旋 转-金牌教案.doc

第二十三章 旋 转23.1 图形的旋转第一课时教学任务分析教学目标知识技能1.通过具体的实例认识图形的旋转，并能找出它的旋转中心.2.了解图形旋转的性质.数学思考通过学生对现实生活中旋转实例的认识，初步建立空间观念，发展学生的形象思维.解决问题1.在理解、掌握图形旋转的基础上，能正确作出图形.2.通过学生画图、观察、交流等活动，理解其性质及定义.情感态度1.通过欣赏图形的旋转，形成学生了解数学、应用数学的态度.2.通过学生主动探究、小结意识，丰富学生成功的体验，提高学习热情.重点 对图形旋转的认识.难点 理解图形旋转的性质.教学过程设计问题与情感师生行为设计意图活动1创设情境展示教科书62页图23.11,23.12，也可以展示一些学生自带的图形.教师展示图片.学生欣赏图片，感知图形的旋转.在活动中，教师说明：这些图形是怎样旋转的，它与数学有什么关系，它具有什么性质，这些都是本节课要研究的内容.本节课主要研究图形的旋转.教师关注：（1）学生参与数学活动是否积极主动，全神贯注.（2）学生自带的图片是否具有代表性.展示图片，包含自然景观、生活现象，力求丰富多彩，让学生充分感知旋转图形的美，激发学生的学习欲望.通过学生自带的图片，让学生联系现实生活实际，主动参与数学活动，感知与数学与生活密切相关.问题与情感师生行为设计意图活动2问题：（1）教科书图23.11, 23.12，这些现象有什么共同特点？（2）你能举出现实生活中旋转的实例？你能正确地完成教科书63页的练习吗？学生观察教科书中的图例，独立思考.教师鼓励学生提出自己的见解.教师关注：（1）学生在思考中是否找准旋转中心.（2）在两个图形中，学生是否都能找出对应点.学生举例，处理练习.教师巡视，倾听学生的见解.教师关注：（1）学生能否举出旋转实例，正确指出旋转中心和旋转角.（2）有多少学生计算出第二题中的旋转角的度数.观察图形的旋转，寻找旋转中心及对应点，理解图形旋转的变换过程，培养学生独立思考问题、解决问题的能力.通过举例、练习，进一步认识图形旋转的特点.活动3问题：（探究）（1）如图，23.13.在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（ABC），移开硬纸板.线段OA与OA有什么关系？AOA与BOB有什么关系？ABC与ABC形状和大小有什么关系？教师提出问题，师生共同思考分析，学生尝试作图.在学生作图中，教师关注：（1）在ABC上是否取的A、B、C三个顶点和旋转中心O.（2）是否绕着点O旋转.（3）能否归纳图形旋转的性质.教师逐步提出问题，便于引导学生理解图形旋转的特点.教师通过板述示范，让学生体验作图的准确性和规范性.通过归纳，让学生掌握图形旋转的性质.通过学生的活动，不仅培养学生动手能力，另一方面，增强学习趣味性，而动手操作的过程亦是新知识高效率吸收和强化的过程.问题与情感师生行为设计意图（2）你发现图形旋转有什么性质？ 活动4问题：这节课你学到了什么？课外作业：教课书66页习题23.1第1题、第2题、第3题.学生自己总结，不全面的由其它同学补充完整.教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解掌握程度. 学生独立完成.教师批改总结.教师重点关注：(1)对学生在作业中反映的问题有针对性的给予讲解.（2）不同层次学生对知识的理解程度，有针对性地给予分析.全面回顾本节所学知识，再次面对重点和难点，让知识体系条理清晰.培养学生自我检查课堂学习效果的良好习惯.及时了解学生学习效果，巩固学生所学的知识，及时调整教学.专家点评 本课时介绍了图形的旋转、旋转中心、旋转角、旋转性质等相关知识，本课时是23.1的第一课时. 本小节课分为四个模块，第一模块是创设情景，展示图片，让学生感知图形旋转；第二模块通过教科书上的图形得到图形旋转的有关概念；第三模块通过探究得到图形旋转的性质；第四模块小结与作业.把这个四个模块设计为4个活动，由浅入深，循序渐进，实现它们所承载的教学目标. 本案例中学生动手活动较多，教师要注意及时引导和指正，善于用多层次、多角度、多元化评价，激励全体学生的学习兴趣. 第二课时教学任务分析教学目标知识技能1.通过图形旋转掌握作图方法.2.