浙江省金华市艾青中学2015届高三数学上学期期中试题 文.doc

1 浙江省金华市艾青中学浙江省金华市艾青中学 20152015 届高三上学期期中考试数学 文 试题届高三上学期期中考试数学 文 试题 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 1 已知集合 11Axx 集合 10Bx x x 则AB A 0 1 B 1 C 1 0 D 1 0 2 设 A 2 2 0 2 0 x x f x ax x 若 1 2 ff 则a B 1 C 2 D 1 3 设等比数列的公比 前项和为 则的值为 A n a2q n n S 4 3 S a 15 4 B C D 15 2 7 4 7 2 4 是直线和直线垂直的 1 m 21 10mxmy 330 xmy A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 设 为两个不重合的平面 m n 为两条不重合的直线 则下列命题中正确的是 A 若则n B 若 m nnm 则n C 若 mn m n 则 D 若 nm 与 相交且不垂直 则n与m不垂直 6 将函数sin 4 yx 的图象上各点的横坐标伸长到原来 2 的倍 再向左平移 2 个单位 所得图象的函数解析式是 A sin 2 4 yx B 3 sin 2 4 yx C cos 2 x y D 3 sin 24 x y 7 函数 f xxa xb 其中ab 的图象如下面右图所示 则函数 x g xab 的图象是 8 在ABC 中 1 1200 ACABA则BC的最小值是 A 2 B 2 C 6 D 6 9 如图所示 点 P 在正方形 ABCD 所在平面外 PA 平面 ABCD PA AB 则 PB 与 AC 所成的角是 A 90 B 30 C 45 D 60 2 10 已知 f x bx 1 为关于 x 的一次函数 b 为不等于 1 的常数 且满足 g n 1 1 0 1 nngf n 设 an g n g n 1 n N 则数列 an 为 A 等差数列 B 等比数列 C 递增数列 D 递减数列 二 填空题 本大题共 7 个小题 每小题 4 分 共 28 分 11 直线tan3010 xy 的倾斜角是 12 设向量ba 满足1 ba 2 1 ba 则 ba2 13 设1 m 在约束条件 1 yx ymx xy 下 目标函数5zxy 的最大值为 4 则m的值为 14 已知某锥体的三视图 单位 cm 如图所示 则该锥体的体积为 15 已知圆 C 过点 1 0 且圆心在x轴的负半轴上 直线 1l yx 被该圆所截得的弦 长为2 2 则圆 C 的标准方程为 16 函数 的最大值为 1 2sincos 2262 xx f x 17 定义在满足 上的函数 1 xf 2 2 xfxf 当42 x时 3 1 xxf 则 函数在区间上的零点个数为 个 2g xf x 1 28 x 三 解答题 本大题共 5 小题共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 在 ABC中 a b c分别是角A B C的对边 且 2 cosBb cosCac 1 求角B的大小 2 若b a c 4 求 ABC的面积 13 3 19 本题满分 14 分 已知二次函数 f x 满足 1 21 0 1 2 且函数 f xf xxfg xmx mo I 求函数的解析式 f x II 判断函数 0 1 在 上的单调性并加以证明 g x F x f x 20 如图 已知 AB 面 ACD DE 面 ACD ACD 为等边三角形 AD DE 2AB F 为 CD 的中点 I 求证 AF 面 BCE II 求二面角 A CE D 的正切值 21 本小题满分 15 分 在数列 n a中 已知 1 11 4 11 23log 44 n nn n a abanN a I 求数列 n a的通项公式 II 求证 数列 n b是等差数列 III 设数列 n c满足 1 1 1 nn n n bbc 且 n c的前n项和 n S 若 2 tnSn 对 Nn 恒成立 求实 数t取值范围 BE A CD F 4 22 本小题满分 15 分 已知 函数 Ra f xx xa 当 2 时 写出函数的单调递增区间 a xfy 当 2 时 求函数在区间上的最小值 a xfy 2 1 设 函数在上既有最大值又有最小值 请分别求出的取值范围 用表示 0 a xf nmnm a 5 20142014 学年第一学期高三期中考试答案学年第一学期高三期中考试答案 数学 文科 数学 文科 2014 11 分值 150 分 时间 120 分 命题人 骆晓娟 审核人 赵明越 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 1 已知集合 11Axx 集合 10Bx x x 则AB D A 0 1 B 1 C 1 0 D 1 0 2 设 B A 2 2 0 2 0 x x f x ax x 若 1 2 ff 则a B 1 C 2 D 1 3 设等比数列的公比 前项和为 则的值为 A A n a2q n n S 4 3 S a 15 4 B C D 15 2 7 4 7 2 4 是直线和直线垂直的 A 1 m 21 10mxmy 330 xmy A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 设 为两个不重合的平面 m n 为两条不重合的直线 则下列命题中正确的是 B A 若则n B 若 m nnm 则n C 若 mn m n 则 D 若 nm 与 相交且不垂直 则n与m不垂直 6 将函数sin 4 yx 的图象上各点的横坐标伸长到原来 2 的倍 再向左平移 2 个单位 所得图象的函数解析式是 C A sin 2 4 yx B 3 sin 2 4 yx C cos 2 x y D 3 