内蒙古乌兰察布市2018届高三数学上学期期中试题文.doc

内蒙古乌兰察布市2018届高三数学上学期期中试题 文 （分值：150分 时间 120分钟 ）1、 选择题：（本题共12小题,每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。） 1.已知集合，则( ) 2. 复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点位于（） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知=（a，2），=（1，1a），且，则a=（） A1 B2或1 C2 D2 4.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之（不超过3%），现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过（） A.6粒 B.7粒 C.8粒 D.9粒 5.已知x，y满足约束条件，则z=xy的最小值为（） A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 6.已知向量,若,则=( ) A B C D 7.在 角所对的边分别为，若则（ ） A. B. C. D. 8已知 f（x）=2sin（），若将它的图象向右平移 个单位，得到函数g（x）的图象，则函数 g（x）图象的一条对称轴的方程为（） A. x= B. x= C. x= D. x=7.已 9.在平面直角坐标系中，曲线f（x）=alnx+x在x=a处的切线过原点，则a=（） A.1 A. 1 B. 0 C. D. 10.公差不为零的等差数列an前n项和为Sn若a4是a3与a7的等比中项，S8=16，则S10=（ ） A.18 B.24 C.60 D.30 11若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 32 B. 16 C. 24 D. 4812.已知, , , 则=( ) A.8 B.9 C.10 D.11二、填空题（本大题共4小题。每小题5分，满分20分。）13.已知，则向量与的夹角为 14.已知tan，tan分别是lg（6x25x+2）=0的两个实根，则tan（+）=_15已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为_16.定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得,则称函数在上的“均值”为，已知 ,，则函数在上的“均值”为_三.解答题 (本大题共6个小题，满分70分，17-21题,每题12分,22题和23题各10分,其中解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设函数 （1）求f（x）的最小正周期及值域； （2）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，a=， b+c=3，求ABC的面积 18.设数列an的前n项和为Sn，且 （1）求an的通项公式； （2）若且数列bn的前n项和为，求19.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1平面ABC，且D，E分别是棱A1B1，A1A1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB （1）求证：EF平面BDC1； （2）求三棱锥D-BEC1的体积 20设,分别是椭圆E：的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且,成等差数列(1)求； (2)若直线的斜率为1，求b的值21.已知函数f（x）=a（x2+1）+lnx (1) 若曲线在处的切线与平行,求的值. （2）讨论函数f（x）的单调性； 请在22题和23题中任选一题作答,如果多做,则按所作的第一题给分.22.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的参数方程为（为参数） （1）求曲线C的极坐标方程； （2）若曲线C向左平移一个单位，再经过伸缩变换得到曲线C，设M（x，y）为曲线C上任一点，求的最小值，并求相应点M的直角坐标 23.设函数f（x）=|2x+3|+|x-1| （1）解不等式f（x）4； （2）若存在使不等式a+1f（x）成立，求实数a的取值范围 文科数学答案1 D 2.C 3.B 4 B 5.A 6.B 7.A 8.C 9. D 10. D 11.B 12.C13. 14.1 15. 16. 1007 17. 解：（） =，所以f（x）的最小正周期为T=，xR，故f（x）的值域为0，2，（6分） （）由，得，又A（0，），得，在ABC中，由余弦定理，得=（b+c）2-3bc，又，b+c=3，所以3=9-3bc，解得bc=2，（12分） 所以，ABC的面积18. （） （） , 原式= 19 解：（1）取AB的中点O，连接A1O， AF=AB， F为AO的中点，又E为AA1的中点， EFA1O， A1D=，BO=，ABA1B1， A1D 四边形A1DBO为平行四边形， A1OBD， EFBD，又EF平面BDC1，BD平面BDC1， EF平面BDC1 （2）AA1平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1， AA1C1D， A1C1=B1C1=A1B1=2，D为A1B1的中点， C1DA1B1，C1D=， 又AA1平面AA1BB，A1B1平面AA1BB，AA1A1B1=A1， C1D平面AA1B1B， AB=AA1=2，D，E分别为A1B1，AA1的中点， SBDE=22-= V=V= 20.（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4 ，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0则因为直线AB的斜率为1，所以即则解得 21. .解：(1) （2）f（x）=2ax+=（x0）， 当a0时，恒有f（x）0，则f（x）在（0，+）上是增函数； 当a0时，当时，f（x）0，则f（x）在上是增函数； 当时，f（x）0，则f（x）在上是减函数； 综上，当a0时，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，f（x）在上是增函数，在上是减函数 22.解：（I）由 （为参数）得曲线C的普通方程为（x-1）2+y2=1 得曲线C的极坐标方程为=2cos（4分） （）（x-1）2+y2=1，向左平移一个单位再经过伸缩变换， 得到曲线C的直角坐标方程为，设M（2cos，sin）， 则=（7分） 当（kZ）时，的最小值为-2， 此时点M的坐标为或（10分） 23.解：（）f（x）=|2x+3|+|x-1|， f（x）= （2分） f（x）4或或 （4分） x-2或0x1或