能利用图形的旋转进行图案设计.数学思考通过图形旋转的作图与设计，发展学生形象思维能力.解决问题1.在理解、掌握图形旋转的性质基础上，能正确作出图形.2.通过图形旋转和图案设计，发展学生实践能力.情感态度1.经历观察、想象、画图等活动，培养学生自觉运用数学知识、解决实际问题的情感.2.通过图案设计，激发学生学习数学的热情，培养学生审美情操.重点图形旋转的作图和图案设计.难点运用图形旋转的性质进行图案设计.教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1问题：（教科书64页例题）（1）如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.（2）上述问题，你还有其它方法吗？ 学生分组讨论、交流，教师深入小组参与活动，倾听学生交流. 教师关注：（1）学生的参与程度、合作交流的意识及能力.（2）学生能否准确画出图形.让学生独立思考并解答，教师评价.创设问题情景，在师生互动、合作交流的过程中，发展学生思维.通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯，同时，启发学生思考、归纳、总结，从而培养学生简明准确语言表达能力.培养学生多角度思维方式.问题与情景师生行为设计意图活动2 问题： 你能正确完成教科书64页的练习吗？学生在独立思考的基础上，以小组为单位进行讨论、交流，得出结果. 教师倾听各小组的见解，并给予评价. 教师关注： （1）学生是否真正掌握了旋转角、旋转中心、对应点等概念. （2）学生是否有发表自己见解的勇气.通过活动，鼓励学生在独立思考的基础上，积极参加数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益.活动3 问题： （1）把一个图案进行旋转，选择不同的旋转中心、不同的旋转角，会出现不同的效果.你能说明下列图案是怎样旋转的吗？旋转中心不变，改变旋转角（图23.1-6）旋转角不变，改变旋转中心（图23.1-7）（2）你能说明下列图案是怎样设计出来的吗？ 教师给充分的时间让学生观察、思考、猜想，鼓励学生发表自己的见解. 教师关注： （1）学生能否准确找出旋转中心与旋转角的变化.（2）学生是否投入活动中来. 学生分组讨论、交流，教师倾听学生的见解.教师关注：（1）学生能否找出图形当中的旋转角与旋转中心.通过活动，考查学生对知识掌握的灵活性.培养学生观察、发现及综合运用知识的能力.美丽图案中奇妙的旋转，能培养学生审美能力，同时对开阔学生视野、发展学生创新能力起着至关重要的作用.问题与情景师生行为设计意图（3）请你设计：把一个三角形选择不同的旋转中心、不同的旋转角，会出现什么效果？（2）学生是否准确叙述图形是如何旋转的.在学生设计图案的同时，教师巡视、观察、指导，展示具有特色的作品，听取学生的评价.教师关注：（1）学生能否灵活利用不同的旋转中心、不同的旋转角设计图案.（2）画图的准确性、规范性.（3）是否每个学生在动手设计.让学生在设计中去感受美、创造美，及时展示学生作品，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，为不同程度的学生提供发展自己的机会，满足多样化的需要，并通过多元评价方式，让学生获得成功的喜悦和克服困难的意志，培养学生创新精神.活动4问题：谈谈这节课你有哪些收获？学生自己总结，不全面的由其他同学补充完整，教师评价.教师关注：不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度.引导学生将数学知识体系化，进一步巩固所学的知识，在总结的过程中，全员参与，体现集体的智慧.问题与情景师生行为设计意图作业教科书66页习题23.1第4题、第5题、第6题.学生独立完成，教师及时批改，总结.教师关注：（1）学生在练习中反映出对知识的理解程度，有针对性地给予分析.（2）学生在练习中反映的问题有针对性地讲解.及时了解教学效果，及时调整教学.激发学生的创作激情，培养学生创新能力.专家点评本节是23.1图形的旋转的第二课时，围绕以学生为活动的主体，教师协助、启发、引导的作用进行设计，体现新课标的教学要求.