陕西省西安市中考数学三模试卷（含解析）.doc

2016年陕西省西安市中考数学三模试卷一、选择题1如果a与3互为相反数，那么a等于（）a3b3cd2下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）abcd3下列运算中，结果是a6的式子是（）aa2a3ba12a6c（a3）3d（a）64如图，abcd，点e在bc上，且cd=ce，d=75，则b的度数为（）a20b30c40d505不等式组的解集在数轴上可表示为（）abcd6如图，点b，c分别在直线y=2x和直线y=kx上，a，d是x轴上两点，若四边形abcd是长方形，且ab：ad=1：2，则k的值是（）abcd7如图，在abc中，c=90，ac=2，点d在bc上，adc=2b，ad=，则bc的长为（）a1b +1c1d +18如图，菱形abcd中，点o对角线ac的三等分点，连接ob、od，且ob=oc=od已知ac=3，那么菱形的边长为（）ab2cd9如图，o的半径od弦ab于点c，连结ao并延长交o于点e，连结ec若ab=8，cd=2，则sinecb为（）abcd10如图，一条抛物线与x轴相交于a、b两点，其顶点p在折线cde上移动，若点c、d、e的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点b的横坐标的最小值为1，则点a的横坐标的最大值为（）a1b2c3d4二、填空题11比较大小：12如图，直线y=x4与y轴交于点c，与x轴交于点b，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点a，连接oa若saob：sboc=1：2，则k的值为13如图，在 rtabc中，abc是直角，ab=4，bc=2，p是bc边上的动点，设bp=x，若能在ac边上找到一点q，使bqp=90，则x的取值范围是三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14如图，正六边形abcdef的边长为2，则对角线af=15如图，在离地面高度为5米的a处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面=37，工作人员需买拉线的长度约为（精确到米）（sin370.6，cos370.8）三、解答题16计算： +|2|（）2+（tan601）017先化简，再求值：（+1），其中x是的整数部分18如图，已知在abc中，a=90，请用圆规和直尺作p，使圆心p在ac上，且与ab、bc两边都相切（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）19初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？20在abcd中，点e在边bc上，点f在bc的延长线上，且ef=ad求证：bae=cdf21如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（bc），有一部分落在斜坡上（cd），他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，dce为45，则旗杆的高度约为多少米？（参考数据：1.4，1.7）22甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段oc、折线oab分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？23小明和小亮正在按以下三步做游戏：第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同时手势部分胜负（1）请利用列表法或画树状图法求小亮获胜的概率；（2）若小明想取胜，你觉得小明应留下哪种手势？24如图，ab是o的直径，点c是o上一点，bac的平分线ad交o于点d，过点d垂直于ac的直线交ac的延长线于点e（1）求证：de是o的切线；（2）如果ad=5，ae=4，求o的半径25如图，二次函数y=x2+4x+c图象与x轴交于a，b两点（a在b的左边），与y轴交于点c，m为不同于a，b，c的抛物线上的点（1）当m坐标为（2，1）时，求c的值；（2）当m为顶点，且mamb时，求二次函数y=x2+4x+c的解析式；（3）在（2）的条件下，e为线段ac上的点，过e作y的平行线交抛物线于f，acf面积是否存在最大值，若存在求出最大值，不存在说明理由26用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（bc和ed重合），在bc边上有一动点p（1）当点p运动到cfb的角平分线上时，连接ap，求线段ap的长；（2）当点p在运动的过程中出现pa=fc时，求pab的度数探究二：如图，将def的顶点d放在abc的bc边上的中点处，并以点d为旋转中心旋转def，使def的两直角边与abc的两直角边分别交于m、n两点，连接mn在旋转def的过程中，amn的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由2016年陕西省西安市交大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1如果a与3互为相反数，那么a等于（）a3b3cd【考点】相反数【分析】根据相反数的性质进行解答【解答】解：由题意，得：a+（3）=0，解得a=3故选a2下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；简单几何体的三视图【分析】先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可【解答】解：a、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；b、