湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 第一章 空间立体几何单元测试 新人教版必修.doc

高一数学必修二第一单元：空间几何体单元过关试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的是()A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等2将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()A一个圆台、两个圆锥B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆锥D一个圆柱、两个圆锥3若圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积()A缩小到原来的一半 B扩大到原来的2倍C不变 D缩小到原来的4(2012皖南八校联考)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()5已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC是一个()A等边三角形B直角三角形C三边中有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形6在长方体ABCD-A1B1C1D1截去一角B1-A1BC1，则它的体积是长方体体积的()A. B. C. D.7若顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A16 B20 C24 D328若圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6 C5 D39(2011高考北京卷)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A8 B6 C10 D810(2012汕头一检)如右图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB6，AD4，AA13，分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1 ，V3 ，其余部分为V2，若V1V2V3141，则截面A1EFD1的面积为()A4 B8 C4 D16二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)11底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面积为_cm2.12某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是_13若一个长方体的正视图、侧视图、俯视图的面积分别为4 cm2，6 cm2,24 cm2，则该长方体的体积等于_14如图所示，扇形所含的中心角为90，弦AB将扇形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，所得的旋转体体积V1和V2之比为_15已知三棱柱ABCA1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为_三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)圆柱的高是8 cm，表面积是130 cm2，求它的底面圆半径和体积17(12分)如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积18(12分)如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm与2 cm，如图所示，俯视图是一个边长为4 cm的正方形(1)求该几何体的全面积(2)求该几何体的外接球的体积19(12分)已知正三棱锥S-ABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在正三棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15 cm，底面边长为12 cm，内接正三棱柱的侧面积为120 cm2.(1)求三棱柱的高；(2)求棱柱上底面截棱锥所得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比20(13分)如图所示，已知在圆锥SO中，底面半径r1，母线长l4，M为母线SA上的一个点，且SMx，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A，求：(1)绳子的最短长度的平方f(x)；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；(3)f(x)的最大值21(14分)已知四棱锥PABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，如图分别是四棱锥PABCD的侧视图和俯视图(1)求证：ADPC；(2)求四棱锥PABCD的侧面PAB的面积 （备选题）22 ）如图，四面体ABCD中，ABC与DBC都是边长为4的正三角形 (1)求证：BCAD；(2)试问该四面体的体积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时棱长AD的大小；若不存在，请说明理由 解析：一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的是()A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等解析本题考查多面体的结构特征，属容易题，应选B.答案B2将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()A一个圆台、两个圆锥B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆锥D一个圆柱、两个圆锥解析认清旋转轴的位置，旋转一周所得的几何体，两头是圆锥，中间是圆柱故选D.答案D3若圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积()A缩小到原来的一半 B扩大到原来的2倍C不变 D缩小到原来的解析设原圆锥的高为h，底面半径为r，体积为V，则Vr2h；变化后圆锥的体积V22hr2hV.答案A4(2012皖南八校联考)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()解析由三视图间的关系，易知其侧视图是一个底边为，高为2的直角三角形，故选B.答案B5已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC是一个()A等边三角形B直角三角形C三边中有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形解析依据斜二测画法的原则可得，BCBC2，OA2，ABAC2，故ABC是等边三角形答案A6在长方体ABCD-A1B1C1D1截去一角B1-A1BC1，则它的体积是长方体体积的()A. B. C. D.