陕西省渭南市临渭区高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省渭南市临渭区高二（下）期末数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分）1复数z=的模为（）abcd22设函数f（x）=ax+b，若f（1）=f（1）=2，则f（2）=（）a1b2c4d63已知线性回归方程为y=1.5x15，则下列说法正确的是（）a =1.515b15是回归系数ac1.5是回归系数ad当x=10时，y的准确值为04函数y=x2+bx+c在区间0，+）上单调递增的充要条件是（）ab0bb0cb0db05下列关于独立性检验的说法中，错误的是（）a独立性检验依据小概率原理b独立性检验原理得到的结论一定正确c样本不同，独立性检验的结论可能有差异d独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法6设i为虚数单位，则下列四个式子正确的是（）a3i2ib|2i|2i2c|2+3i|14i|di2i7用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）aa，b，c都是奇数ba，b，c都是偶数ca，b，c中至少有两个偶数da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数8某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）a63.6万元b67.7万元c65.5万元d72.0万元9若a，b，c为实数，且ab0，则下列不等式正确的是（）abcd10若a、b为实数，则ab0是a2b2的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既非充分条件也非必要条件11若函数y=x31的图象是曲线c，过点p（1，2）作曲线c的切线，则切线的方程为（）a3xy1=0b4x+y2=0c3x+y1=0或3x+4y+5=0d2x+y=012若函数f（x）=x22x+m（xr）有两个不同零点，并且不等式f（1x）1恒成立，则实数m的取值范围是（）a（0，1）b0，1）c（0，1d0，1二.填空题（每小题5分，共25分）13复数在复平面内对应的点位于第象限14函数的最小值为15执行程序框图，输出的t=16观察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第n个等式可为17若4a=5b=m，且+=2，则m=三.解答题（5小题，共65分）18已知a0，b0（1）求证： +；（2）若a+b=1，求证： +819已知z=1+i，a，b为实数（1）若=z2+34，求|；（2）若，求a，b的值20甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与（1）若甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（2）若甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率21已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1处取得极小值，在x=处取得极大值（1）求实数a，b的值；（2）求f（x）的单调性22某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（1）求出f（5）；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式；（3）求+的值2015-2016学年陕西省渭南市临渭区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1复数z=的模为（）abcd2【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：z=，|z|=，故选：b2设函数f（x）=ax+b，若f（1）=f（1）=2，则f（2）=（）a1b2c4d6【考点】导数的运算【分析】先求导，根据f（1）=f（1）=2，求出a，b的值，继而求出f（2）【解答】解：f（x）=a，f（1）=2，a=2，f（1）=2，a+b=2，b=0，f（x）=2x，f（2）=4，故选：c3已知线性回归方程为y=1.5x15，则下列说法正确的是（）a =1.515b15是回归系数ac1.5是回归系数ad当x=10时，y的准确值为0【考点】线性回归方程【分析】利用回归直线经过样本中心求解即可【解答】解：利用回归直线经过样本中心，可得=1.515，故选：a4函数y=x2+bx+c在区间0，+）上单调递增的充要条件是（）ab0bb0cb0db0【考点】二次函数的性质【分析】求出二次函数的对称轴，及增区间，由题意可得区间0，+）在对称轴的右边，即可得到所求b的范围【解答】解：函数y=x2+bx+c的对称轴方程为x=，可得函数在（，）递减，在（，+）递增则函数在区间0，+）上单调递增的充要条件为：0，解得b0故选：a5下列关于独立性检验的说法中，错误的是（）a独立性检验依据小概率原理b独立性检验原理得到的结论一定正确c样本不同，独立性检验的结论可能有差异d独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法【考点】独立性检验的基本思想【分析】利用独立性原理检验时与样本的选取有关，即可判断出结论【解答】解：利用独立性原理检验时与样本的选取有关，所以得到的结论可能有误，因此b不是一定正确的故选：b6设i为虚数单位，则下列四个式子正确的是（）a3i2ib|2i|2i2c|2+3i|14i|di2i【考点】虚数单位i及其性质【分析】由于两个复数若不完全为实数，则不能比较大小，因此a，d，都不正确对于bc利用复数的运算法则与模的计算公式即可得出【解答】解：由于两个复数若不完全为实数，则不能比较大小，因此a，d，都不正确对于b|2i|=，2i2=2，2，因此正确对于c|2+3i|=，|14i|=，|2+3i|，不正确故选：b7用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）aa，b，c都是奇数ba，b，c都是偶数ca，b，c中至少有两个偶数da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【考点】反证法【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数即可得出【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选：d8某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）a63.6万元b67.7万元c65.5万元d72.0万元【考点】线性回归方程【分析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额【解答】解：由表中数据得： =3.5， =42，又回归方程=x+中的为9.4，故=429.43.5=9.1，=9.4x+9.1将x=6代入回归直线方程，得y=9.46+9.1=65.5（万元）此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）故选：c9若a，b，c为实数，且ab0，则下列不等式正确的是（）abcd【考点】不等关系与不等式【分析】由ab0，可