重庆市渝中区高考数学三模试卷 文（含解析）.doc

2017年重庆市渝中区高考数学三模试卷（文科）一、选择题：1、已知集合a=x|1x24，b=x|x1，则ab=（ ） a、x|1x2b、x|1x2c、x|1x2d、x|1x22、i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则复数z的实部与虚部的和是（ ） a、0b、1c、2d、33、设x0，yr，则“xy”是“x|y|”的 （ ） a、充要条件b、充分不必要条件c、必要而不充分条件d、既不充分也不必要条件4、已知 的值是（ ） a、b、3c、2d、5、我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒肉夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（ ） a、1365石b、338 石c、168石d、134石6、已知向量 ， ，则 在 方向上的投影为（ ） a、b、8c、d、7、下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出的y的值为3，那么应输入x=（ ） a、1b、2c、3d、68、若o为坐标原点，已知实数x，y满足条件 ，在可行域内任取一点p（x，y），则|op|的最小值为（ ） a、1b、c、d、9、定义在r上的奇函数f（x）满足f（x2）=f（x+2），且当x2，0时，f（x）=3x1，则f（9）=（ ） a、2b、2c、d、10、如图所示某物体的三视图，则求该物体的体积为（ ） a、b、c、d、11、已知双曲线 上有不共线三点a，b，c，且ab，bc，ac的中点分别为d，e，f，若满足od，oe，of的斜率之和为1，则 =（ ） a、2b、c、2d、312、已知实数a0，函数 ，若关于x的方程 有三个不等的实根，则实数a的取值范围是（ ） a、b、c、d、二、填空题13、23 ， ，log25三个数中最大数的是_ 14、设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=2，cosc= ，3sina=2sinb，则c=_ 15、已知三棱锥pabc内接于球o，pa=pb=pc=2，三棱锥pabc的三个侧面的面积之和最大时，球o的表面积为_ 16、已知p为函数 的图象上任一点，过点p作直线pa，pb分别与圆x2+y2=1相切于a，b两点，直线ab交x轴于m点，交y轴于n点，则omn的面积为_ 三、解答题17、现有甲，乙，丙，丁四位同学课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，并且参加每个社团都是等可能的 (1)求巴蜀爱心社和巴蜀文学风都至少有1人参加的概率； (2)求甲，乙在同一个社团，丙，丁不在同一个社团的概率 18、在等差数列an中，公差d0，a1=1，且a1 ， a2 ， a5成等比数列 (1)求数列an的通项公式； (2)若 ，求数列bn的前n项和tn 19、如图，平面abcd平面adef，四边形abcd为菱形，四边形adef为矩形，m，n分别是ef，bc的中点，ab=2af，cba= 60(1)求证：dm平面mna； (2)若三棱锥admn的体积为 ，求mn的长 20、已知椭圆 （ab0）离心率为 ，过点 的椭圆的两条切线相互垂直 (1)求此椭圆的方程； (2)若存在过点（t，0）的直线l交椭圆于a，b两点，使得fafb（f为右焦点），求t的范围 21、已知函数f（x）=exmx22x (1)若m=0，讨论f（x）的单调性； (2)若 ，证明：当x0，+）时， 22、已知曲线 （为参数）， （t为参数） (1)曲线c1 ， c2的交点为a，b，求|ab|； (2)以原点o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，过极点的直线l1与c1交于o，c两点，与直线sin=2交于点d，求 的最大值 23、f（x）=|xa|+|2x+1| (1)a=1，解不等式f（x）3； (2)f（x）2a+x在a，+）上有解，求a的取值范围 答案解析部分一、选择题： 1、【答案】a 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】解：集合a=x|1x24=x|2x1或1x2， b=x|x1，则ab=x|1x2故选：a【分析】解不等式求出集合a，根据交集的定义求出ab 2、【答案】c 【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：复数z满足zi=1+i， 可得z= = =1+i复数z的实部与虚部的和是：1+1=2故选：c【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可 3、【答案】c 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】解：设x0，yr，当x=0，y=1时，满足xy但不满足x|y|，故由x0，yr，则“xy”推不出“x|y|”， 而“x|y|”“xy”，故“xy”是“x|y|”的必要不充分条件，故选：c【分析】直接根据必要性和充分判断即可 4、【答案】b 【考点】同角三角函数间的基本关系 【解析】【解答】解：tan=2， = = = =3故选b【分析】把所求的式子分子分母同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tan的值代入即可求出值 