江苏省宿迁中学高中数学 2.3对数函数课件 新人教版必修.ppt

问题 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76 7 试推算马王堆古墓的年代 人们经过长期实践 获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 考古学家一般通过提取附着在出土文物 古遗址上死亡生物体的残留物 利用式估算出土文物或古遗址的年代 t 2193 如果碳14的含量是下表中的数值 根据关系 试用计算器填写下表 根据问题的实际意义可知 对于每一个碳14含量P 通过对应关系 都有一个确定的年代t与它对应 所以 t是P的函数 5730 9953 19035 38069 57104 概念 一般地 把函数叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 2 2 2对数函数及其性质 例1求下列函数的定义域 1 2 解 由 得 函数 的定义域是 例题 2 2 2对数函数及其性质 求下列函数的定义域 练习 归纳 求函数的定义域应从以下几个方面入手 1 分母不能为0 2 含有偶次方根时 被开方式必须大于或等于0 3 含有对数式时 真数必须大于0 4 0的0次幂没有意义 图象 1 在同一坐标系分别画出下列函数的图象 画函数图像的步骤是 列表 描点 连线 2 2 2对数函数及其性质 与 1 1 0 1 2 3 4 图象 2 2 2对数函数及其性质 1 1 2 2 2对数函数及其性质 图象 1 在同一坐标系中画出 的图象 2 你能否猜测与分别与哪个图象相似 2 性质 问题 观察图象 你能发现它们有哪些共同特征 有什么不同特征 2 2 2对数函数及其性质 选取底数a 的若干个不同的值 在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象 3 图象和性质 a 1 0 a 1 图象都在y轴右侧 图象都经过 1 0 点 自左向右看 图像逐渐下降 自左向右看 图像逐渐上升 图象和性质 a 1 0 a 1 必过点 R 0 1 0 即x 1时 y 0 在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 2 2 2对数函数及其性质 解 y log2x在 0 上是增函数 且3 4 8 5 log23 4 log28 5 例2比较下列各组数中两个值的大小 2 2 2对数函数及其性质 2 log0 31 8与log0 32 7 解 y log0 3x在 0 上是减函数 且1 8 2 7 log0 31 8 log0 32 7 2 2 2对数函数及其性质 练习1 比较下列各题中两个值的大小 log106log108 log0 56log0 54 log0 10 5log0 10 6 log1 51 6log1 51 4 2 2 2对数函数及其性质 解 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1 loga5 9当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是loga5 1 loga5 9 注 利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的 对底数与1的大小关系未明确指出时 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 分析 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大 因此需要对底数a进行讨论 2 2 2对数函数及其性质 小结 通过本节的学习 你对对数函数有什么认识 你能概括一下吗 数形结合 2 2 2对数函数及其性质 对数函数的图象和性质 图象性质 a 10 a 1 定义域 0 值域 R 过点 1 0 即当x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 y x 0 y x 0 1 0 1 0 y logax a 0且a 1 作业 1 熟记对数函数的图象和性质2 P82 复习参考题A组5 6 两个对数函数的图象特征和性质的分析 x y 0 1 y log2x y logx 图象特征函数性质 图象都在y轴右侧 图象都经过 1 0 点 自左向右看 图像 逐渐上升图像 逐渐下降 定义域是 0 无论a为任何正数 总有 当时 是增函数 当时 是减