别为90、90、120，现用分层抽样的方法从该幼儿园三个班的学生中抽取容量为50的样本，则大班抽取的学生数为20【考点】分层抽样方法【分析】先求出大班所占的比例，用样本容量乘以此比例，即得所求【解答】解：大班所占的比例为=，则大班抽取的学生数为50=20，故答案为 2014已知向量=（x1，2），=（4，y），若，则9x+3y的最小值为6【考点】基本不等式；平面向量数量积的运算【分析】由向量知识易得2x+y=2，进而可得9x+3y=32x+3y2=2=6，验证等号成立的条件即可【解答】解：向量=（x1，2），=（4，y），且，=4（x1）+2y=0，整理可得2x+y=2，9x+3y=32x+3y2=2=6当且仅当32x=3y即x=且y=1时取等号，故答案为：615若实x，y满足不等式组目标函t=x2y的最大值为2，则实a的值是2【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数t=x2y的最大值为2，确定约束条件中a值【解答】解：由题意约束条件的可行域是图中的阴影部分，目标函数t=x2y的最大值为2，就是直线t=x2y，经过直线x=2与直线x+2ya=0的交点，也就是x=2与x2y=2的交点a（2，0），所以a=x+2y=2+20=2，则实a的值是2，故答案为：216若偶函数y=f（x），xr，满足f（x+2）=f（x），且x0，2时，f（x）=3x2，则方程f（x）=sin|x|在10，10内的根的个数为10【考点】函数的周期性【分析】由题意可得偶函数y=f（x）为周期为4的函数，作出函数的图象，的交点的个数即为所求【解答】解：函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=f（x+2）=f（x），偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x0，2时f（x）=3x2可作出函数f（x）在10，10的图象，同时作出函数y=sin|x|在10，10的图象，交点个数即为所求数形结合可得交点个为10，故答案为：10三、解答题：本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答书写在答题卷相应位置上17已知向量，xr函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用函数，通过二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出周期（2）x，求出，结合正弦函数的最值，求出函数f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解（1）=sin2x+sinxcosx+2cos2x=f（x）的最小正周期是（2）由（i）知， =由，f（x）的最大值是，最小值是118如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，ad|bc，pd底面abcd，adc=90，ad=2bc，q为ad的中点，m为棱pc的中点（）证明：pa平面bmq；（）已知pd=dc=ad=2，求点p到平面bmq的距离【考点】直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）连结ac交bq于n，连结mn，只要证明mnpa，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，pa平面bmq，所以点p到平面bmq的距离等于点a到平面bmq的距离【解答】解：（1）连结ac交bq于n，连结mn，因为adc=90，q为ad的中点，所以n为ac的中点当m为pc的中点，即pm=mc时，mn为pac的中位线，故mnpa，又mn平面bmq，所以pa平面bmq（2）由（1）可知，pa平面bmq，所以点p到平面bmq的距离等于点a到平面bmq的距离，所以vpbmq=vabmq=vmabq，取cd的中点k，连结mk，所以mkpd，又pd底面abcd，所以mk底面abcd又，pd=cd=2，所以aq=1，bq=2，所以vpbmq=vabmq=vmabq=.，则点p到平面bmq的距离d=19有a、b、c、d、e五位工人参加技能竞赛培训，现分别从a、b二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两种数据如下：（）现要从a、b中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；（）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求a、b二人中至少有一人参加技能竞赛的概率【考点】互斥事件与对立事件；茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【分析】（i）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，然后根据方差是反映稳定程度的，比较方差，越小说明越稳定（ii）从5人中任意派两人的可能情况有种，每种结果出现的可能性相同，记“a、b二人中至少有一人参加技能竞赛”为事件m，则m包含的结果有7种，由等可能事件的概率可求【解答】解（i）派b参加比较合适，利用如下：=85=85= （7885）2+（7985）2+（8885）2+（8485）2+（8285）2+（8185）2+（9585）2+（9385）2=35.5= （7585）2+（8585）2+（8385）2+2（8085）2+（9585）2+（9285）2+（9085）2=41b的成绩比较a稳定，派b参加比较合适（ii）从5人中任意派两人的可能情况有种，（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c）（，（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），每种结果出现的可能性相同记“a、b二人中至少有一人参加技能竞赛”为事件m，则m包含的结果有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e）共7种p（a）=a、b二人中至少有一人参加技能竞赛的概率20已知a、b分别是直线和上的两个动点，线段ab的长为，d是ab的中点（1）求动点d的轨迹c的方程；（2）过点n（1，0）作与x轴不垂直的直线l，交曲线c于p、q两点，若在线段on上存在点m（m，0），使得以mp、mq为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）先设出d与a，b的坐标，用中点坐标公式把点d表示出来，再代入弦长公式即可得动点d的轨迹c的方程；（2）把直线方程与轨迹c的方程联立求出与p、q两点的坐标有关的等量关系，进而求出pq的中点坐标，再利用菱形的对角线互相垂直即可求出m的取值范围【解答】解：（1）设d是线段ab的中点，|ab|=，+=12，化简得点d的轨迹c的方程为（2）设l：y=k（x1）（k0），代入椭圆，得（1+9k2）x218k2x+9k29=0，pq中点h的坐标为以mp、mq为邻边的平行四边形是菱形，kmhk=1，即k0，又点m（m，0）在线段on上，0m1综上，21已知函数f（x）=lnxax（ar），（）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（）若f（x）的单调区间；（）当f（x）0在（0，+）上恒成立时，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，代入切线方程即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间即可；（）问题转化为f（x）max0，结合函数的单调性，求出函数的最大值，从而求出a的范围【解答】解：（ i）由已知：a=2时，f（x）=lnx2x，（x0），f（1）=3所以斜率k=3，f（1）=2，又切点为（1，2），所以切线方程为y2=3（x1），即3xy1=0； （ ii）当a0时，由于x0，得：1ax0，f（x）0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+），当a0时，f（x）=0，得，在区间上，f（x）0，在区间上，f（x）0，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为； （ iii）由已知，转化为f（x）max0，由（ ii）知，当a0时，f（x）在（0，+）单调递增，值域为r，不符合题意，当a0时，f（x）在单调递增，f（x）在单调递减，所以f（x）的极大值即为最大值，所以lna10，解得：选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上指定位置填好把所选题目的题号.选修4-1：几何证明选讲22如图，已知pe切圆o于点e，割线pba交圆o于a，b两点，ape的平分线和ae、be分别交于点c，d（）求证：ce=de；（）求证： =【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明ce=de；（）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证： =即可【解答】证明：（）pe切圆o于e，peb=a，又pc平