解析 B1C1答案B7若顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A16 B20 C24 D32解析设正四棱柱的底边长为a，球半径为R，则a2416，a2.又(2R)2222242，R26.S球面4R24624.答案C8若圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6 C5 D3解析设较小底面半径为r，另一底面半径为R，则2R32r，R3r.由侧面积公式得(r3r)l84，即(r3r)384.r7.答案A9(2011高考北京卷)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A8 B6 C10 D8解析将三视图还原成几何体的直观图如图所示它的四个面的面积分别为8,6,10,6，故最大的面积应为10.答案C10(2012汕头一检)如右图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB6，AD4，AA13，分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1 ，V3 ，其余部分为V2，若V1V2V3141，则截面A1EFD1的面积为()A4 B8 C4 D16解析三部分都是棱柱，三棱柱AA1EDD1F，三棱柱B1BE1C1CF1和四棱柱A1EBE1D1FCF1，显然它们等高，设为h，由V1V2V3141得S1hS2hS3h141.S1S2S3141设AEa，则BE6a，(6a)34a3，a2.A1E.答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)11底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面积为_cm2.解析圆柱的底面半径为r42，S侧22416答案1612某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是_解析原三角形是两直角边长分别为2与2的直角三角形S222.答案213若一个长方体的正视图、侧视图、俯视图的面积分别为4 cm2，6 cm2,24 cm2，则该长方体的体积等于_解析设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则有ab24，ac4，bc6，所以(abc)22464，所以abc24(cm3)，即长方体的体积为24 cm3.答案24 cm314如图所示，扇形所含的中心角为90，弦AB将扇形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，所得的旋转体体积V1和V2之比为_解析RtAOB绕OA旋转一周形成圆锥，其体积V1R3，扇形绕OA旋转一周形成半球面，其围成的半球的体积VR3，V2VV1R3R3R3.V1V211.答案1115.解析：根据球的体积计算公式，该球的半径是2.设三棱柱的高为2a，根据题意，得a214，得a，故这个三棱柱的高是2，其体积是()22.三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)圆柱的高是8 cm，表面积是130 cm2，求它的底面圆半径和体积解设圆柱的底面圆半径为r cm，S圆柱表2r82r2130.r5(cm)，即圆柱的底面圆半径为5 cm.则圆柱的体积Vr2h528200(cm3)17(12分)如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积解以AD为旋转轴，DC、CB、BA为母线旋转一周形成的图形是一个圆台上方挖去一个圆锥后形成的几何体S表面S圆台底面S圆台侧面S圆锥侧面52(25)522(704)；VV圆台V圆锥(rr1r2r)hrh1.18(12分)如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm与2 cm，如图所示，俯视图是一个边长为4 cm的正方形(1)求该几何体的全面积(2)求该几何体的外接球的体积解(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：24444264 (cm2)，即几何体的全面积是64 cm2.(2)由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为d，球的半径是r，d6，所以球的半径为r3.因此球的体积Vr32736(cm3)，所以外接球的体积是36 cm3.19(12分)已知正三棱锥S-ABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在正三棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15 cm，底面边长为12 cm，内接正三棱柱的侧面积为120 cm2.(1)求三棱柱的高；(2)求棱柱上底面截棱锥所得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比解(1)设正三棱柱高为h，底面边长为x，如图，则，x(15h)又S三棱柱侧3xh120，xh40. 解得或故正三棱柱的高为10 cm或5 cm.(2)由棱锥的性质，得 2或2.20(12分)如图所示，已知在圆锥SO中，底面半径r1，母线长l4，M为母线SA上的一个点，且SMx，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A，求：(1)绳子的最短长度的平方f(x)；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；(3)f(x)的最大值解将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图，则该展开图为扇形，且弧AA的长度L就是O的周长，L2r2.ASA36036090，(1)由题意知，绳长的最小值为展开图中的AM，其值为AM(0x4)，f(x)AM2x216(0x4)(2)绳子最短时，在展开图中作SRAM，垂足为R，则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离在SAM中，SSAMSASMAM SR，SR(0x4)(3)f(x)x216(0x4)是增函数，f(x)的最大值为f(4)32. 21(13分)已知四棱锥PABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，如图分别是四棱锥PABCD的侧视图和俯视图(1)求证：ADPC；(2)求四棱锥PABCD的侧面PAB的面积解析：(1)证明：依题意，可知点P在平面ABCD上的射影是线段CD的中点E，如图，连接PE，则PE平面ABCD.AD平面ABCD，ADPE.ADCD，CDPEE，CD平面PCD，PE平面PCD，AD平面PCD.PC平面PCD，ADPC.(2)依题意，在等腰三角形PCD中，PCPD3，DEEC2，在RtPED中，PE .过点E作EFAB，垂足为F，连接PF，PE平面ABCD，AB平面ABCD，ABPE.EF平面PEF，PE平面PEF，EFPEE，AB平面PEF.PF平面PEF，ABPF.依题意得EFAD2.在RtPEF中，PF 3，PAB的面积SABPF6.四棱锥PABCD的侧面PAB的面积为6.22（14分）如图，四面体ABCD中，ABC