sin 24 x y 7 函数 f xxa xb 其中ab 的图象如下面右图所示 则函数 x g xab 的图象是 A 8 在ABC 中 1 1200 ACABA则BC的最小值是 C A 2 B 2 C 6 D 6 9 如图所示 点 P 在正方形 ABCD 所在平面外 PA 平面 ABCD PA AB 则 PB 与 AC 所成的角是 D A 90 B 30 C 45 D 60 6 10 已知 f x bx 1 为关于 x 的一次函数 b 为不等于 1 的常数 且满足 g n 1 1 0 1 nngf n 设 an g n g n 1 n N 则数列 an 为 B A 等差数列 B 等比数列 C 递增数列 D 递减数列 二 填空题 本大题共 7 个小题 每小题 4 分 共 28 分 11 直线tan3010 xy 的倾斜角是 3 2 12 设向量ba 满足1 ba 2 1 ba 则 ba2 3 13 设1 m 在约束条件 1 yx ymx xy 下 目标函数5zxy 的最大值为 4 则m的值为 3 14 已知某锥体的三视图 单位 cm 如图所示 则该锥体的体积为 2 15 已知圆 C 过点 1 0 且圆心在x轴的负半轴上 直线 1l yx 被该圆所截得的弦 长为2 2 则圆 C 的标准方程为 4 3 22 yx 16 函数 的最大值为 1 1 2sincos 2262 xx f x 17 定义在满足 上的函数 1 xf 2 2 xfxf 当42 x时 3 1 xxf 则 函数在区间上的零点个数为 4 个 2g xf x 1 28 x 三 解答题 本大题共 5 小题共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 在 ABC中 a b c分别是角A B C的对边 且 2 cosBb cosCac 1 求角B的大小 2 若b a c 4 求 ABC的面积 13 18 解 1 由正弦定理得 2 分 CAC B sinsin2 Bsin cos cos 即 CBCABcossin sinsin2 cos 7 ACBBAsin sin cossin2 B 7 分1cos2 B 2 3 2 由余弦定理得 b a c 222 Baccos2 13 a c 9 分 22 ac 又 a c 4 解得 11 分或 3 1 c a 1 3 c a 14 分 S 3 3 4 19 本题满分 14 分 已知二次函数 f x 满足 1 21 0 1 2 且函数 f xf xxfg xmx mo I 求函数的解析式 f x II 判断函数 0 1 在 上的单调性并加以证明 g x F x f x 解 1 6 分 2 1 f xx 2 8 分 2 2 0 1 1 在 上单调递增 g xmx F x f xx 证明如下 12 22 121221 12 2222 1212 01 222 1 2 1 11 1 1 任取 xx mxmxmx xmx x F xF x xxxx 11 分 22 121212 22 12 122121 22 12 2112 22 12 2222 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 mx xmxmx xmx xx mx xxxm xx xx m xxx x xx 122121 010 01 0 xxxxx xm 2112 22 12 2 1 0 1 1 m xxx x xx 12 即 F xF x 14 分 2 2 0 1 1 在 上单调递增 g xmx F x f xx 8 20 如图 已知 AB 面 ACD DE 面 ACD ACD 为等边三角形 AD DE 2AB F 为 CD 的中点 I 求证 AF 面 BCE II 求二面角 A CE D 的正切值 7 分 2 过 F 作CEFH 连 设 AB 1 可证AH CEAFHCE 面CD AF 平面角就是二面角DCEAAHF 10 分 2 2 3 2 3 FHADAF RtAFH k 6tan HF AF AHF 14 分 21 本小题满分 15 分 在数列 n a中 已知 1 11 4 11 23log 44 n nn n a abanN a I 求数列 n a的通项公式 II 求证 数列 n b是等差数列 III 设数列 n c满足 1 1 1 nn n n bbc 且 n c的前n项和 n S 若 2 tnSn 对 Nn 恒成立 求实 数t取值范围 解 1 4 1 1 n n a a 数列 n a是首项为 4 1 公比为 4 1 的等比数列 4 1 Nna n n 3 分 2 2log3 4 1 nn ab 232 4 1 log3 4 1 nb n n BE A CD F 9 1 1 b 公差3 d 数列 n b是首项1 1 b 公差3 d的等差数列 7 分 未证明扣 1 分 3 由 1 知 23 4 1 nba n n n 当 n 为偶数时 11433221 nnnnn bbbbbbbbbbS 11534312 nnn bbbbbbbbb 2 2 234 6 6 42 n n bbb n 2 23 2 3 tnnn 即 2 3 2 3 n t 对 n 取任意正偶数都成立 所以6 t 11 分 当 n 为奇数时 13 23 2 1 3 1 2 3 11433221 nnnnbbbbbbbbbbS nnnnn 0 2 7 3 2 9 2 nn对6 t时 2 tnSn 恒成立 综上 6 t 15 分 22 本小题满分 15 分 已知 函数 Ra f xx xa 当 2 时 写出函数的单调递增区间 a xfy 当 2 时 求函数在区间上的最小值 a xfy 2 1 设 函数在上既有最大值又有最小值 请分别求出的取值范围 用表示 0 a xf nmnm a 解 当时 由图象可知 2 a 2 xxxf 2 2 2 2 xxx xxx 单调递增区间为 1 2 4 分 写成 U 扣 1 分 因为 x 1