江西省上高县第二中学2016届高三数学第九次月考试题 文.doc

2016届高三年级第九次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合则（ ）A BCD2设是虚数单位，则 是（ ）A B C D3设命题和，在下列结论中，正确的是（ ）为真是为真的充分不必要条件；为假是为真的充分不必要条件；为真是为假的必要不充分条件；为真是为假的必要不充分条件.A. B. C. D. 4已知数列是等差数列，数列的前项和为，已知，则（ ）A B C D5某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）A B C D6已知， 则的值为 （ ）A、 B、 C、 D、7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C16 D328已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点A(0, 2)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为()A2 B1 C D9已知m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（ ）A B C D 10已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A3 B4 C D11已知双曲线以锐角ABC的顶点B、C为焦点，经过点A，若ABC内角的对边分别为a、b、c，且a=2，b=3，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12关于函数，下列说法错误的是（ ）A是的极小值点 B函数有且只有1个零点C存在正实数，使得恒成立D对任意两个正实数，且，若，则二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知平面向量,满足，且,则向量与夹角的正切值为_.14点，则的概率_.15在一组样本数据的散点图中，若所有样本点 都在曲线附近波动经计算，则实数的值为 16已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a= 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分）在ABC中,角,所对的边分别为,c.已知，且；（）求角的大小;（）设,求T的取值范围.18（本小题满分12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率19（本小题满分12分）如图，在三棱柱中， 为的中点，（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积20（本题满分12分）已知为椭圆：的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，的周长为8，且椭圆C与圆相切。（）求椭圆的方程；（）设为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证为定值21（本小题满分12分）设函数（1）若在处的切线与直线平行，求的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若函数的图象与轴交于两点，线段中点的横坐标为， 求证：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，AB是圆O的直径，C、F是圆O上的两点，OCAB，过点F作圆O的切线FD交AB于点D. 连接CF交AB于点E.（1）求证：DF=DE； （2）若DB=2，DF=4，求圆O的面积.23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线的方程为，点.（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边平行于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标.24. （本题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数（1）解不等式：（2）若，求证：2016届高三年级第九次月考数学（文科）试卷答案题号123456789101112答案BBCACDADABDC13、 14、15、 16、817、解：（1）,1分因为,所以, 2分所以,4分因为,所以,因为,所以;6分（） 7分 8分 9分因为,所以,故,10分因此,所以 12分18. 解：（）由题意可知，样本容量， 2分， 4分 6分（）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为 ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为:. 8分其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种， 10分 O 所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率12分19. 解：（）取中点为，连结，因为，所以又，所以平面，因为平面，所以3分由已知，又，所以，因为，所以平面又平面，所以平面平面 6分（）三棱锥的体积=三棱锥的体积由（）知，平面平面,平面平面, 平面所以,即,即点到的距离, 9分 11分所以 12分20. 解：（）由题意得 3分所求椭圆C的方程为 4分（）设过点 的直线方程为：，设点，点 5分将直线方程代入椭圆整理得： 6分因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且 7分直线的方程为：，直线的方程为：令，得点，所以点的坐标 8分直线 的斜率为 10分将代入上式得： 所以为定值. 12分21. 解：（1）由题知的定义域为，且又的图象在处的切线与直线平行，即 解得3分（2），由，知0当时，对任意，在上单调递增。当时，令，解得，当时，当时，此时，的单调递增区间为，递减区间为 7分（3）不妨设，且，由（2）知，则要证成立，只需证：即，两式相减得：，即， ，故只需证，即证明，即证明，变形为，设，令，则，显然当时，当且仅当时，=0，在上是增函数 又， 当时，总成立，命题得证 12分22、解：略23、解：（）由， 曲线C的直角坐标方程为，点的直角坐标为（4分）（）曲线C的参数方程为，设，依题意可得，（6分）矩形BEAF的周长， （8分）当时，周长的最小值为， 此时，点B的直角坐标为（