陕西省高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2016-2017学年陕西省高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1已知集合a=1，2，3，4，b=2，4，6，8，则ab中元素的个数为（）a1b2c3d42（1+i）（2+i）=（）a1ib1+3ic3+id3+3i3函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）abcd24如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是（）a6b2c2d65已知命题p：xr，x2x+10命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是（）apqbpqcpqdpq6对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，8），其回归方程为y=x+a，且x1+x2+x3+x8=6，y1+y2+y3+y8=9，则实数a的值是（）a2b2c1d17已知奇函数f（x）在r上是增函数若a=f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）aabcbbacccbadcab8已知f是双曲线c：x2=1的右焦点，p是c上一点，且pf与x轴垂直，点a的坐标是（1，3），则apf的面积为（）abcd9函数y=的部分图象大致为（）abcd10若函数exf（x）（e=2.71828是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有m性质，下列函数中具有m性质的是（）af（x）=2xbf（x）=x2cf（x）=3xdf（x）=cosx二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11已知，tan =2，则cos= 12曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为 13abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若2bcosb=acosc+ccosa，则b= 14已知f（x）是定义在r上的偶函数，且f（x+4）=f（x2）若当x时，f（x）=6x，则f（一）必考题：5小题，共54分15在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b=3， =6，sabc=3，求a和a16已知函数f（x）=，若f（a）=14，求a的值在平面直角坐标系中，作出函数y=f（x）的草图（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）17某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良（1）根据以上信息填好下列22联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？是否优良班级优良（人数）非优良（人数）合计甲乙合计（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选2人来作书面发言，求2人都来自甲班的概率下面的临界值表供参考： p（x2k） 0.10 0.05 0.010 k 2.706 3.841 6.635（以下临界值及公式仅供参考，n=a+b+c+d）18已知椭圆c的对称中心为坐标原点o，焦点在x轴上，左右焦点分别为f，f，左右顶点分别为a，b，且|f1f2|=4，|ab|=4（1）求椭圆的方程；（2）过f1的直线l与椭圆c相交于m，n两点，若mf2n的面积为，求直线l的方程19已知函数 f（x）=ex（exa）a2x（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若f（x）0，求a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第20、21题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。20在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为32cos2+42sin2=12（）求曲线c的直角坐标方程；（）已知直线l与曲线c交于a，b两点，试求|ab|21已知函数f（x）=|x+1|x2|（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2x+m的解集非空，求m的取值范围2016-2017学年陕西省西北大学附中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1已知集合a=1，2，3，4，b=2，4，6，8，则ab中元素的个数为（）a1b2c3d4【考点】1e：交集及其运算【分析】利用交集定义先求出ab，由此能求出ab中元素的个数【解答】解：集合a=1，2，3，4，b=2，4，6，8，ab=2，4，ab中元素的个数为2故选：b2（1+i）（2+i）=（）a1ib1+3ic3+id3+3i【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：原式=21+3i=1+3i故选：b3函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）abcd2【考点】h1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据值，可得函数的周期【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），=2，t=，故选：c4如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是（）a6b2c2d6【考点】ef：程序框图【分析】直接模拟程序的运行即得结论【解答】解：初始值x=，不满足x1，所以y=2+log2=2log224=2，故选：b5已知命题p：xr，x2x+10命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是（）apqbpqcpqdpq【考点】2k：命题的真假判断与应用；2e：复合命题的真假【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案【解答】解：命题p：x=0r，使x2x+10成立故命题p为真命题；当a=1，b=2时，a2b2成立，但ab不成立，故命题q为假命题，故命题pq，pq，pq均为假命题；命题pq为真命题，故选：b6对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，8），其回归方程为y=x+a，且x1+x2+x3+x8=6，y1+y2+y3+y8=9，则实数a的值是（）a2b2c1d1【考点】bk：线性回归方程【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：x1+x2+x3+x8=6，（y1+y2+y3+y8）=9，=， =，样本中心点的坐标为（，），代入回归直线方程得， =+a，a=1故选：d7已知奇函数f（x）在r上是增函数若a=f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）aabcbbacccbadcab【考点】3n：奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数f（x）在r上是增函数，化简a、b、c，即可得出a，b，c的大小【解答】解：奇函数f（x）在r上是增函数，a=f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又120.82log24.1log25，f（20.8）f（log24.1）f（log25），即cba故选：c8已知f是双曲线c：x2=1的右焦点，p是c上一点，且pf与x轴垂直，点a的坐标是（1，3），则apf的面积为（）abcd【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】由题意求得双曲线的右焦点f（2，0），由pf与x轴垂直，代入即可求得p点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得apf的面积【解答】解：由双曲线c：x2=1的右焦点f（2，0），pf与x轴垂直，设（2，y），y0，则y=3，则p（2，3），appf，则丨ap丨=1，丨pf丨=3，apf的面积s=丨ap丨丨pf丨=，同理当y0时，则apf的面积s=，故选d9函数y=的部分图象大致为（）abcd【考点】3o：函数的图象【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项b，当x=时，f（）=，排除a，x=时，f（）=0，排除d故选：c10若函数exf（x）（e=2.71828是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有m性质，下列函数中具有m性质的是（）af（x）=2xbf（x）=x2cf（x）=3xdf（x）=cosx【考点】3f：函数单调性的性质【分析】根据已知中函数f（x）具有m性质的定义，可得f（x）=2x时，满足定义【解答】解：当f（x）=2x时，函数exf（x）=（）x在r上单调递增，函数f（x）具有m性质，故选：a二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11已知，tan =2，则cos=【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos的值【解答】解：已知，sin0，cos0，tan =2=，sin2+cos2=1，则cos=，故答案为：12曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为xy+1=0【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可【解答】解：曲线y=x2+，可得y=2x，切线的斜率为：k=21=1切线方程为：y2=x1，即：xy+1=0故答案为：xy+1=013abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若2bcosb=acosc+ccosa，则b=【考点】hp：正弦定理；gl：三角函数中的恒等变换应用【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可【解答】解：2bcosb=acosc+ccosa，由正弦定理可得，2cosbsinb=sinacosc+sinccosa=sin（a+c）=sinb，sinb0，cosb=，0b，b=，故答案为：14已知f（x）是定义在r上的偶函数，且f（x+4）=f（x2）若当x时，f（x）=6x，则f=f（x），函数的周期性可知：f（x）周期为6，则f=f（1），由f（x）为偶函数，则f（1）=f（1），即可求得答案【解答】解：由f（x+4）=f（x2）则f（x+6）=f（x），f（x）为周期为6的周期函数，f=f（1），由f（x）是定义在r上的偶函数，则f（1）=f（1），当x时，f（x）=6x，f（1）=6（1）=6，f（一）必考题：5小题，共54分15在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b=3， =6，sabc=3，求a和a【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得tana=1，求出a和c的值，再根据余弦定理即可求出a【解答】解：由=6可得bccosa=6，由三角形的面积公式可得sabc=bcsina=3，tana=1，0a180，a=135，c=2，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosa=9+8+12=29a=16已知函数f（x）=，若f（a）=14，求a的值在平面直角坐标系中，作出函数y=f（x）的草图（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）【考点】3o：函数的图象；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】分当a0时和当a0时2种情况，分别根据f（a）=14，求得a的值分当x0时和当x0时2种情况，分别作出函数f（x）的图象【解答】解：函数f（x）=，f（a）=14，当a0时，由f（a）=2a2=14，求得a=4；当a0时，由f（a）=12a=14，求得a=综上可得，a=4或a=当x0时，把函数y=2x的图象向下平移2个单位，可得f（x）的图象；当x0时，作出函数y=12x的图象即可得到f（x）的图象在平面直角坐标系中，作出函数y=f（x）的草图，如图所示：17某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良（1）根据以上信息填好下列22联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？是否优良班级优良（人数）非优良（人数）合计甲乙合计（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选2人来作书面发言，求2人都来自甲班的概率下面的临界值表供参考： p（x2k） 0.10 0.05 0.010 k 2.706 3.841 6.635（以下临界值及公式仅供参考，n=a+b+c+d）【考点】bl：独立性检验【分析】（1）根据所给数据可得列联表，利用公式计算k2的值，对照临界值即可得结论；（2）利用分层抽样原理与列举法计算基本事件数，求出对应的概率值【解答】解：（1）根据题意，填写22列联表如下；是否优良班级优良（人数）非优良（人数）合计甲303060乙204060合计5070120计算，则有90%的把握认为学生成绩优良与班级有关；（2）分层抽样甲班抽取了3人，记作a1，a2，a3，乙班抽取了2人，记作b1，b2，从中任意抽取2人，有a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1，b210种情形，其中2人都来自甲班的有3种情形，则至少有2人来自甲班的概率为p=18已知椭圆c的对称中心为坐标原点o，焦点在x轴上，左右焦点分别为f，f，左右顶点分别为a，b，且|f1f2|=4，|ab|=4（1）求椭圆的方程；（2）过f1的直线l与椭圆c相交于m，n两点，若mf2n的面积为，求直线l的方程【考点】kl：直线与椭圆的位置关系；k3：椭圆的标准方程【分析】（1）由|f1f2|=4，|ab|=4，建立方程组，求出a=2，c=2，b=2，由此能求出椭圆的方程（2）由f1（2，0），设过f1的直线l的方程为：x+2=my，由，得（m2+2）y24my4=0，利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式，能求出m=1，由此能求出直线l的方程【解答】解：（1）椭圆c的对称中心为坐标原点o，焦点在x轴上，左右焦点分别为f，f，左右顶点分别为a，b，且|f1f2|=4，|ab|=4，解得a=2，c=2，b=2，椭圆的方程为（2）由（1）知f1（2，0），设过f1的直线l的方程为：x+2=my，由，得（m2+2）y24my4=0，设m（x1，y1），n（x2，y2），则，mf2n的面积为，=2=，化简，得2m4m21=0，解得m2=1或m2=（舍），解得m=1，此时直线l的方程为xy+2=0，或x+y+2=019已知函数 f（x）=ex（exa）a2x（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若f（x）0，求a的取值范围【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6k：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断，（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围【解答】解：（1）f（x）=ex（exa）a2x=e2xexaa2x，f（x）=2e2xaexa2=（2ex+a）（exa），当a=0时，f（x）0恒成立，f（x）在r上单调递增，当a0时，2ex+a0，令f（x）=0，解得x=lna，当xlna时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当xlna时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当a0时，exa0，令f（x）=0，解得x=ln（），当xln（）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当xln（）时，f（x）0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a=0时，f（x）在r上单调递增，当a0时，f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，当a0时，f（x）在（，ln（）上单调递减，在（ln（），+）上单调递增，（2）当a=0时，f（x）=e2x0恒成立，当a0时，由（1）可得f（x）min=f（lna）=a2lna0，lna0，0a1，当a0时，由（1）可得f（x）min=f（ln（）=a2ln（）0，ln（），2a0，综上所述a的取值范围为（二）选考题：共10分。请考生在第20、21题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。20在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为32cos2+42sin2=12（）求曲线c的直角坐标方程；（）已知直线l与曲线c交于a，b两点，试求|ab|【考点】q4：简单曲线的极坐标方