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；c、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；d、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；故选b3下列运算中，结果是a6的式子是（）aa2a3ba12a6c（a3）3d（a）6【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；有理数的乘方的意义，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：a、a2a3=a5，故本选项错误；b、不能进行计算，故本选项错误；c、（a3）3=a9，故本选项错误；d、（a）6=a6，正确故选：d4如图，abcd，点e在bc上，且cd=ce，d=75，则b的度数为（）a20b30c40d50【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出c的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可【解答】解：cd=ce，d=dec，d=75，c=180752=30，abcd，b=c=30故选b5不等式组的解集在数轴上可表示为（）abcd【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得x1，解得x2则不等式组的解集是x2故选a6如图，点b，c分别在直线y=2x和直线y=kx上，a，d是x轴上两点，若四边形abcd是长方形，且ab：ad=1：2，则k的值是（）abcd【考点】一次函数综合题【分析】根据长方形abcd的边长ab：ad=1：2，设ab为a，则bc为2a，继而可得出b点纵坐标，代入y=2x可求得b点的坐标，然后可得出c点的坐标，将c点的坐标代入y=kx，即可求出k的值【解答】解：设长方形的ab边的长为a，则bc边的长度为2a，b点的纵坐标是a，把点b的纵坐标代入直线y=2x的解析式得：x=，则点b的坐标为（，a），点c的坐标为（+2a，a），把点c的坐标代入y=kx中得，a=k（+2a），解得：k=故选b7如图，在abc中，c=90，ac=2，点d在bc上，adc=2b，ad=，则bc的长为（）a1b +1c1d +1【考点】勾股定理【分析】根据adc=2b，adc=b+bad判断出db=da，根据勾股定理求出dc的长，从而求出bc的长【解答】解：adc=2b，adc=b+bad，b=dab，db=da=，在rtadc中，dc=1，bc=+1故选d8如图，菱形abcd中，点o对角线ac的三等分点，连接ob、od，且ob=oc=od已知ac=3，那么菱形的边长为（）ab2cd【考点】菱形的性质【分析】由菱形的性质得出ab=bc，得出bac=acb，由已知条件得出ob=oc=ac=1，由等腰三角形的性质得出bocabc，得出对应边成比例，即可求出菱形的边长【解答】解：四边形abcd是菱形，ab=bc，bac=acb，点o对角线ac的三等分点，ob=oc=ac=1，bac=acb=obc，bocabc，所以，即，ba2=3，ba=；故选：a9如图，o的半径od弦ab于点c，连结ao并延长交o于点e，连结ec若ab=8，cd=2，则sinecb为（）abcd【考点】垂径定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】根据垂径定理得到ac=bc=ab=4，设ao=x，则oc=odcd=x2，在rtaco中根据勾股定理得到x2=42+（x2）2，解得x=5，则ae=10，oc=3，再由ae是直径，根据圆周角定理得到abe=90，利用oc是abe的中位线得到be=2oc=6，然后在rtcbe中利用勾股定理可计算出ce，由三角函数的定义求出sinecb即可【解答】解：连结be，如图，odab，ac=bc=ab=8=4，设ao=x，则oc=odcd=x2，在rtaco中，ao2=ac2+oc2，x2=42+（x2）2，解得：x=5，ae=10，oc=3，ae是直径，abe=90，oc是abe的中位线，be=2oc=6，在rtcbe中，ce=2，sinecb=故选：b10如图，一条抛物线与x轴相交于a、b两点，其顶点p在折线cde上移动，若点c、d、e的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点b的横坐标的最小值为1，则点a的横坐标的最大值为（）a1b2c3d4【考点】二次函数综合题【分析】抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变首先，当点b横坐标取最小值时，函数的顶点在c点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点a横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到e点，结合前面求出的二次项系数以及e点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点a的坐标，即点a的横坐标最大值【解答】解：由图知：当点b的横坐标为1时，抛物线顶点取c（1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点b坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=1，即：b点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=（x+1）2+4当a点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取e（3，1），则此时抛物线的解析式：y=（x3）2+1