本案例设计了四个模块：第一模块是如何确定图形旋转后的位置；第二模块是图形旋转性质的应用；第三模块是以不同旋转中心、不同旋转角设计图案；第四模块是小结与课外作业.本案例中学生动手活动较多，教师要注意及时引导和纠偏，对学生作品要给以欣赏和肯定，激励学生的学习兴趣.23.2 中心对称23.2.1 中心对称教学任务分析教学目标知识技能1. 掌握中心对称的定义和性质.2. 会运用中心对称的性质画对称的图形.数学思考通过操作,积累数学活动经念,初步建立空间观念,发展学生的形象思维.解决问题1. 会找对称点.2. 会运用性质画对称的图形.情感态度用运动的观点研究几何图形,让学生体验知识的发生,发展过程,培养学习兴趣,建立学好数学的自信心.重点利用性质画对称的图形.难点画对称点.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1:观察与操作问题： 1.教材第68页图案23.2-1和图形23.2-2的共同点和不同点是什么? 2.把其中的一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?3.你会操作吗?4.什么叫中心对称?5.你还能找到其他的对称点吗?活动2： 探究与归纳 问题： 1.点O在线段AA上吗？ 2.点O在什么位置？ 3.ABC与ABC有什么关系？4.你能归纳出中心对称的性质吗？活动3： 巩固与运用 问题： 1.你能说出中心对称的性质吗？ 2.你能利用中心对称的性质画出点A关于点O的对称点A吗？3.你能画出ABC关于点O对称的ABC吗？ 活动4： 练习与互评 问题：完成教材第70页的练习. 活动5： 整理与小结 问题：1.学完这节课，你知道了哪些？ 2.你还有哪些地方不清楚？活动6： 课外作业：教科书第74页第1题. 教师提出问题,引导学生观察,并引入课题;说明中心对称的定义. 学生观察回答教师提出的问题1、2,派学生操作,并讨论问题4、5；教师关注：（1）学生是否会从形状、大小、位置上找相同点和不同点；（2）操作是否正确；（3）是否会找对称点. 教师在黑板上画出教学用三角板的形状，演示三角板的旋转过程；并提出问题.学生在纸上画出学生用三角板的形状，学生在下面旋转，并探究教师的问题. 教师关注：（1） 旋转是否正确；（2） 是否会找准点O的位置；（3） 是否会归纳出中心对称的性质. 教师提出问题，倾听学生的回答；并给予肯定和指导. 学生动手画图，完成教师的问题；并与同学交流. 教师关注： （1）学生对中心对称的性质是否熟悉； （2）画图是否正确. 教师巡视、指导学生完成教材第70页的练习. 学生完成教材第70页的练习，完成后与同学交流并分组评价. 教师关注： 学生出错原因，给予及时纠正. 学生总结，教师完善. 教师关注： （1）学生的回答是否完整. （2）不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度.学生独立完成，教师批改、总结. 教师关注： 对学生在练习中反映出的问题，有针对性地给予分析.通过找相同点和不同点，为中心对称的定义作铺垫；通过操作让学生感受知识的形成过程，发展学生的形象思维.通过讨论培养学生的合作意识，团结精神.通过操作进一步感受知识的形成过程；通过探究、交流、归纳出中心对称的性质，培养学生发现问题、解决问题的能力.通过动手画图，进一步熟悉中心对称的性质；感受图形美，发展形象思维.进一步熟悉中心对称的性质；学生之间相互发现问题、解决问题，初步形成评价与反思的意识.通过总结、整理所学的知识，使学生更清晰所学的内容.了解教学效果，及时调整教学.专家点评： 本节课可以分为四个模块：1.通过观察与操作来发现问题；2.通过探究与归纳来解决问题；3.通过运用来巩固问题；4.通过练习与小结来熟悉问题. 本案例中，学生动手较多，教师要注意收集学生在操作过程中的易错点 和困惑点；重视小组评价，让学生初步形成评价与反思的意识，重点讲解中心对称的性质.23.2 .2 中心对称图形教学任务分析教学目标知识技能3. 掌握中心对称图形的定义.4. 会找中心对称图形的对称中心.数学思考1.通过操作,积累数学活动经验,初步建立空间观念,发展学生的形象思维.2.通过中心对称图形的实际应用,让学生感受数学来源于生活，应用于生活.