重庆市中山外国语学校高三数学暑期补课效果检测试题 理.doc

重庆市中山外国语学校2019届高三数学暑期补课效果检测试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1若复数z满足(1+2i)z=1i，则复数z为（）a. 1+53ib.1+553ic.5135 5id.13i5 52已知集合a=(,11,+)，b=y|y=logx,x2,4，则ab=（）a.1,2b.1,2c.11,2d. 1,123函数f(x)=sinx+|sinx|的部分图象为xa.b.c.d.4已知平面向量a,b满足a =3,b =2，a与b的夹角为120，若(a+mb)a，则实数m的值为（）a.1b.32c.2d.35祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体 积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图(1)是一个半径为r的半球体，图(2)是从圆柱中挖去一 个圆锥所得到的几何体.(圆柱和圆锥的底面半径和高均为r)利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x-o-y坐标系中，设抛物线c的方程为y=1x2(1x1)，将 曲线c围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为( ).a.b.3223c.d.346已知双曲线x y=1a0,b0,四点p4,2,p2,0，p4,3,p4,3中恰有三点在双曲线上,则该a2b21234双曲线的离心率为（）a.52b.52c.72d.727abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，若a+ b+c=20，三角形面积为10 3，a=60，则a=()a.7b.8c.5d.68算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法， 完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用如图所示的程序框 图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（）a.19b.35c. 67d.1989等腰直角三角形abe的斜边ab为正四面体abcd侧棱，直角边ae绕斜边ab旋转，则在旋转的过程中， 有下列说法：（1）四面体ebcd的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得ae bd；（3）设二面角dab e的平面角为，则dae；（4）ae的中点m与ab的中点n连线交平面bcd于点p，则点p的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是（）a.1b.2c.3d.410定义在r上的奇函数f(x)，当x0时，f(x) =12,x0,1)1|x3|,x 1, +).，则关于x的函数f(x)=f(x) a(0af(1)b.若f2( 1)=f2(1)，则f(1)f(1)c.若f2(1)=f1( 1)，则f1( 1)f2(1)12. 已知圆c与x轴相切于点t(1,0),与y轴正半轴交于两点a,b(b在a的上方)且ab=2,过点a任作一条直线与圆o:x2+y2=1相交于m、n两点,下列三个结论:na=ma;nbma=2；nb+ma=22其中正确结论nbmbnambnamb的序号是a.b.c.d.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。、13若不等式|mx3lnx|1(m0)，对x(0,1恒成立，则实数m的取值范围是14已知x,y满足约束条件x y 10,2xy 30,当目标函数z=ax+by(a0,b0)在该约束条件下取到最小值4,1+a1的最小值为b15若sin()1，则cos( +2).34316已知三棱锥a-bcd中，bccd,ab=ad=2,bc=1,cd=3，则该三棱锥外接球的体积为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17已知等差数列an 中，a1=2,a2+ a4=16.（1）设bn=2an，求证：数列bn 是等比数列；（2）求an+bn 的前n项和.18大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记 住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的. 根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好 者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男2230女12总计50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间（分钟）0，10)10，20)20，30)30，40人数101055表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；附参考公式及数据：k2=n(adbc)，其中n=a+ b+ c+ d.0.100.050.0250.0100.0050.001(1,+)2.7063.8415.0246.6357.87910.828(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19如图，四棱锥pabcd 中，底面abcd 是直角梯形， ab/cd,dab=60，ab=ad=2cd=2,侧面pad底面abcd,且 pad是以ad为底的等腰三角形.（）证明：adpb（）若四棱锥pabcd的体积等于3.问：是否存在过点c的平面2cmn分别交ab，pb 于点m,n，使得平面cmn/平面pad？若存在， 求出cmn的面积；若不存在，请说明理由.20如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点t(1,t)(t0)焦点的距离为2（1）求p,t的值；（2）设a,b是抛物线上异于t的两个不同点，过a作y轴的 垂线，与直线tb交于点c，过b作y轴的垂线，与直线ta 交 于点d，过t作y轴的垂线，与直线ab,cd分别交于点e,f 求证：直线cd的斜率为定值；t是线段ef的中点21已知函数f(x)lnxaxa，ar.（1）若a1，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)有两个零点，求a 的取值范围；（3）对于曲线yf(x)上的两个不同的点p(x1，f(x1)，q(x2，f(x2)，记直线pq的斜率为k，若yf(x)的导 函数为f(x)，证明：f(x1+x2)5.0249所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。（2）依题意，所求平均时间为5 1+151+251+351=20+10=50（分钟）33663319（）证明：取ad的中点g，连接pg,gb，pa=pd，pgad.ab=ad且dab=60，abd是正三角形，且bgad， 又pgbg=g，pg,bg平面pgbad平面pgb，且pb 平面pgbadpb（）解：存在，理由如下：分别取pb,ab的中点m,n，连接cm,mn,nc，则mn/pa；abcd是梯形，dc/ab且dc=1 ab，2dc/an且dc=an，则四边形abcd为平行四边形，nc/ad又mn,nc平面pad，ap,ad平面padmn/平面pad，nc/平面pad 且mn,nc平面cmn，mnnc=n平面cmn/平面pad侧面padabcd，且平面pad平面abcd=ad由（）知，pg平面abcd，若四棱锥pabcd的体积等于3，2则pg=3，所以mn=1，nc=2在pbc和mbc 中，pb=bc = 2bcbmpbcmbc，则cm=3cbm 是直角三角形，则scmn=20（1）由抛物线定义知，1+p=221cmmn= 3.22所以p=2，将点t(1,t)(t0，xx当a0时，f(x)0，f(x)在(0,+)上单调递增，无极值；当a0时，x(0,1 ), f(x)0，f(x)在(0,1 ),上单调递增；aax (1 ,+), f(x)0，f(x)在(1 ,+),上单调递减，aa函数有极大值f(1)=alna1，无极小值a（2）由（1）可知当a0时，f(x)在(0，)上单调增，不可能有两个零点；当a0时，函数有极大值f(1 )=alna1，a令g(x)=x lnx1（x0），g(x)=11=x1，xxx (0,1)，g(x)0，g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，函数g(x)有最小值g(1)=0要使若函数f(x)有两个零点时，必须满足a0且a1， 下面证明a0且a1时，函数有两个零点因为f(1)=0，所以下面证明f(x)还有另一个零点当0a0，a22f(1)=2lna+a 1=2alna+a1=2alnaa+1，a2aaa令h(a)=2alna a2+1(0a1)，h(a)=2(lna+1)2a=2(lnaa +1)h(1)=0，则f(1 )1时，f(1)=alna10，af(1 )=a a1 +a=a1 a，可得1 1），t+1则h(t)=(t1)0，(1+t)2t因此h(t)在(1，)上单调递减，所以h(t)h(1)0.又0x2x1，所以x1x20，所以f()k0，即f()k22（1）由已知sin=x+y,cos=xy，由sin2+ cos2=1，消22去得：普通方程为x+y2+ xy22=1，化简得x2+ y2=2（2）由2 sin(-)+1=0知(cossin)+1=0，422化为普通方程为xy+1=0，2所以圆心到直线l的距离h= 2，由垂径定理ab = 304223（1）当m=1时，f(x)=|x 1|+ |2x1|，当x1时，f(x)=3x22，解得1x4；3