《认识分式》教案.doc

认识分式教案1教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流教学重、难点：教学重点：经历抽象分式概念的过程，进一步体会分式的模型思想，发展符号感教学难点：用分式表示现实情境中的数量关系、分式有无意义、分式值为0条件的讨论教学过程：引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的例题：甲、乙两人做某种机器零件已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等求甲、乙每小时各做多少个？分析：设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做(x-6)个甲做90个所用的时间是90x(或)小时，乙做60个的用的时间是60(x-6)(或)小时，根据题意列方程：=可以看出、都不是整式列出的方程也不是已学过的方程学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题在算术里，两个数相除可以表示在分数的形式分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零在代数里，整式的除法也有类似的表示如前面的例题中，(90x)小时可表示成小时，60(x-6)小时可表示成小时又如n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量(mn)吨，可用式子吨表示再如轮船的静水速度为a千米/小时水流速度为b千米/小时，轮船在逆流中航行s千米所需时间s(a-b)小时，可用式子小时表示、的分母中都含有字母一般地，用A、B表示两个整式，AB可以表示成的形式如果B中含有字母，式子叫做分式基中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母可见，上列各工都是分式由分子的意义可以知道：(1)分式是两个整式的商其中分子是被除式，分母是除式在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用(2)分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母式子、都不是分式，因为它们的分母都没有字母(3)在分式里，分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化字母所取的值有可能使分母为零因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义因此在分式中，分母的值不能是零，例如在里，x0；在里，ab1：当x取什么值时，下列分式有意义？(1)；(2)解：(1)由x-20得x2，即当x2时，分式有意义(2)由4x+10得x时，分式有意义2：当x是什么数时，分式的值是零？解：由分子x+2=0，得x=-2而当x=-2时，分母2x-5=-4-50，所以当x=-2时，分式的值是零(四)练习提高活动内容：例1(1)当a=1，-2时，分别求分式的值；(2)当a取何值时，分式的值为零？(3)当a取何值时，分式有意义？解：(1)当a=1时，当a=-2时，(2)当分子的值为零，分母的值不为零时，分式的值为零由于a+1=0时，a=-1，此时分母2a-10所以，当a=-1时，分式的值为零(3)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义由分母2a-1=0，得所以，当a取以外的任何实数时，分式都有意义活动目的：让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义注意事项：通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻(五)课堂反馈活动内容：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？答：(2)、(4)是整式，(1)、(3)是分式活动目的：考察学生对分式、整式概念的理解注意事项：学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式活动内容：2、x取什么值时，下列分式无意义？解：(1)因为当分母的值为零时，分式没有意义由2x-3=0，得x=所以当x=时，分式无意义(2)因为当分母的值为零时，分式没有意义由5x+10=0，得x=-2所以当x=-2时，分式无意义活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果a的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型，学会列分式注意事项：学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式(六)自我小结活动内容这节课你有哪些收获？1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义认识分式教案2教学目标：1使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形2通过分式的恒等变形提高学生的运算能力3渗透类比转化的数学思想方法教学重、难点：1重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键2难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形教学过程：(一)复习提问1分式的定义？2分数的基本性质？有什么用途？(二)新课我们知道，分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据分式也有类似的性质，就是：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：其中M是不等于零的整式分式的基本性质是分式变号法则通分，约分及化简繁分式的理论依据就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据2分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式练习1：化简下列分式(约分)(1)(2)(3)教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式彻底约分后的分式叫最简分式例2：下列等式的右边是怎样从左边得到的？解：(1)(2)例3：化简下列分式 ： (1)；(2)解：(1) =ac；(2)四、需要注意的几个问题1要特别注意分式中作为分母的代数式的值不得为零的教学在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字弱不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零2从回忆算术里分数的基本性质再用类比的方法得出分式的基本性质：从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练首先应引导学生认识到分式的基本性质中的A、B、M表示整式随着知识的扩充，A、B、M还可代表任何代数式其次要强调M0在算术中讲到分数基本性质时，虽然也强调M0，但实际上不可能用零去乘(或除)分数的分子与分母，所以这个条件常常被子忽略了，而在代数中，M是一个含字母的代数式由于字母的取值可以是任意的，所以就有M=0的可能性因此，当我们应用这个性质时，都应考查M这个代数式的值是否为零，养成随时注意是在怎样的条件下应用这个性质的习惯3分式的变号规律是由两条法则概括而成的第一条：分子和分母同时改变符号，分式的值不变这一条是根据分式的基本性质推导出来的第二条：只改变分子(分母)的符号，分式本身的符号也要改变，分式的值才不变这一条用分式的基本性质是推导不出来的根据分式的意义，分式表示两个整式相除，所以教科书写道：有理数除法