解决问题3. 会找中心对称点.4. 会判断哪些图形是中心对称图形.情感态度1.用运动的观点研究几何图形,让学生体验知识的发生,发展过程,培养学习兴趣,建立学好数学的自信心.2.通过图形欣赏,培养学生的审美情操,提高审美能力.重点中心对称图形的定义和找中心对称点.难点中心对称图形的定义的理解和会识别中心对称图形.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1:观察与操作问题：1.旋转后的一个纸片能与另一个重合吗? 2.把教材第71页图形23.2-6和图形23.2-7分别绕它的中点和它的对角线的交点旋转180,你又有什么发现?3.什么叫中心对称图形?4.你能说出它们的对称中心吗?5.你能说出中心对称和中心对称图形有什么不同吗？活动2： 探究与思考 问题： 1.等边三角形是中心对称图形吗？ 2.你能和老师一样用两个全等的三角形演示你的结论吗？3.你能通过边数来识别中心对称图形吗 活动3： 欣赏与应用 问题： 1.你能说出生活中还有哪些美丽的中心对称图形？ 2.你能说说生活中为什么很多图形都做成中心对称图形？ 活动4： 练习与互评 问题：完成教材第72页的练习的第2题. 活动5： 整理与小结 问题：1.学完这节课，你知道了哪些？ 2.你还有哪些地方不清楚？活动6： 课外作业：教科书第74页第2题. 教师用两个全等的平行四边形纸片把其中一个绕它的对角线的交点旋转180后,引导学生观察,提出问题;并引入课题. 学生观察回答教师提出的问题1、2,并讨论问题3、4、5；教师关注：（1）是否会找对称中心. （2）是否知道中心对称和中心对称图形的不同点教师提出问题，观察学生的演示，并给予指导.学生用纸片演示，发现结论，并与同学交流. 教师关注： （4） 是否会发现旋转后的图形不能重合. （2）是否会用边数的奇偶来判别中心对称图形. 教师提出问题，倾听学生的回答；并给予肯定和指导. 教师关注： （1）学生的举例是不是中心对称图形. （2）是否知道生活为什么好多图形要选用中心对称图形. 教师巡视、指导学生完成教材第72页的练习. 学生完成教材第72页的练习，完成后与同学交流并分组评价. 教师关注： 学生出错原因，给予及时纠正. 学生总结，教师完善. 教师关注： （1）学生的回答是否完整. （2）不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度.学生独立完成，教师批改、总结. 教师关注： 对学生在练习中反映出的问题，有针对性地给予分析.通过操作让学生初步建立空间观念,发展学生的形象思维.通过比较中心对称和中心对称图形的不同，培养学生类比的思想.通过讨论培养学生的合作意识，团结精神.通过操作进一步感受知识的形成过程；培养学生发现问题、解决问题的能力.通过探究、交流、进一步理解中心对称图形的定义.让学生感受数学就在我们身边，激发学生的数学兴趣；建立学好数学的自信心.进一步熟悉中心对称图形；学生之间相互发现问题、解决问题，初步形成评价与反思的意识.通过总结、整理所学的知识，使学生更清晰所学的内容.了解教学效果，及时调整教学.专家点评： 本节课可以分为四个模块：1.通过观察与操作来发现问题，引出中心对称图形；2.通过探究与思考来帮助辨别中心对称图形；3.通过欣赏与应用来感受数学就在我们身边，激发学生的学习热情；4.通过练习与小结来巩固所学的知识. 本案例中，学生动手较多，教师要注意收集学生在操作过程中的易错点 和困惑点；重视多出示美丽的中心对称图形，让学生感受图形美，并要了解它在生活中的实际价值；重点讲解什么样的图形是中心对称图形.23.2.3 关于原点对称的点的坐标教学任务分析教学目标知识技能5. 掌握关于原点对称的两点的坐标特点.6. 会画点关于原点对称的对称点.数学思考1.通过观察关于原点对称的两个点的坐标特点,培养学生发现问题、解决问题的能力；积累数学经念.解决问题5. 会找一个点关于原点对称的对称点.6. 会归纳出两个点关于原点对称的坐标特点.情感态度通过观察关于原点对称的两个点的坐标特点，培养学生的自我探究意识；让学生充分参与到数学学习的过程中来，获得成功的体验，建立学好数学的自信心.重点关于原点对称的点的坐标特点.难点归纳关于原点对称的坐标特点.