山东省滕州市善国中学2015届高三数学5月模拟考试试题 理.doc

2015届山东省滕州市善国中学高三5月模拟考试理科数学 第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（i是虚数单位）的共轭复数表示的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合ABCD3采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为A12B13C14D15 4函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是5下列说法不正确的是A若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B命题“”的否定是“”C“”是“为偶函数”的充要条件D当时，幂函数上单调递减6执行如图所示的程序框图，输出的T=A29B44C52D62 7将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是ABCD 8变量满足线性约束条件目标函数仅在点取得最小值，则k的取值范围是ABCD9函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列公比的是ABCD 10在上的函数满足：（c为正常数）；当时，图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上则c=A1或BC1或3D1或2第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为_12已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则_13若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_14在平面直角坐标系中，设直线与圆交于A,B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足，则=_15函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A,B是抛物线上不同的两点，则；设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是其中真命题的序号为_（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本小题满分12分）在中，已知（）求sinA与角B的值；（）若角A,B,C的对边分别为的值17（本小题满分12分）直三棱柱中，E，F分别是的中点，为棱上的点（）证明：；（）已知存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D的位置18（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3， 4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球（）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望19（本小题满分12分）已知数列的前项和为（）求数列的通项公式；（）设集合，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求数列的通项公式20（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，过点F作直线l交抛物线C于A,B两点椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率（）分别求抛物线C和椭圆E的方程；（）经过A,B两点分别作抛物线C的切线，切线相交于点M证明；（）椭圆E上是否存在一点，经过点作抛物线C的两条切线（为切点），使得直线过点F？若存在，求出抛物线C与切线所围成图形的面积；若不存在，试说明理由21（本小题满分14分）已知函数（）求函数的单调递减区间；（）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；（）若正实数满足，证明2015届山东省滕州市善国中学高三5月模拟考试理科数学参考答案一、选择题 AACDC,ADCDD二、填空题1112 13141516解：（），又，且， 6分（）由正弦定理得，另由得，解得或（舍去），12分17（）证明： ，, , 又, ,面， 又面, , 以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 , 则, 设 ， , 且,即：, , , , 6分（）设面的法向量为 ， 则， ， ， ， 即： ， 令, 由题可知面的法向量 , 9分 平面与平面 所成锐二面的余弦值为 , 即： , 或又,舍去 点为中点 12分18解：（）设事件为“两手所取的球不同色”， 则 5分（）依题意，的可能取值为0,1,2左手所取的两球颜色相同的概率为，右手所取的两球颜色相同的概率为， 7分， 10分所以的分布列为：X012P 12分19解（）当时，当时，满足上式，所以数列的通项公式为 5分（），又，其中是中的最小数，的公差是4的倍数，又，解得，所以，设等差数列的公差为，则，所以的通项公式为 12分20解：（）由已知抛物线的焦点为可得抛物线的方程为设椭圆的方程为，半焦距为由已知可得：,解得 所以椭圆的方程为： 4分（）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意， 故可设直线的方程为 ， 由, 消去并整理得 抛物线的方程为，求导得，过抛物线上两点的切线方程分别是，,即，解得两条切线的交点的坐标为，即，, 9分 （）假设存在点满足题意，由（2）知点必在直线上，又直线与椭圆有唯一交点，故的坐标为，设过点且与抛物线相切的切线方程为：，其中点为切点令得， 解得或 ， 故不妨取，即直线过点 综上所述，椭圆上存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），能使直线过点 此时，两切线的方程分别为和 抛物线与切线、所围成图形的面积为 13分 21解：（）， 由，得，又，所以所以的单调减区间为 4分（）令，所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立