得，b+， （a1时）即可判断出【解答】解：ab0，b+， （a1时）因此只有c正确故选：c10若a、b为实数，则ab0是a2b2的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既非充分条件也非必要条件【考点】不等关系与不等式【分析】当a，b0时，由题意解出a2b2为ab或ab，然后再判断命题的关系；【解答】解：若a0，b0，a2b2，a2b20，ab或ab，ab0a2b2，反之则不成立，ab0是a2b2的充分不必要条件，故选a11若函数y=x31的图象是曲线c，过点p（1，2）作曲线c的切线，则切线的方程为（）a3xy1=0b4x+y2=0c3x+y1=0或3x+4y+5=0d2x+y=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出切点，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，代入点p的坐标，解方程可得m，进而得到所求切线的方程【解答】解：设切点为（m，m31），函数y=x31的导数为y=3x2，可得切线的斜率为k=3m2，切线的方程为y+m3+1=3m2（xm），由切线经过点（1，2），可得2+m3+1=3m2（1m），解得m=1或，即有切线的方程为3x+y1=0或3x+4y+5=0故选c12若函数f（x）=x22x+m（xr）有两个不同零点，并且不等式f（1x）1恒成立，则实数m的取值范围是（）a（0，1）b0，1）c（0，1d0，1【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】根据函数f（x）=x22x+m（xr）有两个不同零点，即0求出m的范围，根据不等式f（1x）1恒成立即为mx2恒成立，求得右边二次函数的最大值，求出m的范围，两者取交集【解答】解：函数f（x）=x22x+m（xr）有两个不同零点，0，即44m0，m1不等式f（1x）1恒成立，（1x）22（1x）+m1恒成立，化简得mx2恒成立，由（x2）max=0可得m0，m0，1）故选：b二.填空题（每小题5分，共25分）13复数在复平面内对应的点位于第一象限【考点】复数的基本概念【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限【解答】解：复数=，复数对应的点的坐标是（，）复数在复平面内对应的点位于第一象限，故答案为：一14函数的最小值为【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由已知中函数，我们可以求出函数的导函数的解析式，进而判断出函数的单调性，进而得出当x=1时，函数取最小值【解答】解：函数（x0）令=0解得x=1当x（0，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0故在区间（0，1）上，函数f（x）为减函数，在区间（1，+）上，函数f（x）为增函数，则当x=1时，函数取最小值故答案为：15执行程序框图，输出的t=30【考点】程序框图【分析】本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量t的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：按照程序框图依次执行为s=5，n=2，t=2；s=10，n=4，t=2+4=6；s=15，n=6，t=6+6=12；s=20，n=8，t=12+8=20；s=25，n=10，t=20+10=30s，输出t=30故答案为：3016观察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）【考点】归纳推理【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n135（2n1）所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）故答案为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）17若4a=5b=m，且+=2，则m=10【考点】函数的零点与方程根的关系；对数的运算性质【分析】利用指数与对数的关系表示出a，b，然后化简求解即可【解答】解：4a=5b=m，可得a=log4m，b=log5m，+=2，可得：logm4+2logm5=2，解得m=10故答案为：10三.解答题（5小题，共65分）18已知a0，b0（1）求证： +；（2）若a+b=1，求证： +8【考点】不等式的证明【分析】（1）不等式两边同时加，在左边分组使用基本不等式即可得出结论；（2）利用基本不等式得出ab的范围，将+通分得出结论【解答】证明：（1）2，2，+2+2，（2）=，4，+=819已知z=1+i，a，b为实数（1）若=z2+34，求|；（2）若，求a，b的值【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的混合运算【分析】（1）把z代入表达式，直接展开化简，通过复数的模的计算解法即可（2）把z代入表达式，利用多项式展开，化简左边的复数，然后通过复数相等，得到方程组求出a，b的值即可【解答】解：（1）因为=z2+34（1+i）2+3（1i）4=1i，|=；（2）由条件，得，即，（a+b）+（a+2）i=1+i，解得20甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与（1）若甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（2）若甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（1）两次投球恰好命中一次包括两种情况，即甲能够命中而乙不能命中，或甲不能命中而乙能够命中，这两种情况是互斥的根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果（2）四次投球中至少有一次命中的对立事件是四次投球一次也不能命中，首先根据相互独立事件同时发生的概率做出一次也不能命中的概率，再用对立事件的概率公式得到结果【解答】解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件a，“乙投一次命中”为事b，则p（a）=，p（b）=，p（）=，p（）=甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为a+b，p（a+b）=+=，甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为；（2）事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次全不命中”的概率是p=，甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为p=1=，甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为21已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1处取得极小值，在x=处取得极大值（1）求实数a，b的值；（2）求f（x）的单调性【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，由已知得，即，解得：；（2）f（x）=x3x2+2x