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1:问题：1.关于中心对称的两个图形的性质是什么？2.你能在直角坐标系中画出下列点关于原点对称的对称点吗？你能写出这些点的坐标吗?这些坐标与已知点的坐标有什么关系?A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)3.你能归纳出两个点关于原点对称的坐标特点吗?活动2： 问题： 分析教科书第73页例2： 1.你能写出点A、B、C的坐标吗？ 2.你能写出点A、B、C关于原点对称的对称点A、B、C的坐标吗？3.你能画出与ABC关于原点对称的ABC吗？ 活动3： 问题：完成教材第73页的练习. 活动4： 问题：1.学完这节课，你知道了哪些？ 2.你还有哪些地方不清楚？活动5： 课外作业：教科书第74页第3、4题. 教师提出问题，巡视指导，并和学生一起归纳. 学生回答问题，动手画对称点,相互检查所写的坐标是否正确,并给予评价；通过讨论、交流共同归纳出两点关于原点对称的坐标特点.教师关注： (1)是否熟悉中心对称的性质;(2)是否会找对称点； （3）归纳是否正确.教师提出问题，巡视指导.学生探究、交流回答问题1、2，并画出图形. 教师关注： （1）是否会用归纳的结论直接写出坐标； （2）是否有学生用中心对称的方法画图. 教师巡视、指导. 学生完成教材第73页的练习，完成后与同学交流并分组评价. 教师关注： 学生出错原因，给予及时纠正. 学生总结，教师完善. 教师关注： （1）学生的回答是否完整. （2）不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度.学生独立完成，教师批改、总结. 教师关注： 对学生在练习中反映出的问题，有针对性地给予分析.通过让学生作对称点，培养学生的动手能力；通过相互检查、评价，让学生共同发现问题，解决问题；初步形成评价与反思的意识，培养学生的合作精神. 通过探究、交流、进一步理解归纳出来的结论；通过画图，培养学生的动手能力.让学生进一步熟悉归纳的结论；感受成功的喜悦，建立学好数学的自信心.通过总结、整理所学的知识，使学生更清晰所学的内容.了解教学效果，及时调整教学. 专家点评： 本节课可以分为三个模块：1.通过探究，引出问题，并归纳出结论；2.通过例题来运用结论，从而画出关于原点对称的图形； 3.通过练习与小结来巩固所学的知识. 本案例中，要重视坐标之间的规律，让学生自主探究得出结论；要重视培养学生学好数学的自信心.23.3 课题学习 图案设计第一课时教学任务分析教学目标知识技能1、 平移、轴对称和旋转的性质、作图方法；2、利用平移、轴对称和旋转等图形变换设计图案.数学思考通过运用平移、轴对称和旋转等图形变换设计图案，丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展学生的形象思维和创新能力.解决问题1、 在理解、掌握平移、轴对称和旋转等图形变换的基础上，能正确作图；2、 能灵活运用各种图形变换的组合设计图案.3通过学生动手设计，培养学生的实际操作能力和审美能力.情感态度1、 通过图案设计，使学生经历观察、想象、动手的实践过程，培养学生积极参与数学活动，激发学生对数学的好奇心和求知欲；2、通过对自己喜爱图案的设计，培养学生的审美情操，提高学生的审美能力.重点正确理解平移、轴对称和旋转等图形变换的性质并运用这些变换设计图案难点运用平移、轴对称和旋转等图形变换的组合设计图案教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题：（1）什么是平移？平移有哪些性质？请画出下列三角形平移后的图形.（2）什么是轴对称？轴对称具有哪些性质？怎样作一个图形的轴对称图形？ 请按照作轴对称图形的方法与步骤作出下列三角形关于直线l轴对称的三角形. l（3）什么是旋转？旋转有什么性质？请将下面的三角形绕点O连续旋转三次，每次旋转60. O问题与情境教师提出问题，引导学生复习相关图形变换的性质和作图方法，协助学生作出各问题中的图形.学生在教师的引导下完成提出的问题.