陕西省黄陵县高一数学上学期期末考试试题（高新部）.doc

高新部高一期末考试数学试题一、单项选择（60分）1、已知集合a=t2+s2|t，sz，且xa，ya，则下列结论正确的是（ ）ax+yabx-yacxyad2、设集合a=3，4，5，b=3，6，p=x|xa，q=x|xb，则pq=（ ）a3b3，4，5，6c3d3，3、已知集合，a=3则下列关系式成立的是（ ）aaabaacaadaa4、设集合a=-2，1，b=-1，2，定义集合ab=x|x=x1x2，x1a，x2b，则ab中所有元素之积为（ ）a-8b-16c8d165、下列各个关系式中，正确的是（ ）a=0bc3，55，3d1x|x2=x6、设集合m=a|xr，x2+ax+10，集合n=a|xr，（a-3）x+1=0，若命题p：am，命题q：an，那么命题p是命题q的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件7、含有三个实数的集合可表示为a，1，也可表示为a2，a+b，0，则a2012+b2013的值为（ ）a0b1c-1d18、已知集合b=xr|ax2-4x+1=0，a，br则a+b=（ ）a0或1bcd或9、以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）a. 中国古代四大发明 b. 周长为的三角形c. 方程的实数解 d. 地球上的小河流10、下列关系式中，正确的是（ ）a. b. c. d. 11、若，则的值为（ ）a. 0 b. 1 c. -1 d. 212、下列六个关系式：； ；，其中正确的个数为( )a. 个 b. 个 c. 个 d. 少于个二、填空题（20分）13、已知集合，若，则 .14、已知集合a=a+2，2a2+a，若3a，则a的值为 15、定义a-b=x|xa且xb，已知a=2，3，b=1，3，4，则a-b=_16、已知集合m=3，m+1，4m，则实数m的值为_三、解答题（70分）（17题10分，其余12分）17、已知由方程kx28x160的根组成的集合a只有一个元素，试求实数k的值18、设集合a中含有三个元素3，x，x22x. (1)求实数x应满足的条件；(2)若2a，求实数x.19、已知集合a=x|x=m2-n2，mz，nz求证：（1）3a； （2）偶数4k-2（kz）不属于a20、设sx|xmn，m、nz(1)若az，则a是否是集合s中的元素？(2)对s中的任意两个x1、x2，则x1x2、x1x2是否属于s？21、已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合m0，1，2，q1，集合ax|xx1x2qxnqn1，xim，i1，2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合a.(2)设s，ta，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，bim，i1，2，n.证明：若anbn，则st.22、对正整数n，记in=1，2，3，n，pn=|min，kin（1）求集合p7中元素的个数；（2）若pn的子集a中任意两个元素之和不是整数的平方，则称a为“稀疏集”求n的最大值，使pn能分成两个不相交的稀疏集的并参考答案一、单项选择1、【答案】c2、【答案】d3、【答案】c4、【答案】c【解析】解：集合a=-2，1，b=-1，2，定义集合ab=x|x=x1x2，x1a，x2b，ab=2，-4，-1，故ab中所有元素之积为：2（-4）（-1）=8故选c5、【答案】d6、【答案】a【解析】解：由题意，对于集合m，=a2-40，解得-2a2；对于集合n，a3若-2a2，则a3；反之，不成立故选a7、【答案】b【解析】解：根据题意，由a，1=a2， a+b，0可得a=0或=0，又由的意义，则a0，必有=0，则b=0，则a，0，1=a2，a，0，则有a2=1，即a=1或a=-1，集合a，0，1中，a1，则必有a=-1，则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故选b8、【答案】d【解析】集合b=xr|ax2-4x+1=0，a，br，a=0，或=16-4a=0当a=0时，b=x|-4x+1=0=，即b=，a+b=；当=16-4a=0时，a=4，b=x|4x2-4x+1=0=，即b=，a+b=故选d9、【答案】d【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选d.10、【答案】c【解析】因为,所以选c.11、【答案】a【解析】由题意得a不等于零， 或,所以或,即的值为0，选a.12、【答案】c【解析】根据集合自身是自身的子集，可知正确；根据集合无序性可知正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知不正确；根据元素与集合之间的关系可知正确；根据空集是任何集合的子集可知正确，即正确的关系式个数为个，故选c.二、填空题13、【答案】【解析】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.,.,又,14、【答案】【解析】3a，a+2=3或2a2+a=3；当a+2=3时，a=1，2a2+a=3，根据集合中元素的互异性，a=1不合题意；当2a2+a=3时，a=1或a=-，a=-时，a=，3，符合题意综上a=-故答案是-15、【答案】a-b=2【解析】a=2，3，b=1，3，4，又a-b=x|xa且xb，a-b=216、【答案】3【解析】集合m=3，m+1，4m，4=m+1，解得m=3三、解答题17、【答案】当k0时，原方程变为8x160，所以x2，此时集合a中只有一个元素2.当k0时，要使一元二次方程kx28x160有一个实根，需6464k0，即k1.此时方程的解为x1x24，集合a中只有一个元素4.综上可知k0或1.【解析】18、【答案】(1)由集合元素的互异性可得x3，x22xx且x22x3，解得x1，x0且x3.(2)若2a，则x2或x22x2.由于x22x(x1)211，所以x2.【解析】19、【答案】（1）3=22-12，3a；（2）设4k-2a，则存在m，nz，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾综上4k-2？a【解析】（1）3=22-12，3a；（2）设4k-2a，则存在m，nz，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾综上4k-2？a20、【答案】(1)a是集合s的元素，因为aa0s(2)不妨设x1mn，x2pq，m、n、p、qz则x1x2(mn)(pq)(mn)(pq)，m、n、p、qzpqz，mnzx1x2s，x1x2(mn)(pq)(mp2nq)(mqnp)，m、n、p、qz故mp2nqz，mqnpzx1x2s综上，x1x2、x1x2都属于s【解析】21、【答案】(1)当q2，n3时，m0，1，ax|xx1x22x322，xim，i1，2，3，可得a0，1，2，3，4，5，6，7(2)证明：由s，ta，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，bim，i1，2，n及anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)q n2qn1qn110，所以st.【解析】22、【答案】（1）46 （2）n的最大值为14（1）对于集合p7 ，有n=7.当k=4时，pn=|min，kin中有3个数（1，2，3）与in=1，2，3，n中的数重复，由此求得集合p7中元素的个数为 773=46.（2）先证当n15时，pn不能分成两个不相交的稀疏集的并集否则，设a和b为两个不相交的稀疏集，使ab=pn？in 不妨设1a，则由于1+3=22，3？a，即3b同理可得，6a，10b又推出15a，但1+15=42，这与a为稀疏集相矛盾再证p14满足要求当k=1时，p14=|mi14，ki14=i14，可以分成2个稀疏集的并集事实上，只要取a1=1，2，4，6，9，11，13，b1=3，5，7，8，10，12，14，则a1和b1都是稀疏集，且a1b1=i14当k=4时，集合|mi14中，除整数外，剩下的数组成集合，可以分为下列3个稀疏集的