重庆市中考数学一轮复习 第五章 四边形 第2节 矩形、菱形、正方形练习.doc

第2节矩形、菱形、正方形(必考，13道，420分)玩转重庆10年中考真题(20082017年) 命题点1矩形的性质及相关计算(10年5考)1. (2014重庆b卷8题4分)如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，acb30，则aob的大小为()a. 30b. 60c. 90d. 120第1题图2. (2015重庆b卷18题4分)如图，ac是矩形abcd的对角线，ab2，bc2，点e，f分别是线段ab，ad上的点，连接ce，cf，当bceacf，且cecf时，aeaf_第2题图3. (2013重庆a卷24题10分)如图，在矩形abcd中，点e、f分别是边ab、cd上的点，aecf，连接ef、bf，ef与对角线ac交于点o，且bebf，bef2bac.(1)求证：oeof；(2)若bc2，求ab的长第3题图命题点2菱形的性质及相关计算(10年6考，与反比例函数结合考查3次)4. (2014重庆a卷15题4分)如图，菱形abcd中，a60，bd7，则菱形abcd的周长为_第4题图5. (2012重庆24题10分)已知：如图，在菱形abcd中，f为边bc的中点，df与对角线ac交于点m，过m作mecd于点e，12.(1)若ce1，求bc的长；(2)求证：amdfme.第5题图命题点3(10年11考，近2年均以正方形为背景涉及折叠变换)6. (2010重庆10题4分)已知：如图，在正方形abcd外取一点e，连接ae，be，de.过点a作ae的垂线交ed于点p.第6题图若aeap1，pb.下列结论：apdaeb；点b到直线ae的距离为；ebed；sapdsapb1；s正方形abcd4.其中正确结论的序号是()a. b. c. d. 7. (2014重庆a卷18题4分)如图，正方形abcd的边长为6，点o是对角线ac、bd的交点，点e在cd上，且de2ce，连接be.过点c作cfbe，垂足是f，连接of，则of的长为_第7题图8. (2014重庆b卷18题4分)如图，在边长为6的正方形abcd中，e是ab边上一点，g是ad延长线上一点，bedg，连接eg，cfeg交eg于点h，交ad于点f，连接ce，bh.若bh8，则fg_第8题图答案1. b【解析】四边形abcd是矩形，ac与bd相交于点o，oboc，acb30，dbc30，aobacbdbc60.2. 【解析】如解图，作fgac于点g，fgcb.ecfc，bceacf，bcegcf(aas)，cgbc2，begf.在rtabc中，ab2，bc2，tanbac，bac60，gaf30，ac2ab4，ag42.在rtafg中，tan30，gfbe，af2gf，ae2，afae2.第2题解图3. (1)证明：四边形abcd是矩形，abcd，(1分)oaeocf，oeaofc.(2分)aecf，aeocfo(asa)，(3分)oeof；(4分)第3题解图(2)解：如解图，连接bo.oeof，bebf，boef，且ebofbo，bof90.四边形abcd是矩形，bcf90.又bef2bac，befbaceoa，baceoa，aeoe.aecf，oeof，ofcf.又bfbf，rtbofrtbcf(hl)，(6分)obfcbf，(7分)cbffboobe.abc90，obeabc30，(8分)beo60，bac30.(9分)tanbac，tan30，即，ab6.(10分)4. 28【解析】菱形的四条边都相等，abad，又a60，abd是等边三角形，abbd7，则菱形abcd的周长为4728.5. (1)解：四边形abcd是菱形，abcd，acd1，12，acd2，mcmd，mecd，cd2ce2，(4分)bccd2；(5分)(2)证明：f为边bc的中点，bfcfbc，cfce，在菱形abcd中，ac平分bcd，acbacd，(6分)在cem和cfm中，cemcfm(sas)，memf，(7分)如解图，延长ab交df的延长线于点g，abcd，g2，12，1g，ammg，(8分)在cdf和bgf中，cdfbgf(aas)，gfdf，(9分)amgmgfmfdfme.(10分)第5题解图6. d【解析】序号逐个分析正误在正方形abcd中，adab，又dabpae90，dapbae，又aeap，apdaeb(sas)如解图，作bfae的延长线于点f，易知bef45，bef是等腰三角形，由勾股定理可求得ep212122，在rtbep中(理由见中)beed，be，efbf，点b到直线ae的距离为第6题解图apdaeb，apdaeb，aeap，pae90，aepape45，apdaeb135，bepaebaep1354590，ebedsapdsapbsaebsapbs四边形aebpsaepsbpeepbe由知，在rtafb中，ab2af2bf2(1)2()24s正方形abcd7. 【解析】如解图，过点o作ogof，交bf于点g，ac与bd是正方形abcd的对角线，boc90，则bogcof，又oboc，bgo90ofg，ofc90ofg，bgoofc，obgocf(aas)，ogof，bgcf，cd6，de2ce，ce2，在rtbec中，由勾股定理得，be2，ecbcfe90，obgocf，obcdco45，ebcfce，cefbec，则，即ce2efbe，则ef，bf，在rtfec中，利用勾股定理可得，cf，故gfbfbg，在等腰rtogf中，ofgfsin45.第7题解图8. 5【解析】如解图，连接cg，在cgd与ceb中，cgdceb(sas)，cgce，gcdecb，gce90，即gce是等腰直角三角形又chge，chehgh.过点h作ab、bc的垂线，垂足分别为点m、n，则mhn90，又ehc90，12，hemhcn.