5、【答案】b 【考点】简单随机抽样 【解析】【解答】解：设这批米内夹谷约为x石， 由题意得 = ，解得x338这批米内夹谷约为338石故选：b【分析】设这批米内夹谷约为x石，由题意列出方程，由此能求出这批米内夹谷的数量 6、【答案】d 【考点】平面向量的坐标运算 【解析】【解答】解： ， ，则 =12+23=8， | |= = ，则 在 方向上的投影为 = = ，故选：d【分析】 在 方向上的投影为 ，代值计算即可 7、【答案】b 【考点】程序框图 【解析】【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y= 的函数值，由题意，若x6，则当y=3时，x3=3，解得x=6，舍去若x2，则当y=3时，5x=3，解得x=2，故输入的x值为2故选：b【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y= 的函数值，根据程序运行的结果，代入函数的解析式，解方程即可得到结果 8、【答案】c 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：由实数x，y满足条件 ，作可行域如图， 在可行域内任取一点p（x，y），则|op|的最小值，就是图形中oa的距离，即：o到直线x+y1=0的距离为 = |op|的最小值为 故选：c【分析】由约束条件作出可行域，由点到直线的距离公式求出o到直线x+y4=0的距离，数形结合可得答案 9、【答案】d 【考点】函数奇偶性的性质 【解析】【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x2）=f（x+2），即f（x）=f（x+4）， 则函数f（x）的周期为4，f（9）=f（1），又由函数f（x）为奇函数，则f（1）=f（1），又由当x2，0时，f（x）=3x1，则f（1）=311= 1= ；则有f（9）=f（1）=f（1）= ；故选：d【分析】根据题意，由f（x2）=f（x+2），分析可得f（x）=f（x+4），即可得函数f（x）的周期为4，则有f（9）=f（1），由函数的解析式以及奇偶性可得f（1）的值，即可得答案 10、【答案】a 【考点】由三视图求面积、体积 【解析】【解答】解：该几何体为一个棱长为2的正方体，在右上角去掉一个半径为1的球的 ，后左下角去掉一个底面半径为1高为1的圆柱的 该物体的体积v=23 =8 故选：a【分析】该几何体为一个棱长为2的正方体，在右上角去掉一个半径为1的球的 ，后左下角去掉一个底面半径为1高为1的圆柱的 11、【答案】c 【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：设a（x1 ， y1），b（x2 ， y2），d（x0 ， y0），则x1+x2=2x0 ， y1+y2=2y0 由 ， 得 ， ， 同理可得 =2（kod+koe+kof）=2=2故选：c【分析】设a（x1 ， y1），b（x2 ， y2），d（x0 ， y0），则x1+x2=2x0 ， y1+y2=2y0 ， 由 ， 得 ，即可得 ， 同理可得 即可 12、【答案】b 【考点】根的存在性及根的个数判断 【解析】【解答】解：当x0时，令f（x）=ea+ 得x1=a，即x=1a， 当x0时，令f（x）=ea+ 得ex1+ x2（a+1）x+ =ea+ ，显然方程无解1a0，即a1，ff（x）=ea+ ，f（x）=1a，即f（x）=a1，f（x）=a1有三解，当x0时，f（x）在（，0）上单调递增，且x时，f（x） ，当x0时，f（x）=ex1+axa1，f（x）是增函数，且f（1）=0，当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，又f（1）=0，当x+时，f（x）+，作出f（x）的大致函数图象如图所示：f（x）=a1有三解， ，解得2 故选b【分析】求出f（x）=ea+ 的解为1a，即可得出f（x）=a1有三解，判断f（x）的单调性，计算最值，作出f（x）的图象，根据图象得出关于a的不等式，即可解出a的范围 二、填空题 13、【答案】log25 【考点】不等式比较大小 【解析】【解答】解：由于0231，1 2， log25log24=2，则三个数中最大的数为log25故答案为：log25【分析】运用指数函数和对数函数的单调性，可得0231，1 2，log25log24=2，即可得到最大数 14、【答案】4 【考点】正弦定理的应用 【解析】【解答】解：3sina=2sinb， 由正弦定理可得：3a=2b，a=2，可解得b=3，又cosc= ，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc=4+92 =16，解得：c=4故答案为：4【分析】由3sina=2sinb即正弦定理可得3a=2b，由a=2，即可求得b，利用余弦定理结合已知即可得解 15、【答案】12 【考点】球的体积和表面积 【解析】【解答】解：由题意三棱锥pabc的三条侧棱pa、pb、pc两两互相垂直， 三棱锥pabc的三个侧面的面积之和最大，三棱锥pabc的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长：2 所以球的直径是2 ，半径为 ，球的表面积：4 =12故答案为：12【分析】三棱锥pabc的三条侧棱pa、pb、pc两两互相垂直，三棱锥pabc的三个侧面的面积之和最大，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积 