教师关注：（1）学生是否能正确区分各种不同的图形变换；（2）学生是否知道平移、轴对称和旋转的相关性质与作图方法、步骤；（3）学生是否能正确作出各问题中的图形，作图是否规范、准确；（4）特别关注动手能力较差的学生，细心指导他们正确作出图形.师生行为设计活动1的三个问题是为了帮助学生复习巩固前面所学的各种图形变换，尤其是平移和轴对称变换.在设问中既有理论也有动手操作，理论与实践相结合，有利于学生手脑并用，加深印象，为后面的学习作铺垫.设计意图活动2问题观察下列图案，并思考问题：（1）如果将这一幅美丽的图案按横向分为两组，那么两组中的图案是通过什么变换形成的？（2）如果将这一幅美丽的图案按纵向分为三组，这三组中的图案又是怎样变换得到的？（3）在每一小组中，如图所示：（按纵向抽出一组）上下两个图案又是怎样变换的？（4）如果将这两个图案中的一个拿出来观察，你又能得出这个图案的是哪几个图案构成？它们之间又是怎样变换的？ （5）根据刚才的分析，请你说说问题中的图案是怎样由最基本的图案“”通过什么方式的图形变换最终设计出来的？ 问题与情境教师展示第一幅图案让学生观看，并根据问题设计，逐步折叠，抽出，引导学生观察图案的分解过程，从逆向思维的角度启发学生.学生在教师的引导下观察、思考，逐步得出图案分解中每一步图案之间的图形变换关系，从而找出图案设计的思路.教师关注：（1）学生能否理解每一步的分解都是一种图形变换；（2）学生是否能观察出各步之间图案与图案是通过什么变换得到的；（3）当图案分解完毕后，学生是否能总结出这一张图案的设计过程；（4）学生是否能将分解的图案通过自己动手再现出来.教师经过逆向分析之后，引导学生从头开始，依次变换，设计出完整的图案.学生在教师的引导下开始再现图案设计过程.教师关注：（1）学生能否再现图案设计，对不能完成的学生加以细心辅导；（2）观察学生在基础图案的旋转过程中，旋转的角度是否为90度.师生行为图案设计重在设计思路上，所以寻找设计思路是解决问题的关键，本次活动采取了由果索因的过程设计，其目的是培养学生的逆向思维.第（1）、（2）两问采用了分类讨论的思想，由于分组的不同，图形变换的方式也不相同：如果是横向分为两组，则组与组之间是轴对称，组内三个图案是通过平移得到的；如果是纵向分为三组，则组与组之间是平移，而组内各图案之间是轴对称.再现图案设计是为了加强学生对刚才逆向分析的理解与思考，达到培养学生逻辑思维的能力.设计意图活动3问题：（1）在现实生活中，你还能搜集一些利用平移、轴对称和旋转的组合设计的图案吗？请举例说明？并说明此图案的设计思路.（2）请列举出一个利用旋转、轴对称和平移组合设计的图案，说说它是利用了哪些图形变换，按照怎样的变换顺序进行设计的？并再现出来。教师展示图案作品，引导分析图案设计思路，运用了哪几种图形变换.学生在教师的引导下，通过各小组成员的讨论交流得出图案设计思路，并完成作品的再现.教师关注：（1）学生是否能从整体图案中识别出基本图案，并找出其变换方式与顺序；（2）学生能否再现图案的设计过程；（3）学生能否正确运用各种图形变换.此问题的设计是为了更进一步的巩固活动2中所学内容，使学生充分掌握平移、轴对称和旋转等图形的变换方式与作图方法，同时也锻炼了学生的创造设计能力.活动4 小结：问题：（1）在本节课的图案设计中运用了哪几种图形变换？它们各有哪些性质？（2）请说出各种图形变换各有哪些特点？在变换过程中有何异同？（3）为了能设计出更为精美的图案，除了熟练掌握各种图形变换外，对你个人而言还应具备哪些知识？课外作业：请你运用平移、轴对称和旋转设计出一幅优美的图案与同学交流.教师提出问题，引导学生一一回答，对回答不完整的学生及时给予帮助，对回答得好的同学及时给予表扬.学生在教师的帮助下，回答问题.教师关注：（1）学生能否小结出本节课中所运用的图形变换？（2）学生能否说出各种图形变换的性质与特点，及它们的异同. 设计复习与小结是为了加强学生对本节课内容的理解与掌握，同时也是对学生所学内容的一次梳理，有利于学生素质的提高.设计课外作业能更好的激发学生的创作激情，并能很好地培养学生的创新能力.专家点评： 本节课是在学习完各种图形变换后的一次课题学习，主要内容是综合运用各种图形变换进行图案设计，是对所学图形变换等知识的综合检测.教案设计者在本课中充分考虑到在知识运用上综合性强的这一因素，结合学生的思维特点，采取了逆向分析的方法来寻找图案设计的思路，有效地突破了教学难点，也突出了教学重点.