=x2+6x8=（x2）（x4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），点a的横坐标的最大值为2故选b二、填空题11比较大小：【考点】有理数大小比较【分析】先计算|=，|=，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较【解答】解：|=，|=，故答案为12如图，直线y=x4与y轴交于点c，与x轴交于点b，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点a，连接oa若saob：sboc=1：2，则k的值为12【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由直线求得c的坐标，然后根据saob：sboc=1：2，得出a的纵坐标为2，代入直线解析式求得a的坐标，代入y=即可求得k的值【解答】解：由直线y=x4可知c（0，4），oc=4，saob：sboc=1：2，a的纵坐标为2，把y=2代入y=x4得，x=6，a（6，2），k=62=12；故答案为1213如图，在 rtabc中，abc是直角，ab=4，bc=2，p是bc边上的动点，设bp=x，若能在ac边上找到一点q，使bqp=90，则x的取值范围是x2【考点】勾股定理【分析】先根据勾股定理计算出ac=6，由于bqp=90，根据圆周角定理得到点q在以pb为直径的圆m上，而点q在ac上，则有ac与m相切于点q，连结mq，根据切线的性质得mqac，mq=bm=x，然后证明rtcmqrtcab，再利用相似比得到x：4=（2x）：6，最后解方程即可【解答】解：abc=90，ab=4，bc=2，ac=6，bqp=90，点q在以pb为直径的圆m上，点q在ac上，ac与m相切于点q，连结mq，如图，则mqac，mq=bm=x，qcm=bca，rtcmqrtcab，qm：ab=cm：ac，即x：4=（2x）：6，x=当p与c重合时，bp=2，bp=x的取值范围是：x2，故答案为：x2三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14如图，正六边形abcdef的边长为2，则对角线af=2【考点】正多边形和圆【分析】作bgaf，垂足为g构造等腰三角形abf，在直角三角形abg中，求出ag的长，即可得出af【解答】解：作bgaf，垂足为g如图所示：ab=bf=2，ag=fg，abf=120，baf=30，ag=abcos30=2=，ac=2ag=2；故答案为215如图，在离地面高度为5米的a处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面=37，工作人员需买拉线的长度约为8（精确到米）（sin370.6，cos370.8）【考点】解直角三角形的应用【分析】在直角abc中，利用正弦函数即可求解【解答】解：在直角abc中，sinabc=，ab=acsinabc=5sin37=8（米）三、解答题16计算： +|2|（）2+（tan601）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】先算立方根，绝对值，负整数指数幂和0指数幂，再算加减，由此顺序计算即可【解答】解：原式=3+29+1=717先化简，再求值：（+1），其中x是的整数部分【考点】分式的化简求值；估算无理数的大小【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，x是的整数部分，x=2，则原式=18如图，已知在abc中，a=90，请用圆规和直尺作p，使圆心p在ac上，且与ab、bc两边都相切（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）【考点】作图复杂作图【分析】与ab、bc两边都相切根据角平分线的性质可知要作abc的角平分线，角平分线与ac的交点就是点p的位置【解答】解：如图所示，则p为所求作的圆19初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用6000乘以对应的比例即可【解答】解：（1）调查的总人数是：22440%=560（人），故答案是：560； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360=54，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：56084168224=84（人）；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000=1800（人）20在abcd中，点e在边bc上，点f在bc的延长线上，且ef=ad求证：bae=cdf【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质可得ab=cd，ad=bc，abcd，进而可得abe=dcf，然后再证明be=cf，利用sas定理可证明baecdf，进而可得结论bae=cdf【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，ad=bc，abcd，abe=dcf，又ef=ad，bc=ef，be=cf，在abe和dcf中，baecdf（sas），bae=cdf21如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（bc），有一部分落在斜坡上（cd），他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，dce为45，则旗杆的高度约为多少米？