高中数学平面解析几何初步2.1_2.1.6点到直线的距离练习苏教版.docx

2.1.6 点到直线的距离A组基础巩固1原点到直线x2y50的距离为()A1B.C2D.解析：由点到直线的距离公式，得d.答案：D2已知两点A(3，2)和B(1，4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为()A0或 B.或6C或 D0或解析：由题意知直线mxy30与AB平行或过AB的中点，则有m或m30，所以m或m6.答案：B3点P在x轴上，且到直线3x4y60的距离为6，则点P的坐标为()A(8，0) B(12，0)C(8，0)或(12，0) D(8，0)或(12，0)解析：设点P的坐标为(x，0)，则根据点到直线的距离公式可得6，解得x8或x12.所以点P的坐标为(8，0)或(12，0)答案：C4经过两直线x3y100和3xy0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为()A0 B1 C2 D3解析：设所求直线l的方程为x3y10(3xy)0，即(13)x(3)y100，因为原点到直线的距离d1，所以3，即直线方程为x1或4x3y50.所以和原点相距为1的直线的条数为2.答案：C5两直线xy20和2x2y30的距离等于()A. B. C. D.解析：把2x2y30化为xy0，由两直线间的距离公式，得d.答案：B6已知两直线3x2y30与6xmy10互相平行，则它们之间的距离等于()A4 B.C. D.解析：因为3x2y30与6xmy10互相平行，所以.所以m4.所以6xmy10为6x4y10，即3x2y0.所以两平行线间的距离d.答案：D7与直线2xy10的距离等于的直线方程为()A2xy0B2xy20C2xy0或2xy20D2xy0或2xy20解析：设与直线平行的直线方程为2xyC0，由两平行线间的距离公式得，所以|C1|1.所以C0或C2.答案：D8已知点A(a，2)(a0)到直线l：xy30的距离小于1，则a的取值范围是_解析：由点到直线的距离公式得1，解方程得1a1.又a0，故0a1.答案：(0，1)9已知在ABC中，A(3，2)，B(1，5)，点C在直线3xy30上，若ABC的面积为10，则点C的坐标为_解析：由AB5，ABC的面积为10得点C到直线AB的距离为4.设点C的坐标为(t，3t3)，再由距离公式可求得答案：(1，0)或B级能力提升10点P(x，y)在直线xy40上，O是原点，则|OP|的最小值是()A. B2C. D2解析：|OP|的最小值即为O到直线xy40的距离，所以d2.答案：B11两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是()A0d3 B0d5C0d4 D3d5解析：当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|5，所以0d5.答案：B12PQR的顶点P(2，4)，Q(1，2)，R(3，4)，则PQR的面积是_解析：由已知得PQ3，kPQ2，所以lPQ：y42(x2)，即2xy0.所以R到lPQ的距离为d .故SPQRPQd315.答案：1513若直线3x4y120和6x8y110间的距离为一圆的直径，则此圆的面积为_解析：将直线3x4y120化为6x8y240，用两平行直线间的距离公式得圆的直径为，半径为，故圆的面积为.答案：14两条平行线l1，l2分别过点(1，0)与(0，5)，设l1，l2之间的距离为d，则d的取值范围是_解析：设A(1，0)，B(0，5)，则|AB|.显然当l1与l2均和AB垂直时d最大，且dmax|AB|.因为l1l2，所以d0.所以0d.答案：(0， 15正方形中心为M(1，0)，一条边所在的直线方程为x3y50，求其他三边所在直线的方程解：由已知设所求正方形相邻两边方程为3xyp0和x3yq0，该正方形的中心为(1，0)，因为中心(1，0)到四边距离相等，所以.解得p13，p29和q15，q27.所以所求方程为3xy30，3xy90，x3y70.16已知ABC中，A(1，1)，B(m，)，C(4，2)(1m4)，求m为何值时，ABC的面积S最大解：因为A(1，1)，C(4，2)，所以AC.又直线AC的方程为x3y20，根