26.2（2）实际问题.ppt

17 2实际问题与反比例函数 2 给我一个支点 我可以撬动地球 阿基米德 背景知识 阻力 阻力臂 动力 动力臂 阻力臂 阻力 动力臂 动力 背景知识 杠杆定律 例3 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛顿和0 5米 1 动力F与动力臂L有怎样的函数关系 2 当动力臂为1 5米时 撬动石头至少需要多大的力 1 根据 杠杆定律 有FL 1200 0 5 得函数关系式 2 当L 1 5时 因此撬动石头至少需要400牛顿的力 解 3 若想使动力F不超过题 2 中所用力的一半 则动力臂至少要加长多少 因此 若想用力不超过400牛顿的一半 则动力臂至少要加长1 5米 4 小刚 小强 小健 小明分别选取了动力臂为 米 米 米 米的撬棍 你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗 从上述的运算中我们观察出什么规律 解 4 你能画出图象吗 图象会在第三象限吗 在我们使用撬棍时 为什么动力臂越长就越省力 你知道了吗 思考 阻力 阻力臂 动力 动力臂 反比例函数 即动力臂越长就越省力 问题1 蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流I A 与电阻R 之间的函数关系如图所示 物理学中的数学知识 通过图象你能获得哪些信息 做一做 1 蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗 电流是电阻的反比例函数吗 读图 2 完成下表 如果以此蓄电池为电源用电器电流不得超过18A 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内 12 9 7 2 6 36 7 4 5 3 6 在自然科学电学知识中 用电器的输出功率 瓦 两端的电压 伏 及用电器的电阻 欧姆 有如下关系 这个关系也可写为 或 例4 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 1 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系 2 用电器输出功率的范围多大 解 1 根据电学知识 当U 220时 有 即输出功率P是电阻R的反比例函数 2 用电器输出功率的范围多大 解从 式可以看出 电阻越大则功率越小 把电阻的最大值R 220代入 式 则得到输出功率的最小值 因此 用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间 把电阻的最小值R 110代入 式 得到输出功率最大值 例2 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 1 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系 结合上例 想一想为什么收音机音量 台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节 收音机的音量 台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的 通过调整输出功率的大小 就能调节收音机的音量 台灯的亮度以及电风扇的转速 气球充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球内的气压p kPa 是气球体积V的反比例函数 当气球体积是0 8时 气球内的气压为120kPa 写出这一函数表达式 当气体体积为1m3时 气压是多少 当气球内气压大于140kPa时 气球将爆炸 为了安全 气球体积应不小于多少 做一做 现实生活中的行程问题 工程问题中也有很多与反比例有关的知识 练习1 一司机驾车从甲地去乙地 他以60千米 小时的平均速度用了6小时到达目的地 当他按原路返回时 汽车的速度v与行驶时间t有怎样的关系 如果该司机必须在4小时内回到甲地 则返程时的速度不能低于多少 练习2 某校冬季储煤120吨 若每天用x吨 经y天可以用完 请写出y与x之间的函数关系式 画出函数图象 当每天的用煤量为1 2 1 5吨时 求这些煤可以用的天数范围 练习3 新建成的住宅楼主体工程已经竣工 只剩下楼体外表需要贴瓷砖 已知楼体外表面积为5 103m2 所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积s有怎样的函数关系 为了使住宅的外观更漂亮 开发商决定采用灰 白和蓝三种颜色的瓷砖 每块瓷砖的面积都是80cm2 灰 白和蓝瓷砖的使用比例为2 2 1 则需要三种瓷砖各多少块 课堂小结 请同学们谈谈本节课有哪些收获 学习了反比例函数的应用 在应用反比例函数解决问题时 一定要注意以下几点 要注意自变量取值范围符合实际意义 确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系若k未知时应首先由已知条件求出k值 求 至少 最多 时可根据函数性质得到 小结 谢谢 假定地球重量的近似值为 牛顿即为阻力 假设阿基米德有 牛顿的力量 阻力臂为 千米 请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动 给我一个支点我可以把地球撬动 解 1 由已知得 L 6 1025 2 106 1 2 1032 变形得 当F 50