（参考数据：1.4，1.7）【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用【分析】延长ad交bc的延长线于点f，过点d作debc于点e，根据勾股定理求出ed的长，再由同一时刻物高与影长成正比得出ef的长，根据deab可知edfabf，由相似三角形的对应边成比例即可得出ab的长【解答】解：延长ad交bc的延长线于点f，过点d作debc于点e，cd=2米，dce=45，de=ce=，同一时刻物高与影长成正比，=，解得ef=2de=2，debc，abbc，edfabf，=，即=ab=5+7.1米答：旗杆的高度约为7.1米22甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段oc、折线oab分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点c的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图形写出点a、b的坐标，再利用待定系数法求出线段ab的解析式，再与oc的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点【解答】解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，点c（30，600）在函数y=kx的图象上，600=30k，解得k=20，y=20x（0x30）；（2）设乙在ab段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8x20），由图形可知，点a（8，120），b（20，600）所以，解得，所以，y=40x200，设点d为oc与ab的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米23小明和小亮正在按以下三步做游戏：第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同时手势部分胜负（1）请利用列表法或画树状图法求小亮获胜的概率；（2）若小明想取胜，你觉得小明应留下哪种手势？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由小明留下剪刀手势时，可能取胜，也能不分胜负，当不会输；即可知小明应留下剪刀手势【解答】解：（1）画树状图得：共有4种等可能的结果，小亮获胜的有1种情况，小亮获胜的概率为；（2）小明应留下剪刀手势理由：“剪刀”胜“布”，同种手势不分胜负，小明留下剪刀手势时，可能取胜，也能不分胜负，当不会输；“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，小明留下石头手势时，可能取胜，但也能会输；小明应留下剪刀手势24如图，ab是o的直径，点c是o上一点，bac的平分线ad交o于点d，过点d垂直于ac的直线交ac的延长线于点e（1）求证：de是o的切线；（2）如果ad=5，ae=4，求o的半径【考点】切线的判定【分析】（1）连接od，由ad为角平分线，得到一对角相等，再由oa=od，得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行可得ae与od平行，由两直线平行同旁内角互补，得到e与edo互补，再由e为直角，可得edo为直角，即de为圆o的切线，得证；（2）连接bd，由ab为圆o的直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到adb为直角，在直角三角形abd中，利用锐角三角函数定义得到cosdab=，又在直角三角形aed中，由ae及ad的长，利用锐角三角函数定义求出cosead的值，由ead=dab，得到cosead=cosdab，得出cosdab的值，即可求出直径ab的长，进而求得半径长【解答】（1）证明：连接od，如图1所示：ad为cab的平分线，cad=bad，又oa=od，bad=oda，cad=oda，acod，e+edo=180，又aeed，即e=90，edo=90，则ed为圆o的切线；（2）解：连接bd，如图2所示，过点a作afac，ab为圆o的直径，adb=90，在rtabd中，cosdab=，在rtaed中，ae=4，ad=5，cosead=，又ead=dab，cosdab=cosead=，则ab=ad=，即圆的直径为，半径ao=25如图，二次函数y=x2+4x+c图象与x轴交于a，b两点（a在b的左边），与y轴交于点c，m为不同于a，b，c的抛物线上的点（1）当m坐标为（2，1）时，求c的值；（2）当m为顶点，且mamb时，求二次函数y=x2+4x+c的解析式；（3）在（2）的条件下，e为线段ac上的点，过e作y的平行线交抛物线于f，acf面积是否存在最大值，若存在求出最大值，不存在说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）把m点坐标代入抛物线解析式即可求得c；（2）把抛物线解析式化为顶点式，则可用c表示出m点的坐标，由条件可用c表示出b点的坐标，代入抛物线解析式可求得c的值，则可求得抛物线解析式；（3）可设出f点坐标，则可表示出e点坐标，从而可表示出ef的长，进一步表示出acf的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值【解答】解：（1）m为不同于a，b，c的抛物线上的点，1=48+c，解得c=3；（2）y=x2+4x+c=（x+2）2+c4，m（2，c4），如图1，设抛物线对称轴交x轴于点d，则d（2，0），mamb，且d为中点，bd=md=4c，ob=odbd=2（4c）=2+c，b（2c，0），b点在抛物线上，（2c）2+4（2c）+c=0，解得c=3或c=4，当c=4时，m点在x轴上，不符合题意，舍去，c=3，抛物线解析式为y=x2+4x+3；（3）由（2）可知抛物线解析式为y=x2+4x+3，令x=0可得y=3，令y=0可得x2+4x+3=0，解得x=1或x=3，a（3，0），c（0，3），直线ac解析式为