本节课在设计上分为四部分：第一部分是对前面所学内容的复习与巩固，有利于学生掌握图形的各种变换和方法，为下一步的学习做好铺垫；第二部分是对教材中图案设计进行逆向分析，目的是为了寻找设计思路，一改过去从头到尾的思维习惯，能有效的培养学生的创造性思维；第三部分是对图案设计的巩固运用，让学生独立完成图案的分析与再现，有力的巩固了所学内容；第四部分是小结与作业，目的是为了更进一步的培养学生的设计能力.本案例主要是以学生活动为主，教师注意分析与引导，切忌大抱大览，束缚了学生的思维.在学生的学习过程中对学生的出色表现应给予及时的评价与表扬.第二课时 数学活动教学任务分析教学目标知识技能1、 图形旋转变换的性质与作图方法；2、 平面直角坐标系中关于坐标轴对称点的坐标特征；3、 关于原点对称点的坐标特征.数学思考经历观察、实验、猜想和证明等数学活动过程，发展学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生的创新思维.解决问题1、 利用图形的旋转变换设计图案；2、 利用坐标平面内点关于坐标轴对称的点的坐标特征，探究关于原点中心对称的点的坐标之间的变化规律.情感态度通过两个数学活动的开展，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，培养学生的创造能力，从而锻炼学生克服困难的意志，建立学好数学的自信心.重点利用旋转变换设计图案、探究关于原点中心对称点的坐标特征难点确定旋转图案中旋转角度大小及归纳出中心对称点的坐标特征教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题：（1）什么是旋转？什么是旋转中心？什么是旋转角？（2）旋转有哪些性质？在画旋转图形时应注意哪些问题？（3）请将下列图案绕O点连续旋转三次，你能得到一个精美的图案吗？如果能，你是怎样画出来的，注意到了什么问题？如果不能，想想看是忽略了什么问题？ O（4）在平面直角坐标系中，关于轴、轴、原点对称点的坐标有什么特征？（5）已知坐标平面内一点P（a,b），请写出P点关于轴、轴和原点对称点的坐标.问题与情境教师提出问题，引导学生复习旋转的意义和性质，指导学生画出旋转图形；学生在教师的引导下，通过交流或看书回顾旋转的定义、性质，以及画旋转图形的方法与步骤.教师关注：（1）学生是否理解并掌握旋转的意义、性质，及画旋转图形的方法与步骤；（2）学生能否动手画出所给图形的旋转图形；（3）学生画的图案分布是否均匀，是否掌握了关键点旋转角.教师提出问题后，引导学生说出对称点的坐标特征；学生在问题（4）的指导下，说出P点对称点的坐标.教师关注：学生能否准确说出对称点的坐标之间的关系.师生行为设计旋转和轴对称的复习内容，是为了让学生能更好的了解相关知识，为下一步的图案设计与探究对称点的坐标关系做准备.设计此问的目的是为了让学生在利用旋转设计图案时，必须注意到旋转角这一关键因素，是使图案均匀分布的关键点.设计了平面直角坐标系的三种对称点的坐标求法，是为活动2做准备.设计意图活动2观察下面的图案，回答问题：（1）该图案是由五个花瓣构成的，几个花瓣的形状、大小是完全相同的吗？（2）假如取其中的一个花瓣作为基本图案，你能通过什么图形变换得出完整的图案？（3）给你一个基本图案，请你按照自己的设计思路画出上面的图案.（4）在完成画图后，你画的图案中花瓣分布是均匀的吗？你每次旋转的角度是多少？（5）请你探究一下在利用旋转变换画图时，旋转的次数、花瓣分布均匀与否与每次旋转的角度有什么关系？（6）请你利用旋转画出一个有8个花瓣的图案，每次旋转的角度是多少度？分布均匀与否与旋转的方向有关吗？（7）你还能画出有三、七、九、十一个花瓣且均匀分布的图案吗？如果有困难，是什么？问题与情境教师展示有五个花瓣的图案，先让学生观察、思考，然后引导学生探索出图案的设计思路.学生观察图案、交流、讨论该图案是如何设计出来的，运用了哪种方式的图形变换，画图的方法与步骤是怎样的.教师关注：（1）学生能否探究出图案的设计思路；（2）学生能否抓住画出均匀花瓣的关键是花瓣每次旋转的角度相同，且度数之和为360；（3）学生是否发现画时与旋转的方向无关.