16、【答案】【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：设p（x0 ， y0），则 以op为直径的圆的方程为 ，整理得：x2+y2x0xy0y=0，又圆x2+y2=1，两式作差可得x0x+y0y=1，即过a、b两切点的直线方程取y=0，得 ，取x=0，得y= 故答案为： 【分析】设出p（x0 ， y0），得 再由圆系方程求出过两切点a，b的直线方程，分别求出m点，n点的坐标，代入三角形面积公式得答案 三、解答题 17、【答案】（1）解：甲、乙、丙、丁4个学生课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的情况如下共有16种情形，即有16个基本事件 巴蜀爱心社和巴蜀文学风没有人参加的基本事件有2个，概率为 = （2）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，概率为 = 【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】【分析】甲、乙、丙、丁4个学生课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的情况如下共有16种情形，即有16个基本事件，分别找出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可 18、【答案】（1）解：a1 ， a2 ， a5成等比数列 =a1a5 ， 又a1=1， （1+d）2=1（1+4d），d0，解得d=2an=2n1（2）解： = ， 数列bn的前n项和tn= + + ，= + + 相减可得： = = 可得：tn=1 【考点】数列的求和，数列递推式 【解析】【分析】（1）a1 ， a2 ， a5成等比数列可得 =a1a5 ， 又a1=1，可得（1+d）2=1（1+4d），d0，解得d即可得出（2） = ，利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出 19、【答案】（1）证明：连接ac，在菱形abcd中，cba=60，且ab=bc， abc为等边三角形，又n为bc的中点，anbc，bcad，anad，又平面abcd平面adef，an平面abcd，an平面adef，又dm平面adef，dman，在矩形adef中，ad=2af，m为ef的中点，amf为等腰直角三角形，得amf=45，同理得dme=45，dma=90，则dmam，又aman=a，且am，an平面mna，dm平面mna（2）解：设af=x，则ab=2af=2x， 在rtabn中，ab=2x，bn=x，abn=60 平面abcd平面adef，ad为交线，faad，fa平面abcd，设h为点m到平面adn的距离，则h=af=x， ， ，解得x=1 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面垂直的判定 【解析】【分析】（1）连接ac，由题意可得abc为等边三角形，得到anbc，进一步有anad，再由面面垂直的性质可得an平面adef，得到dman，在矩形adef中，由已知可得amf=45，dme=45，得到dmam，由线面垂直的判定可得dm平面mna；（2）设af=x，则ab=2af=2x，求解直角三角形可得 ，把三角形adn的面积用含有x的代数式表示，由题意求得fa平面abcd，则点m到平面adn的距离为af=x，由已知棱锥体积列式求得x，再由勾股定理求得mn的长 20、【答案】（1）解：由题意的椭圆的离心率e= = ，则a=2c，b2=a2c2=2c2 ， 由椭圆的对称性，不妨设在x轴上方的切点为m，x轴下方的切点为n，则kme=1，me的直线方程为y=x+1，所以 ，整理得：7x2+8 x+2812c2=0=（8 ）247（2812c2）=0，解得：c=1，椭圆方程为 （2）解：设l的方程为x=my+t，a（x1 ， y1），b（x2 ， y2）， 则 ，（3m2+4）y2+6mty+3t212=0， =（x21）（x11）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+y1y2= ，7t28t8=9m2有解，7t28t80，则 或 t的范围（， ，+） 【考点】直线与圆锥曲线的关系 【解析】【分析】（1）由椭圆的离心率公式，求得a=2c，b2=a2c2=2c2 ， 由函数的对称性可知：me的直线方程为y=x+1，代入椭圆方程，由=0，即可求得c值，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）设l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得t的范围 21、【答案】（1）解：当m=0时，f（x）=ex2xf（x）=ex2，令f（x）0，得xln2 易知f（x）在（，ln2）上单调递减，f（x）在（ln2，+）上单调递增（2）证明：f（x）=ex2mx2， 当x0，+）时，ex1e2，故f（x）0，故f（x）单调递增又 ，故存在唯一的x0（0，1），使得f（x0）=0，即 ，且当x（0，x0）时，f（x）0，故f（x）单调递减，当x（x0 ， +）时，f（x）0，故f（x）单调递增故 因为x=x0是方程 的根，故 故 令 ， ， 故g（x）在（0，1）上单调递减，故 ，故g（x）在（0，1）上单调递减， ，故 【考点