重庆市中考数学一轮复习 第二章 方程（组）与不等式（组）数学文化讲堂（二）练习.doc

数学文化讲堂(二)一九章算术方程九章算术大约于东汉初年(公元一世纪)成书，共九章，汇总了战国和西汉时期的数学成果，是几代人共同劳动的结晶书中收集了246个与生产、生活实践有联系的应用问题，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系九章算术中记载了下列有代表性的应用问题：1. “今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为()a. (97)x1 b. (97)x1 c. ()x1 d. ()x12“今有客马日行三百里，客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉持衣追及与之而还，至家，视日四分之三问主人马不休，日行几何？”(注：在我国古代白天的开始是卯初(即现今5时整)，白天的终了是酉初(即现今17时整)，因此从卯初至酉初12小时为1日)题中讲到的主人马速日行多少里()a. 540里 b. 720里 c. 780里 d. 960里3. “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_二孙子算经孙子算经是中国古代重要的数学著作成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前传本的孙子算经共三卷，上卷叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，中卷举例说明筹算分数算法和筹算开平方法下卷第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”4该书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为()a. b. c. d. 5该书有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是_6书中记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？三算法统宗算法统宗全称新编直指算法统宗，程大位著，是一部应用数学书，是以珠算为主要的计算工具，列有595个应用题的数字计算，用珠算演算该书确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变算法统宗中记载了下列应用问题：7. “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()a. 1盏 b. 3盏 c. 5盏 d. 9盏8. “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可列方程组_9“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，如果每一间客房住9人，那么就空出一间房(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？四 一元二次方程的图解法古希腊数学家丢番图在公元250年前在算术中就提出一元二次方程的问题，不过当时人们还没有找到一元二次方程的求根公式，只能用图解法求解，在欧几里得的几何原本中，就给出了形如x2axb2的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边作rtabc，再在斜边上截取bd，则ad的长就是所求方程的解，显然，用这个方法只能求出其中的一个正根10. 请利用你所学的知识，说明该图解法的正确性11. 结合上述材料，方程x25x60可以用图解法求解吗？若能，写出求解过程，若不能，请说明理由答案1. d2. c【解析】设主人的马日行x里，由题意得()x300()，解得x780，故选c.3. 4. 解：设共有x人，依题意得：8x37x4，解得x7，8x387353，答：共有7个人，物品价格为53元5. c6. 7. 解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得，解得，答：笼中鸡有23只，兔有12只8. b【解析】设这个塔顶层有a盏灯，则a2a4a8a16a32a64a381，解得a3.9. 【解析】根据等量关系为“大和尚的人数小和尚的人数100，大和尚分得的馒头数小和尚分得的馒头数100”，列出方程组，设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得.10. 解：(1)设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得.答：该店有客房8间，房客63人；(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费2016320钱；若一次性定客房18间，则需付费20180.8288钱320钱