红安县实验中学-《不等式及其解集》.docx

9.1.1 不等式及其解集 红安县实验中学 七（8）班 汪亚玲教学目标：1.了解不等式的概念，什么叫不等式的解、解集，并能用数轴表示解集；2. 通过实际问题引入不等式来表示数量关系，让学生了解到数学知识的实用性；3. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.教学重点：会用不等式表示简单问题的数量关系，能用数和形两种方式表示不等式的解集.教学难点：理解不等式的解、解集教学过程：1、 情景导入问题1.一辆匀速行驶的汽车在10：00距离A地100km，要在12：00恰好行至A地，车速应满足什么条件？解：设车速为xkm/h.从路程看：2x=100，解得，x=50 答：要在12：00点恰好经过A地，车速应为50km/h.从时间看：，解得，x=50答：要在12：00点恰好经过A地，车速应为50km/h.问题2.一辆匀速行驶的汽车在10：00距离A地100km，要在12：00之前经过A地，车速应满足什么条件？解：设车速为xkm/h.从路程看：2x100从时间看：这两个关系式与问题1中的两个方程有什么区别呢？问题1中是等量关系，问题2中是不等关系2、 探讨新知不等式的概念像这样，用不等关系符号表示大小关系的式子叫不等式不等关系符号一般包括：（不等号斜线的方向只能从右上到左下）练习1.下列式子是不等式吗？（1） -22y （3）x+32x （4）x2-2x+10 （5）a0 （6）5m=7（7） 50；分母不能为0，即练习2.用不等式表示：（1） a是负数；（2）x与5的和小于7；（3）n与2的差至多为-1；（4）m的4倍不大于8；（5） x的一半大于等于-3；（6）a是非负数；小结：做题时抓住关键语言，注重文字与符号的转化不大于（）；不小于（）；至少（）；至多（）；不超过（）；非负数（0）；非正数（0）不等式的解回到情景导入中的问题2，车速可以是45km/h吗？33，40，50，52，80，95呢？不难发现x=33时，2x100；x=40时，2x100；x=80时，2x100；x=95时，2x100即当x取某些值时不等式成立，当x取某些值时不等式不成立.与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解如52，80是2x100的解，而33，40，50不是它的解练习3.下列数中哪些是不等式x+36的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12不等式的解集思考：除了52，80，95不等式2x100还有其它解吗？如果有，这些解应满足哪些条件呢？发现任何一个大于50的数都是2x100的解，任何一个小于或等于50的数都不是2x100的解，所以x50可以表示使不等式成立的x的取值范围（前面问题中，汽车要在12：00之前经过A地，车速应大于50km/h）一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.方程的解一般写成最简形式x=a，类似地，不等式的解集用式子表示一般写成最简形式（xa或xa）思考：不等式的解和不等式的解集有什么区别呢?类比一个班是由它的所有学生组成的集合.练习4.下列说法错误的是（ ）A. 不等式3x5只有一个解集 B.x=2是不等式3x5的解C.不等式3x5的解有无数个 D.x=3是不等式3x5的解集数轴上表示解集2x100的解集x50也可以表示在数轴上表示50的点不包括，所以这个点画空心圆再举例说明x-2怎么画，让学生注意观察老师画图的步骤，一起总结1. 画数轴 2.定分界点（无等空心圆，有等实心点） 3.定方向（小于向左画，大于向右画）练习5.你能说出下面各图中表示的a的取值范围吗？0-402.5练习6.直接说出下列不等式的解集，并把它们在数轴上表示出来.（1） x+11 （2）x+20把-3，1，2分别在上面两个数轴中对应的点标出来，说说它们是不是该不等式的解（数形结合）小结：不等式的解集的表示方法有两种：1.用式子形式，即用最简形式的不等式表示（如x2）2. 标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解不等式解集一般是四种情况3、 能力提升练习7.下列解集中，不包括4的是（ ）A、x3 B、x4 C、x5 D、x6 练习8.不等式x5的正整数解有（ ）个A. 无数个 B.5个 C.4个 D.3个（备用）练习9.不等式x-6的负整数解有（ ）个A. 无数个 B.7个 C.6个 D.5个4、 课堂总结1.用不等关系符号表示大小关系的式子叫不等式2.能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解3.一