师生行为先观察后思考，由果索因最终寻找出图案的设计思路，有利于培养学生的逆向思维，提高学生的分析问题、解决问题的能力.设计第（7）个问题是为了拓展学生的思维，并从中发现利用旋转变换设计图案时，应注意到的问题，特别是旋转角度的大小及所有旋转角度的各必须等于360.设计意图活动3问题：在平面直角坐标系中有一点A（-3，2），请作出点A先关于x轴的对称点B，再作出B关于y轴的对称点C. yA（-3，2） O x 依据作图，回答下列问题：（1）请写出B、C两点的坐标.（2）观察B、C两点的坐标有何关系？（3）从绝对值和符号两方面观察A、C两点的坐标， 它们又有什么关系？根据以前所学知识，判断A、C两点在位置上有什么关系？（4）若A点坐标为（-4，-3），请按上述方法再作B、C两点，并求出它们的坐标，再观察A、C两在坐标和位置上有什么关系？（5）若A点坐标为（a，b），按上述方法作出B、C两点，还有上面的结论吗？（6）请用你自己的语言总结归纳出上述规律.教师展示出问题，并演示作图，在规范的作图中让学生观察点A、B、C的坐标和位置有什么关系，引导学生总结归纳出规律.学生在教师的启发下，动手在坐标纸上作出图形，仔细观察点A、B、C的坐标和位置有什么关系，并通过交流、讨论得出A、C关于原点中心对称.教师关注：（1）学生能否准确依次作出A点关于两坐标轴对称的点B、C；（2）通过作图后，学生是否能观察出对称点的坐标特征；（3）通过观察A、C两点的坐标特征，学生是否能判断得出点A与C关于原点中心对称.设计作点A关于两坐标轴对称点，是为了巩固运用轴对称变换进行作图，同时也可探究出关于两坐标轴对称点的坐标特征，为下一步的观察做准备；设计（4）、（5）、（6）三问是在前面的基础上将知识进行拓展，由特殊到一般，既培养了学生的能力，又发展了学生的思维.活动4小结问题：（1）利用旋转变换作图你能使花瓣均匀分布吗？与基本图案的旋转方向有关吗？谈谈你在图案设计上的心得体会！（2）通过活动3的学习，请你谈谈在坐标平面中，某点关于原点对称与这个点关于两坐标轴对称有何关系？作业：请你利用旋转变换设计一个有十二个花瓣花朵，现运用平移或轴对称设计成一个美丽的花边图案.教师结合前面所学进行小结，引导学生回答所提出的问题，然后在学生小结的基础上归纳本节课的要点.学生系统小结，回答老师的提问，并在课后完成设计作业.教师关注：（1）学生在学习本节内容之后是否掌握了利用旋转画图的关键点，（2）学生是否能发现在坐标平面内关于原点对称可以通过两次作关于、轴对称点得到.（3）学生在课后是否能独立完成图案设计任务，对有困难的学生进行必要的辅导.设计小结提问是为了进一步巩固所学内容，同时也能提高学生的归纳总结能力.留下课外设计作业能使学生能将课堂上所学知识自觉运用于生活实际，培养学生的创新能力和审美能力.专家点评：这一节数学活动课，旨在培养学生的动手、设计能力，所以围绕学生是活动的主体设计案例，教师只是以一位协助者的身分出现，只起启发、引导的作用，体现了新课标的教学要求.本案例设计了四个模块.第一模块是引导学生复习本节课所需知识点，为下一个活动作知识上的准备；第二个模块主要是为了完成图案设计，教师在教学过程中，始终关注的是学生能否将图案设计得均匀美观，启发学生注意关键点；第三个模块是中心对称和轴对称关系的探究过程，借助在坐标平面内对称点的作图来体现，设计中抓住了对称点的坐标关系来探究；第四个模块是小结与课外作业，主要是将课内知识进行必要的梳理和延伸，起到了知识的升华作用，而课外作业则有得学生创新能力的培养.在组织教学过程中，教师必须围绕活动的目的展开教学，以学生为活动主体，教师是活动的协助者和引导者，在教学活动开展过程中应关注学生的活动能力和活动表现，对有困难的学生要适时给予一定的帮助.23.4 旋转小结教学任务分析教学目标知识技能1、 理解旋转的意义和性质，知道什么是图形的旋转变换；2、 理解中心对称和中心对称图形的意义，掌握中心对称和中心对称图形的性质；3、 理解坐标平面内关于原点对称点的坐标特征，能求出关于原点对称点的坐标；4、 能利用平移、轴对称和旋转等图形变换的组合进行图案设计。数学思考通过学生对本章知识梳理的数学学习活动，丰富了学生对几何图形的认识，建立起初步的空间观念，经历对各种图案的设计实践，培养学生的实际操作能力