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运动的合成与分解 1 合运动 物体实际的运动 2 分运动 与合运动等效的其它方向的运动 3 运动的合成 已知分运动求合运动 4 运动的分解 已知合运动求分运动 1 几个基本概念 2 运动的合成和分解的方法 运动的合成与分解是指X v a的合成与分解 速度 位移 加速度都是矢量 合成与分解时均遵循平行四边形定则 3 合运动与分运动的关系 1 等效性 合运动的效果与各分运动共同产生的效果相同 2 等时性 合运动与分运动所用时间相同 3 独立性 各分运动各自按自己的规律运动 互不干扰 合运动与分运动的区分原则 物体实际进行的运动一定是合运动 1 是直线运动还是曲线运动 判断轨迹 2 是匀变速运动还是变加速运动 判断运动性质 F合的方向 加速度a的方向 v合的方向 F合或a是否恒定 运动性质和轨迹 是否同一直线 加速直线运动 加速曲线运动 画图分析两个加速运动的合成 一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合运动 判断 不在一条直线上 两个匀速直线运动的合运动 两个初速度不为0的匀变速直线运动的合运动 匀速直线运动 匀变速曲线运动 可能是直线运动也可能是曲线运动 运动分解的典型问题a 渡船问题的分解b 拉绳问题的分解 4 运动的合成与分解应用 运动的合成和分解的应用 1 小船渡河 例1 一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸 已知水流速度是3m s 小船在静水中的速度是4m s 求 1 欲使船渡河时间最短 船应该怎样渡河 最短时间是多少 船经过的位移多大 分析1 时间最短 d 结论 欲使船渡河时间最短 船头的方向应该垂直于河岸 解1 当船头垂直河岸时 所用时间最短 最短时间此时合速度此时航程 V水 3m sV船 4m sd 100m 例2 一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸 已知水流速度是3m s 小船在静水中的速度是4m s 求 2 欲使航行距离最短 船应该怎样渡河 渡河时间多长 分析2 航程最短 d 设船头指向与上游河岸成 结论 当v船 v水时 最短航程等于河宽d 解 2 当船头指向斜上游 与岸夹角为 时 合运动垂直河岸 航程最短 数值等于河宽100米 过河时间 合速度 则cos V水 3m sV船 4m sd 100m 例3 若河宽仍为100m 已知水流速度是4m s 小船在静水中的速度是3m s 即船速 静水中 小于水速 求 1 欲使船渡河时间最短 船应该怎样渡河 2 欲使航行距离最短 船应该怎样渡河 最短航线是河宽吗 a b c 结论 当v船 v水时 最短航程不等于河宽d 船头指向与上游河岸成 a 如果 在船头始终垂直对岸的情况下 在行驶到河中间时 水流速度突然增大 过河时间如何变化 为了垂直到达河对岸 在行驶到河中间时 水流速度突然增大 过河时间如何变化 答案 变长 答案 不变 例题 如图所示 纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸 当纤绳与水面夹角为 时 船靠岸的速度是 若使船匀速靠岸 则纤绳的速度是 填 匀速 加速 减速 答案 寻找分运动效果 减速 绳 物 问题 V 例题 如图所示 汽车沿水平路面以恒定速度v前进 则当拉绳与水平方向成 角时 被吊起的物体M的速度为vM 答案 寻找分运动效果 绳 物 问题 例题 如图所示 以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A 用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动 当绳与水平面夹角为 时 物体B的速率为 答案 vB vsin 寻找分运动效果 绳 物 问题 运动的合成与分解专题 例 一条河宽500m 水流速度是3m s 小船在静水中的速度是5m s 求 1 最短渡河的时间是多小 小船的实际位移 沿下流的位移是多少 2 最短位移渡河的时间是多少 最短渡河的位移是多少 例题 一船准备渡河 已知水流速度为v2 1m s 船在静水中的航速为v1 2m s 则 要使船能够垂直地渡过河去 那么应向何方划船 要使船能在最短时间内渡河 应向何方划船 例题 如图所示 汽车沿水平路面以恒定速度v前进 则当拉绳与水平方向成 角时 被吊起的物体M的速度为vM 第二节运动的合成与分解 例题 如图所示 纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸 则船靠岸的速度是 若使船匀速靠岸 则纤绳的速度是 填 匀速 加速 减速 例题1 如图所示 汽车沿水平路面以恒定速度v前进 则当拉绳与水平方向成 角时 被吊起的物体B的速度为vB 物体上升的运动是 填 加速 减速 匀速 B 练习 如图所示 光滑水平面上有A B两物体 通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连接 它们的质量分别为mA和mB 当水平力F拉A且绳子与水平面的夹角 A为45 B为30 时 A B两物体的速度之比vA vB为 例题 在抗洪抢险中 战士驾驶摩托艇救人 假设江岸是平直的 洪水沿江向下游流去 水流速度为v1 摩托艇在静水中的航速为v2 战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d 如战士想在最短时间内将人送上岸 则摩托艇登陆的地点离O点的距离为 A dv2 B 0C dv1 v2D dv2 v1 C 例2 如图所示 重物M沿竖直杆下滑 并通过绳带动小车m沿斜面升高 问 当滑轮右侧的绳与竖直方向成 角 且重物下滑的速率为v时 小车的速度